Aufgaben: Die Funktion f(x) = a·sin(b·x)

Gegeben ist die Funktion $f(x) = 3\sin(x)$ mit $x$ im Gradmaß.

1. a) Berechne $f(0°)$, $f(90°)$, $f(180°)$ und $f(270°)$.
2. b) Gib den größten und den kleinsten Funktionswert von $f$ an.

Gegeben ist die Funktion $f(x) = 2\sin(x)$ mit $x$ im Gradmaß.

1. a) Erstelle eine Wertetabelle für $x = 0°; 30°; 90°; 150°; 210°; 270°; 330°; 360°$.
2. b) Gib die Amplitude und die Periode der Funktion an.

Gegeben sind die Funktionen $f(x) = \sin(x)$ und $g(x) = 4\sin(x)$.

1. a) Vergleiche die Graphen von $f$ und $g$. Was bewirkt der Faktor 4?
2. b) Gib für $g$ die Nullstellen im Intervall $0° \le x \le 360°$ an.

Gegeben ist die Funktion $f(x) = 2\sin(3x)$ mit $x$ im Gradmaß.

1. a) Bestimme die Periode von $f$.
2. b) Berechne $f(30°)$, $f(45°)$ und $f(90°)$.
3. c) Gib alle Nullstellen im Intervall $0° \le x \le 180°$ an.

Die seitliche Auslenkung einer Schaukel aus der Ruhelage wird näherungsweise durch $h(t) = 0{,}8\cdot\sin(90°\cdot t)$ beschrieben ($t$ in Sekunden, $h$ in Metern, negative Werte bedeuten eine Auslenkung auf die andere Seite).

1. a) Bestimme die Amplitude und die Periodendauer.
2. b) Berechne $h(0{,}5)$ und $h(3)$.
3. c) Zu welchen Zeitpunkten im Intervall $0 \le t \le 4$ ist $h(t)=0$?

Eine Sinusfunktion $f(x) = a\sin(bx)$ hat die Amplitude 5 und die Periode $120°$.

1. a) Bestimme $a$ und $b$ (mit $a > 0$).
2. b) Berechne $f(10°)$ und $f(45°)$.
3. c) Gib alle Stellen im Intervall $0° \le x \le 120°$ an, an denen $f$ den Wert 5 bzw. $-5$ annimmt.

Der Graph einer Funktion $f(x) = a\sin(bx)$ ($a, b > 0$, $x$ im Gradmaß) verläuft durch den Punkt $P(15°\,|\,3)$ und hat bei $x = 15°$ seinen ersten Hochpunkt rechts von $x = 0°$.

1. a) Bestimme $a$ und $b$ und begründe deine Wahl.
2. b) Gib die Funktionsgleichung an und bestimme alle Nullstellen im Intervall $0° \le x \le 180°$.
3. c) Berechne $f(40°)$ auf zwei Nachkommastellen.

Gegeben ist $f(x) = 1{,}5\sin(2x)$ mit $x$ im Gradmaß.

1. a) Löse $f(x) = 0{,}75$ im Intervall $0° \le x \le 360°$.
2. b) Begründe, warum $f(x) = 2$ keine Lösung hat.
3. c) Wie viele Lösungen hat die Gleichung $f(x) = -1$ im Intervall $0° \le x \le 360°$? Begründe.

Die Wasserhöhe an einem Pegel der Nordsee schwankt näherungsweise um den Mittelwert gemäß $h(t) = 1{,}5\sin(30°\cdot t)$ ($t$ in Stunden, $h$ in Metern relativ zum Mittelwert).

1. a) Bestimme die Periodendauer und erkläre die Bedeutung der Amplitude.
2. b) Berechne, zu welchen Zeiten im Intervall $0 \le t \le 12$ die Wasserhöhe $0{,}75\ \text{m}$ über dem Mittelwert liegt.
3. c) Ein Schiff darf nur passieren, wenn $h(t) \ge 0{,}75$ gilt. Wie lange ist das innerhalb einer Periode möglich?