Aufgaben: Elektromagnetischer Schwingkreis

Ein Schwingkreis besteht aus einer Spule mit $L = 50\ \text{mH}$ und einem Kondensator mit $C = 2,0\ \mu\text{F}$. Berechnen Sie mit der Thomson-Gleichung $T = 2\pi\sqrt{LC}$ die Periodendauer und die Eigenfrequenz.

Ein Kondensator wird aufgeladen und dann mit einer Spule verbunden. Beschreiben Sie qualitativ die Energieumwandlungen während einer vollständigen Schwingung und nennen Sie, in welchem Bauteil die Energie jeweils zu Beginn, nach einer Viertelperiode und nach einer halben Periode gespeichert ist.

Ein Schwingkreis hat die Eigenfrequenz $f = 800\ \text{Hz}$ bei $L = 0,10\ \text{H}$. Berechnen Sie die Kapazität des Kondensators.

Ein Radioempfänger enthält einen Schwingkreis mit $L = 2,0\ \mu\text{H}$ und einem Drehkondensator, dessen Kapazität zwischen $50\ \text{pF}$ und $500\ \text{pF}$ eingestellt werden kann.

1. a) Berechnen Sie den Frequenzbereich, auf den der Schwingkreis abgestimmt werden kann.
2. b) Prüfen Sie, ob damit ein Sender mit $f = 10\ \text{MHz}$ empfangen werden kann.

Ein ungedämpfter Schwingkreis mit $C = 10\ \mu\text{F}$ und $L = 0,25\ \text{H}$ beginnt mit einem geladenen Kondensator, $U_0 = 20\ \text{V}$.

1. a) Berechnen Sie die Gesamtenergie des Schwingkreises.
2. b) Berechnen Sie die maximale Stromstärke, wenn die gesamte Energie im Magnetfeld der Spule steckt ($E=\tfrac12 L I^2$).
3. c) Berechnen Sie die Periodendauer.

Auf dem Oszilloskop wird die Kondensatorspannung eines Schwingkreises mit $L = 40\ \text{mH}$ dargestellt. Zehn volle Schwingungen dauern zusammen $6,3\ \text{ms}$.

1. a) Bestimmen Sie Periodendauer und Frequenz.
2. b) Berechnen Sie die Kapazität des Kondensators.
3. c) Die Amplitude der Spannung nimmt von Schwingung zu Schwingung ab. Erklären Sie dies.

Ein Schwingkreis wird mit $L = 0,10\ \text{H}$ und $C = 1,0\ \mu\text{F}$ aufgebaut. Der Kondensator wird auf $8,0\ \text{V}$ geladen.

1. a) Berechnen Sie die Eigenfrequenz und die maximale Stromstärke.
2. b) Berechnen Sie die Spannung am Kondensator in dem Moment, in dem die Stromstärke die Hälfte ihres Maximalwerts beträgt.
3. c) Begründen Sie, wie sich die Eigenfrequenz ändert, wenn man die Kapazität vervierfacht.

Ein Experimentator ändert den Abstand der Platten eines Plattenkondensators in einem Schwingkreis von $d_1 = 1,0\ \text{mm}$ auf $d_2 = 4,0\ \text{mm}$. Die Spule bleibt unverändert, $f_1 = 5,0\ \text{kHz}$.

1. a) Berechnen Sie die neue Eigenfrequenz.
2. b) Anschließend wird bei $d_2$ eine Glasplatte ($\varepsilon_r = 7,0$) vollständig zwischen die Platten geschoben. Bestimmen Sie die dann auftretende Eigenfrequenz.
3. c) Erläutern Sie, wie man diesen Effekt für einen Sensor nutzen könnte.

Ein Schwingkreis wird durch einen Verlustwiderstand gedämpft: Die Kondensatorspannung erreicht in drei aufeinanderfolgenden Maxima (jeweils im Abstand einer Periode) die Werte $10,0\ \text{V}$; $8,0\ \text{V}$; $6,4\ \text{V}$.

1. a) Zeigen Sie, dass die Amplituden eine geometrische Folge bilden, und geben Sie den Dämpfungsfaktor pro Periode an.
2. b) Berechnen Sie, welchen Anteil der Energie der Schwingkreis pro Periode verliert.
3. c) Beschreiben Sie, wie man durch periodisches Nachladen mit einer Rückkopplung eine ungedämpfte Schwingung erreicht.