Aufgaben: Biquadratische Gleichungen ohne Hilfsmittel
Lösen Sie ohne Hilfsmittel: $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$.
Lösen Sie ohne Hilfsmittel: $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$.
Lösen Sie ohne Hilfsmittel: $x^4 + 3x^2 = 0$.
Lösen Sie ohne Hilfsmittel: $x^4 + 3x^2 = 0$.
Bestimmen Sie die Nullstellen von $f(x) = x^4 - 13x^2 + 36$ ohne Hilfsmittel und geben Sie $f$ in faktorisierter Form an.
Bestimmen Sie die Nullstellen von $f(x) = x^4 - 13x^2 + 36$ ohne Hilfsmittel und geben Sie $f$ in faktorisierter Form an.
Gegeben ist $f(x) = \frac{1}{4}x^4 - 2x^2 + 3$. a) Berechnen Sie die Nullstellen. b) Bestimmen Sie die Extremstellen von $f$ und deren Art.
Gegeben ist $f(x) = \frac{1}{4}x^4 - 2x^2 + 3$.
- a) Berechnen Sie die Nullstellen.
- b) Bestimmen Sie die Extremstellen von $f$ und deren Art.
Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Graphen von $f(x) = x^4 - 3x^2$ und $g(x) = 2x^2 - 4$ ohne Hilfsmittel.
Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Graphen von $f(x) = x^4 - 3x^2$ und $g(x) = 2x^2 - 4$ ohne Hilfsmittel.
Gegeben ist $f_k(x) = x^4 - 2kx^2 + 1$ mit $k \in \mathbb{R}$. Bestimmen Sie in Abhängigkeit von $k$ die Anzahl der Nullstellen von $f_k$ und geben Sie für…
Gegeben ist $f_k(x) = x^4 - 2kx^2 + 1$ mit $k \in \mathbb{R}$.
Bestimmen Sie in Abhängigkeit von $k$ die Anzahl der Nullstellen von $f_k$ und geben Sie für $k=\frac{5}{4}$ alle Nullstellen an.
Der Graph von $f(x) = x^4 - 6x^2 + 5$ schließt mit der x-Achse im Intervall $[-1;1]$ eine Fläche ein. a) Berechnen Sie die Nullstellen von $f$. b) Berechnen Sie ohne…
Der Graph von $f(x) = x^4 - 6x^2 + 5$ schließt mit der x-Achse im Intervall $[-1;1]$ eine Fläche ein.
- a) Berechnen Sie die Nullstellen von $f$.
- b) Berechnen Sie ohne Hilfsmittel den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse über $[-1;1]$.
Für welche Werte von $a$ hat die Gleichung $x^4 - 4x^2 + a = 0$ genau vier, genau drei, genau zwei, genau eine bzw. keine reelle Lösung? Begründen Sie Ihre Aussagen.
Für welche Werte von $a$ hat die Gleichung $x^4 - 4x^2 + a = 0$ genau vier, genau drei, genau zwei, genau eine bzw. keine reelle Lösung? Begründen Sie Ihre Aussagen.