Aufgaben: Basiskompetenzen

Überschlage ohne Taschenrechner und runde sinnvoll:

1. a) $498 \cdot 21$
2. b) $3{,}9 \cdot 2{,}02 \cdot 10$
3. c) $\dfrac{1\,998}{4{,}1}$

Rechne ohne Taschenrechner:

1. a) Wie viel sind 15 % von 240 €?
2. b) 5 Hefte kosten 6,50 €. Was kosten 8 Hefte?
3. c) Wandle um: $2{,}5\ \text{km} = \ ?\ \text{m}$ und $350\ \text{ml} = \ ?\ \text{l}$.

1. a) Löse die Gleichung $3x - 7 = 14$.
2. b) Gegeben ist $f(x) = 2x - 3$. Berechne $f(4)$ und die Nullstelle von $f$.
3. c) Berechne das Volumen einer quadratischen Pyramide mit Grundkante 6 cm und Höhe 5 cm.

Ein Fahrrad kostet 480 €. Im Schlussverkauf wird es um 25 % reduziert.

1. a) Berechne den neuen Preis ohne Taschenrechner.
2. b) Anschließend steigt der Preis um 10 % des reduzierten Preises. Berechne den Endpreis.
3. c) Ist der Endpreis höher oder niedriger als 480 €? Begründe.

Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge 9 m und das Volumen $162\ \text{m}^3$.

1. a) Berechne die Höhe der Pyramide.
2. b) Eine zweite Pyramide hat dieselbe Grundfläche, aber die doppelte Höhe. Wie groß ist ihr Volumen?
3. c) Gib das Volumen der ersten Pyramide in Litern an.

Die Gerade $g$ verläuft durch $A(1|2)$ und $B(5|10)$.

1. a) Berechne die Steigung von $g$ und gib die Funktionsgleichung an.
2. b) Prüfe rechnerisch, ob $C(8|16)$ auf $g$ liegt.
3. c) Bestimme die Nullstelle von $g$ und löse $g(x) = 12$.

Frau Becker fährt mit dem Auto 150 km in 1,5 Stunden. Auf dem Rückweg braucht sie wegen eines Staus 2 Stunden und 15 Minuten.

1. a) Berechne ohne Taschenrechner jeweils die Durchschnittsgeschwindigkeit auf dem Hinweg und auf dem Rückweg.
2. b) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Strecke.
3. c) Begründe, warum diese nicht das arithmetische Mittel der beiden Geschwindigkeiten ist.

Ein Zelt hat die Form einer quadratischen Pyramide mit Grundkante 4 m und Höhe 3 m.

1. a) Berechne das Volumen.
2. b) Wie ändert sich das Volumen, wenn die Grundkante verdoppelt und die Höhe halbiert wird? Begründe ohne vollständige Rechnung.
3. c) Der Luftinhalt soll mindestens $20\ \text{m}^3$ betragen. Wie hoch muss die Pyramide bei gleicher Grundkante mindestens sein?

Ein Handyvertrag A kostet 10 € Grundgebühr plus 0,05 € pro Minute, Vertrag B kostet 4 € Grundgebühr plus 0,15 € pro Minute.

1. a) Stelle für beide Verträge eine Funktionsgleichung der Kosten in Abhängigkeit von der Minutenzahl $x$ auf.
2. b) Bei wie vielen Minuten sind beide Verträge gleich teuer?
3. c) Erkläre mithilfe der Graphen, für welche Nutzung welcher Vertrag günstiger ist.