Aufgaben: Funktionen, Geometrie und Wahrscheinlichkeit

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Berechne für die Gerade $y = 2x - 1$ den Wert von $y$ an der Stelle $x = 3$.

2. Gib für die Gerade $y = -0{,}5x + 4$ die Steigung und den y-Achsenabschnitt an.

3. Gib eine lineare Gleichung an, die zu dieser Wertetabelle passt:

$x$	0	1	2
$y$	3	5	7

1. Ein Rechteck ist $8\,\mathrm{cm}$ lang und $5\,\mathrm{cm}$ breit. Berechne Umfang und Flächeninhalt.

2. Berechne das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge $3\,\mathrm{cm}$.

3. In einer Urne liegen $3$ rote und $7$ blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Gib die Wahrscheinlichkeit für „rot“ an.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Kreuze an, welcher Punkt auf der Geraden $y = x + 2$ liegt: $A(1\,|\,3)$ $\;\square$ $\quad B(2\,|\,5)$ $\;\square$ $\quad C(0\,|\,1)$ $\;\square$

2. Berechne für $f(x) = x^2 - 4$ den Funktionswert $f(3)$.

3. Ein Kreis hat den Radius $5\,\mathrm{cm}$. Gib den Durchmesser und den Umfang (als Vielfaches von $\pi$) an.

4. Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten $6\,\mathrm{cm}$ und $8\,\mathrm{cm}$. Berechne die Länge der Hypotenuse.

5. Eine Münze wird zweimal geworfen. Gib die Wahrscheinlichkeit für „zweimal Zahl“ an.

6. Ein Spielwürfel wird einmal geworfen. Gib die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Augenzahl an.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Berechne für die Funktion $f(x) = 2^x$ die Funktionswerte $f(0)$ und $f(3)$.

2. Kreuze die Formel für das Volumen eines Zylinders an: $\pi \cdot r \cdot h$ $\;\square$ $\quad \pi \cdot r^2 \cdot h$ $\;\square$ $\quad 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h$ $\;\square$

3. In einem Dreieck sind zwei Winkel $50^\circ$ und $60^\circ$ groß. Berechne den dritten Winkel.

4. Ein Netz besteht aus einem Quadrat und vier gleichschenkligen Dreiecken, die an den Seiten des Quadrats liegen. Benenne den zugehörigen Körper.

5. Ein Glücksrad hat vier gleich große Sektoren mit den Zahlen $1$ bis $4$. Gib die Wahrscheinlichkeit für „Zahl größer als $2$“ an.

6. Berechne den Mittelwert der Zahlen $3$, $5$, $7$ und $9$.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Eine Gerade geht durch $A(0\,|\,1)$ und $B(2\,|\,5)$. Bestimme ihre Gleichung.

2. Bestimme den Schnittpunkt der Geraden $y = 2x - 6$ mit der x-Achse.

3. Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge $6\,\mathrm{cm}$ und die Höhe $5\,\mathrm{cm}$. Berechne ihr Volumen.

4. Berechne das Volumen eines Zylinders mit $r = 2\,\mathrm{cm}$ und $h = 5\,\mathrm{cm}$ als Vielfaches von $\pi$.

5. In einer Urne liegen $2$ rote und $3$ blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit für „zweimal rot“.

6. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Gegenkathete von $\alpha$ $3\,\mathrm{cm}$ und die Ankathete $4\,\mathrm{cm}$ lang. Gib $\tan\alpha$ an.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Bestimme die Nullstellen der Funktion $f(x) = x^2 - 6x + 5$.

2. Gib den Scheitelpunkt der Parabel $y = (x - 2)^2 + 1$ an.

3. Berechne für $f(x) = 3 \cdot 2^x$ die Funktionswerte $f(0)$ und $f(3)$.

4. Ein Bestand von $200$ Stück wächst jedes Jahr um $10\,\%$. Berechne den Bestand nach zwei Jahren.

5. Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenuse $13\,\mathrm{cm}$ und eine Kathete mit $5\,\mathrm{cm}$. Berechne die andere Kathete.

6. Ein Glücksrad zeigt mit $P(\text{rot}) = 0{,}4$ die Farbe Rot, sonst Blau. Es wird zweimal gedreht. Berechne die Wahrscheinlichkeit für „zweimal rot“ und für „genau einmal rot“.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Berechne das Volumen einer Kugel mit dem Radius $3\,\mathrm{cm}$ als Vielfaches von $\pi$.

2. Ein Quader ist $4\,\mathrm{cm}$ lang, $3\,\mathrm{cm}$ breit und $2\,\mathrm{cm}$ hoch. Berechne Volumen und Oberflächeninhalt.

3. Eine Gerade hat die Steigung $-1$ und geht durch $P(2\,|\,3)$. Bestimme ihre Gleichung.

4. Die Wertetabelle gehört zu einer Funktion $f$:

$x$	0	1	2	3
$y$	2	4	8	16

Begründe, dass es sich um exponentielles Wachstum handelt, und gib den Wachstumsfaktor an.

1. Ein Dreieck mit den Seitenlängen $3\,\mathrm{cm}$, $4\,\mathrm{cm}$ und $5\,\mathrm{cm}$ wird mit dem Faktor $2$ vergrößert. Berechne den Umfang des vergrößerten Dreiecks.

2. In einem Säulendiagramm beginnt die y-Achse bei $90$ statt bei $0$. Begründe, warum Unterschiede zwischen den Säulen dadurch größer wirken.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Bestimme den Schnittpunkt der Geraden $y = 2x - 1$ und $y = -x + 5$.

2. Die Funktion $f(x) = x^2 + px$ hat die Nullstelle $x = 4$. Bestimme $p$.

3. Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche (Seitenlänge $6\,\mathrm{cm}$) hat das Volumen $96\,\mathrm{cm}^3$. Berechne ihre Höhe.

4. In einem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse $10\,\mathrm{cm}$ gilt $\sin\alpha = 0{,}6$. Bestimme die Längen der beiden Katheten.

5. In einer Urne liegen $2$ rote und $3$ blaue Kugeln. Zwei Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit für zwei Kugeln gleicher Farbe.

6. Eine Bakterienkultur mit $500$ Bakterien verdoppelt sich jede Stunde. Berechne die Anzahl nach vier Stunden.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Bei einem Zylinder wird der Radius verdoppelt, die Höhe bleibt gleich. Begründe, dass sich das Volumen vervierfacht.

2. Prüfe rechnerisch, ob die Punkte $P(3\,|\,7)$ und $Q(-2\,|\,-3)$ auf der Geraden $y = 2x + 1$ liegen.

3. Ein Becken hat die Form eines Quaders mit den Maßen $5\,\mathrm{m} \times 4\,\mathrm{m} \times 2\,\mathrm{m}$. Berechne das Volumen in Litern und die Zeit, die eine Pumpe mit $2\,000\,\ell$ pro Minute zum Füllen braucht.

4. Ein Glücksrad zeigt Rot mit der Wahrscheinlichkeit $\frac12$, Blau mit $\frac13$ und Grün mit $\frac16$. Es wird zweimal gedreht. Berechne die Wahrscheinlichkeit für zwei gleiche Farben.

5. Gib für $f(x) = -x^2 + 4$ die Nullstellen und den Scheitelpunkt an.

6. Die Strecke $AB$ ist ein Durchmesser eines Kreises mit $\overline{AB} = 10\,\mathrm{cm}$. Der Punkt $C$ liegt auf dem Kreis und es gilt $\overline{AC} = 6\,\mathrm{cm}$. Begründe, dass das Dreieck $ABC$ rechtwinklig ist, und berechne $\overline{BC}$.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Ein Stoff zerfällt nach $f(x) = 80 \cdot 0{,}5^x$ (x in Stunden, $f(x)$ in Gramm). Berechne $f(3)$.

2. Tarif A kostet $10\,€$ Grundgebühr plus $0{,}05\,€$ je Minute, Tarif B kostet $4\,€$ Grundgebühr plus $0{,}15\,€$ je Minute. Bestimme die Minutenzahl, bei der beide Tarife gleich teuer sind.

3. Eine gerade Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge $10\,\mathrm{cm}$ und die Höhe $12\,\mathrm{cm}$. Berechne die Seitenhöhe $h_s$.

4. Eine Straße hat eine Steigung von $10\,\%$. Berechne den Höhenunterschied bei $200\,\mathrm{m}$ horizontaler Strecke.

5. In einer Urne liegen $1$ rote und $4$ blaue Kugeln. Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen. Begründe, dass $P(\text{rot, rot}) = 0$ gilt, und berechne $P(\text{blau, blau})$.

6. Gegeben sind $f(x) = 2x + 10$ und $g(x) = 10 \cdot 2^x$. Berechne beide Funktionswerte für $x = 3$ und entscheide, welche Funktion schneller wächst.