Aufgaben: Transformator und Hochspannungsübertragung

Ein idealer Transformator in einem Schulexperiment hat eine Primärspule mit $N_1 = 600$ Windungen und eine Sekundärspule mit $N_2 = 150$ Windungen. Die Primärspannung beträgt $U_1 = 24\ \text{V}$.

1. a) Berechnen Sie die Sekundärspannung $U_2$.
2. b) Geben Sie an, ob es sich um einen Abwärts- oder Aufwärtstransformator handelt.

Ein Wechselspannungsnetz in einem Haushalt in Münster liefert eine Effektivspannung von $U_\text{eff} = 230\ \text{V}$.

1. a) Berechnen Sie den Scheitelwert $\hat{U} = \sqrt{2}\cdot U_\text{eff}$ der Spannung.
2. b) Berechnen Sie den Effektivwert der Stromstärke, wenn an diese Spannung ein Heizlüfter mit dem Widerstand $R = 26\ \Omega$ angeschlossen ist.

Ein idealer Transformator wandelt $U_1 = 230\ \text{V}$ in $U_2 = 12\ \text{V}$ um. Auf der Sekundärseite fließt ein Strom von $I_2 = 2,5\ \text{A}$.

1. a) Berechnen Sie die Leistung auf der Sekundärseite.
2. b) Berechnen Sie die Stromstärke $I_1$ auf der Primärseite.

Ein Transformator eines Steckernetzteils für einen Laptop in Hamburg nimmt primärseitig bei $U_1 = 230\ \text{V}$ die Stromstärke $I_1 = 0,40\ \text{A}$ auf und gibt sekundärseitig $U_2 = 19\ \text{V}$ bei $I_2 = 4,2\ \text{A}$ ab.

1. a) Berechnen Sie die aufgenommene und die abgegebene Leistung.
2. b) Berechnen Sie den Wirkungsgrad des Transformators.
3. c) Nennen Sie zwei physikalische Ursachen für die Verluste in einem realen Transformator.

Ein Kraftwerk überträgt die Leistung $P = 50\ \text{MW}$ über eine Freileitung mit dem Gesamtwiderstand $R = 8,0\ \Omega$.

1. a) Berechnen Sie die Stromstärke in der Leitung und die Verlustleistung $P_V = I^2 R$ bei einer Übertragungsspannung von $110\ \text{kV}$.
2. b) Berechnen Sie dieselben Größen bei $380\ \text{kV}$.
3. c) Erläutern Sie anhand der Ergebnisse, warum Energie über große Entfernungen mit Hochspannung übertragen wird.

In einem Modellexperiment zur Freileitung wird eine Glühlampe ($12\ \text{V}$, $24\ \text{W}$) über zwei lange Leitungen mit dem Gesamtwiderstand $2,0\ \Omega$ an ein Netzgerät angeschlossen. Anschließend wird dieselbe Anordnung mit je einem Transformator (Übersetzungsverhältnis $1:10$ am Anfang, $10:1$ am Ende der Leitung) betrieben. Die Lampe soll jeweils mit ihrer Nennleistung leuchten. Die Transformatoren seien ideal.

1. a) Berechnen Sie die Stromstärke in der Leitung und die Verlustleistung in der Leitung ohne Transformatoren.
2. b) Berechnen Sie die Stromstärke in der Leitung und die Verlustleistung in der Leitung mit Transformatoren.
3. c) Vergleichen Sie die Ergebnisse und deuten Sie sie.

Ein realer Transformator mit $N_1 = 1.100$ und $N_2 = 55$ Windungen wird primärseitig an $U_1 = 230\ \text{V}$ betrieben. Sekundärseitig ist ein ohmscher Verbraucher mit $R = 1,5\ \Omega$ angeschlossen. Die gemessene Primärstromstärke beträgt $I_1 = 0,62\ \text{A}$. Die Sekundärspannung entspricht dem idealen Wert.

1. a) Berechnen Sie die Sekundärspannung und die Sekundärstromstärke.
2. b) Bestimmen Sie den Wirkungsgrad.
3. c) Begründen Sie, warum der Eisenkern des Transformators aus voneinander isolierten Blechen aufgebaut wird.

Ein Windpark in Schleswig-Holstein speist $P = 30\ \text{MW}$ über eine $60\ \text{km}$ lange Doppelleitung ein. Der Leitungswiderstand beträgt $0,12\ \Omega$ pro Kilometer (für die gesamte Hin- und Rückleitung). Die Verlustleistung in der Leitung soll höchstens $2,0\ \%$ der übertragenen Leistung betragen.

1. a) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der Leitung.
2. b) Berechnen Sie die maximal zulässige Stromstärke.
3. c) Bestimmen Sie die dafür mindestens erforderliche Übertragungsspannung (Näherung: Spannungsabfall in der Leitung vernachlässigbar).
4. d) Beurteilen Sie, welche Folgen es hätte, die Spannung zu halbieren.

Eine Wechselspannung hat den zeitlichen Verlauf $U(t) = \hat{U}\sin(2\pi f t)$ mit $\hat{U} = 325\ \text{V}$ und $f = 50\ \text{Hz}$. An die Spannungsquelle ist ein Widerstand $R = 100\ \Omega$ angeschlossen.

1. a) Berechnen Sie die momentane Leistung $P(t)$ und ihren Maximalwert.
2. b) Begründen Sie, dass die mittlere Leistung der Hälfte des Maximalwerts entspricht, und berechnen Sie sie.
3. c) Leiten Sie daraus den Effektivwert der Spannung her und vergleichen Sie ihn mit $\hat{U}/\sqrt{2}$.