Aufgaben: Steckbriefaufgaben (Bestimmung ganzrationaler Funktionen)
Der Graph einer ganzrationalen Funktion zweiten Grades $f$ verläuft durch die Punkte $A(0|3)$, $B(1|6)$ und $C(2|11)$. Bestimmen Sie den Funktionsterm von $f$.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion zweiten Grades $f$ verläuft durch die Punkte $A(0|3)$, $B(1|6)$ und $C(2|11)$.
Bestimmen Sie den Funktionsterm von $f$.
Der Graph einer Funktion $f(x) = ax^2 + bx + c$ hat den Scheitelpunkt $S(2|-1)$ und schneidet die y-Achse im Punkt $P(0|3)$. Bestimmen Sie $a$, $b$ und $c$.
Der Graph einer Funktion $f(x) = ax^2 + bx + c$ hat den Scheitelpunkt $S(2|-1)$ und schneidet die y-Achse im Punkt $P(0|3)$.
Bestimmen Sie $a$, $b$ und $c$.
Der Graph einer Funktion dritten Grades $f(x) = ax^3 + bx$ ist punktsymmetrisch zum Ursprung, verläuft durch $P(1|2)$ und hat dort die Steigung $m = 5$. Bestimmen Sie…
Der Graph einer Funktion dritten Grades $f(x) = ax^3 + bx$ ist punktsymmetrisch zum Ursprung, verläuft durch $P(1|2)$ und hat dort die Steigung $m = 5$.
Bestimmen Sie $a$ und $b$.
Eine Straße in der Nähe von Hannover soll durch eine Kurve beschrieben werden. Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades $f$ hat im Ursprung einen…
Eine Straße in der Nähe von Hannover soll durch eine Kurve beschrieben werden. Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades $f$ hat im Ursprung einen Wendepunkt und im Punkt $H(2|4)$ einen Hochpunkt.
- a) Stellen Sie die Bedingungen für die Koeffizienten von $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ auf.
- b) Bestimmen Sie den Funktionsterm von $f$.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse, hat im Punkt $T(0|-2)$ einen Tiefpunkt und im Punkt $P(1|0)$ eine waagerechte…
Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse, hat im Punkt $T(0|-2)$ einen Tiefpunkt und im Punkt $P(1|0)$ eine waagerechte Tangente.
Bestimmen Sie den Funktionsterm.
Ein Brückenbogen in Dresden hat die Form einer Parabel. Er ist 40 m breit (Fußpunkte $A(-20|0)$ und $B(20|0)$) und im höchsten Punkt 10 m hoch. Die Funktion sei $f$ mit…
Ein Brückenbogen in Dresden hat die Form einer Parabel. Er ist 40 m breit (Fußpunkte $A(-20|0)$ und $B(20|0)$) und im höchsten Punkt 10 m hoch. Die Funktion sei $f$ mit $f(x)=ax^2+c$.
- a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.
- b) Berechnen Sie die Höhe des Bogens in 5 m Entfernung von der Mitte.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades $f$ soll die x-Achse im Ursprung berühren und im Punkt $W(3|f(3))$ einen Wendepunkt mit der Wendetangente…
Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades $f$ soll die x-Achse im Ursprung berühren und im Punkt $W(3|f(3))$ einen Wendepunkt mit der Wendetangente $y = -9x + 27$ haben.
Stellen Sie das zugehörige Gleichungssystem auf, prüfen Sie, ob die Bedingungen widerspruchsfrei erfüllt werden können, und bestimmen Sie gegebenenfalls den Funktionsterm von $f$.
Eine Achterbahn wird abschnittsweise modelliert. Zwei Teilstücke sollen ohne Knick und ohne Krümmungssprung ineinander übergehen: $g(x) = -0{,}3x^2 + 1{,}6$ für…
Eine Achterbahn wird abschnittsweise modelliert. Zwei Teilstücke sollen ohne Knick und ohne Krümmungssprung ineinander übergehen: $g(x) = -0{,}3x^2 + 1{,}6$ für $x \le 0$ und $h(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ für $0 \le x \le 4$, wobei $h(4) = 0$ und $h'(4) = 0$ gilt.
Bestimmen Sie $h(x)$ und begründen Sie, warum die Übergangsbedingungen bei $x=0$ jeweils zu einer Gleichung führen.
Eine ganzrationale Funktion $f$ vierten Grades hat folgende Eigenschaften: Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse, hat bei $x=2$ einen Wendepunkt und schneidet die…
Eine ganzrationale Funktion $f$ vierten Grades hat folgende Eigenschaften: Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse, hat bei $x=2$ einen Wendepunkt und schneidet die x-Achse bei $x=3$. Die Wendetangente hat dort die Steigung $-4$.
- a) Bestimmen Sie $f(x)$.
- b) Untersuchen Sie, ob $f$ an der Stelle $x=0$ ein Extremum hat.