Aufgaben: Schrägbilder von Pyramide und Kegel

Eine quadratische Pyramide hat die Grundkante 6 cm und die Höhe 8 cm. Du sollst ein Schrägbild zeichnen (Verkürzungsfaktor $\tfrac12$, Winkel $45°$).

1. a) Welche Länge haben die in die Tiefe verlaufenden Grundkanten im Schrägbild?
2. b) Beschreibe die Zeichenschritte in der richtigen Reihenfolge.

Ein gerader Kegel hat den Grundkreisradius 4 cm und die Höhe 7 cm.

1. a) Beschreibe, wie die Grundfläche im Schrägbild dargestellt wird.
2. b) Wo liegt die Spitze im Schrägbild, wenn der Grundkreismittelpunkt gezeichnet ist?

Eine quadratische Pyramide hat die Grundkante 10 cm. Im Schrägbild (Verkürzung $\tfrac12$, $45°$) wird die Grundfläche gezeichnet.

1. a) Gib die Seitenlängen des gezeichneten Parallelogramms an.
2. b) Welche Kanten bleiben in wahrer Länge, welche werden verkürzt?

Eine Pyramide hat ein Rechteck mit den Seiten 8 cm (breit) und 5 cm (tief) als Grundfläche. Die Höhe beträgt 6 cm. Die Spitze liegt senkrecht über dem Schnittpunkt der Diagonalen.

1. a) Gib die Länge der Grundkanten im Schrägbild an (Verkürzung $\tfrac12$).
2. b) Beschreibe, wie du den Fußpunkt der Höhe und die Spitze im Schrägbild konstruierst.
3. c) Wie lang ist die Höhe im Schrägbild?

Ein Kegel mit Radius 3 cm und Höhe 6 cm soll als Schrägbild gezeichnet werden.

1. a) Welche Form hat die gezeichnete Grundfläche und welche Maße haben ihre Achsen in Breite und Tiefe?
2. b) Beschreibe, wie die Mantellinien an die Grundfläche gelegt werden.
3. c) Berechne das Volumen des Kegels (auf eine Nachkommastelle).

Ein Schrägbild einer quadratischen Pyramide zeigt eine in die Tiefe verlaufende Kante mit der Länge 3,5 cm (Verkürzung $\tfrac12$).

1. a) Wie lang ist die Grundkante in Wirklichkeit?
2. b) Das Schrägbild der Höhe misst 9 cm. Wie hoch ist die Pyramide wirklich?
3. c) Berechne das Volumen der Pyramide.

Eine Pyramide hat als Grundfläche ein Quadrat mit der Kantenlänge 6 cm. Die Spitze liegt senkrecht über einer Ecke der Grundfläche in der Höhe 6 cm.

1. a) Beschreibe das Schrägbild (Verkürzung $\tfrac12$, $45°$) mit Maßen.
2. b) Berechne die Länge der längsten Seitenkante in Wirklichkeit.
3. c) Begründe, warum diese Länge im Schrägbild nicht einfach durch Messen und Verdoppeln bestimmt werden kann.

Ein Körper besteht aus einem Zylinder (Radius 3 cm, Höhe 4 cm) mit aufgesetztem Kegel (gleicher Radius, Höhe 5 cm).

1. a) Beschreibe die Konstruktion des Schrägbildes.
2. b) Berechne das Gesamtvolumen.
3. c) Berechne die Länge einer Mantellinie des Kegels.

Maria behauptet: „Im Schrägbild sind alle rechten Winkel der Grundfläche wieder rechte Winkel.“

1. a) Widerlege die Behauptung am Beispiel einer quadratischen Pyramide.
2. b) Nenne zwei Größen, die im Schrägbild unverändert bleiben, und eine, die sich ändert.
3. c) Warum wird der Verkürzungsfaktor $\tfrac12$ verwendet?