Aufgaben: Röntgenspektrum

In einer Röntgenröhre werden Elektronen mit der Spannung $U = 40\ \text{kV}$ beschleunigt. Berechnen Sie die kinetische Energie der Elektronen beim Auftreffen auf die Anode in eV und in J ($e = 1,60\cdot10^{-19}\ \text{C}$).

Die Beschleunigungsspannung einer Röntgenröhre beträgt $U = 25\ \text{kV}$. Berechnen Sie die Grenzwellenlänge $\lambda_\text{min}=\dfrac{h c}{e U}$ ($h=6,63\cdot10^{-34}\ \text{Js}$, $c = 3,00\cdot10^{8}\ \text{m/s}$, $e = 1,60\cdot10^{-19}\ \text{C}$).

Erklären Sie in je zwei bis drei Sätzen, wie Bremsstrahlung und charakteristische Röntgenstrahlung entstehen und woran man sie im Spektrum erkennt.

Eine Röntgenröhre mit Kupferanode wird bei $U = 30\ \text{kV}$ betrieben. Die $K_\alpha$-Linie von Kupfer hat die Wellenlänge $0,154\ \text{nm}$. Die Ionisierungsenergie der K-Schale von Kupfer beträgt $8,98\ \text{keV}$.

1. a) Berechnen Sie die Photonenenergie der $K_\alpha$-Linie in keV.
2. b) Berechnen Sie die Grenzwellenlänge des Bremsspektrums.
3. c) Geben Sie an, ob die $K_\alpha$-Linie bei $U = 30\ \text{kV}$ angeregt werden kann, und begründen Sie, dass die Linie ihre Lage bei Spannungsänderung beibehält.

Ein Elektron fällt in einem Atom von der L-Schale (Bindungsenergie $-0,95\ \text{keV}$) in eine freie Stelle der K-Schale (Bindungsenergie $-8,98\ \text{keV}$).

1. a) Berechnen Sie die Energie und die Wellenlänge des emittierten Photons ($hc = 1,24\ \text{keV·nm}$).
2. b) Benennen Sie die entstehende Linie.
3. c) Beschreiben Sie, wie die freie Stelle in der K-Schale entsteht.

Eine Röntgenröhre wird mit konstanter Anodenstromstärke $I = 10\ \text{mA}$ bei $U = 80\ \text{kV}$ betrieben. Nur $1,0\ \%$ der zugeführten elektrischen Leistung wird als Röntgenstrahlung abgegeben.

1. a) Berechnen Sie die zugeführte Leistung und die Röntgenleistung.
2. b) Berechnen Sie die Wärmeleistung an der Anode.
3. c) Erläutern Sie, welche Konsequenz sich daraus für die Kühlung der Anode ergibt.

Bei einer Röntgenröhre mit Wolframanode wird das Spektrum bei zwei Spannungen aufgenommen. Bei $U_1 = 50\ \text{kV}$ liegt die Grenzwellenlänge bei $\lambda_1$, bei $U_2=80\ \text{kV}$ bei $\lambda_2$. Bei $U_2$ erscheinen zusätzlich die $K_\alpha$-Linie ($59\ \text{keV}$) und die $K_\beta$-Linie ($67\ \text{keV}$); bei $U_1$ erscheinen sie nicht. Die Ionisierungsenergie der K-Schale von Wolfram beträgt $E_K = 69,5\ \text{keV}$.

1. a) Berechnen Sie $\lambda_1$ und $\lambda_2$ ($hc=1,24\ \text{keV·nm}$).
2. b) Begründen Sie, warum die K-Linien bei $50\ \text{kV}$ fehlen.
3. c) Bestimmen Sie die Mindestspannung, bei der die K-Linien (also auch $K_\beta$) gerade auftreten, und deuten Sie die Grenze physikalisch. Erläutern Sie, warum dafür nicht die Photonenenergie von $K_\beta$ maßgeblich ist.

Ein Schüler bestimmt mit einer Röntgenröhre das Plancksche Wirkungsquantum. Er misst die Grenzwellenlänge bei verschiedenen Spannungen:

1. a) Begründen Sie, warum $\lambda_\text{min}$ gegen $1/U$ aufgetragen werden sollte.
2. b) Bestimmen Sie aus den Werten $h$ ($c=3,00\cdot10^8\ \text{m/s}$, $e=1,60\cdot10^{-19}\ \text{C}$).
3. c) Beurteilen Sie die Genauigkeit und nennen Sie zwei mögliche Fehlerquellen.

Röntgenstrahlung wird in der Medizin zur Bildgebung verwendet. Knochen schwächen die Strahlung stärker als Weichteilgewebe. Die Schwächung folgt $I = I_0e^{-\mu x}$ mit $\mu_\text{Knochen} = 0,50\ \text{cm}^{-1}$ und $\mu_\text{Gewebe} = 0,20\ \text{cm}^{-1}$ bei gegebener Photonenenergie.

1. a) Berechnen Sie die durchgelassenen Anteile für $4,0\ \text{cm}$ Knochen und für $4,0\ \text{cm}$ Gewebe.
2. b) Berechnen Sie das Intensitätsverhältnis beider Anteile und erläutern Sie, warum dadurch ein Kontrast im Bild entsteht.
3. c) Erklären Sie, warum bei der Aufnahme niederenergetische Photonen durch ein Filter entfernt werden.