Aufgaben: Rotationskörper mit ganzrationalen Funktionen
Der Graph von $f(x) = 2$ im Intervall $[0;3]$ rotiert um die x-Achse. Berechnen Sie das Volumen des entstehenden Körpers mit der Formel $V=\pi\int_a^b f(x)^2\,dx$ und…
Der Graph von $f(x) = 2$ im Intervall $[0;3]$ rotiert um die x-Achse.
Berechnen Sie das Volumen des entstehenden Körpers mit der Formel $V=\pi\int_a^b f(x)^2\,dx$ und benennen Sie den Körper.
Der Graph von $f(x) = x$ im Intervall $[0;3]$ rotiert um die x-Achse. Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers und vergleichen Sie mit der Kegelformel.
Der Graph von $f(x) = x$ im Intervall $[0;3]$ rotiert um die x-Achse.
Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers und vergleichen Sie mit der Kegelformel.
Der Graph von $f(x) = x^2$ im Intervall $[0;2]$ rotiert um die x-Achse. Berechnen Sie das Volumen exakt.
Der Graph von $f(x) = x^2$ im Intervall $[0;2]$ rotiert um die x-Achse.
Berechnen Sie das Volumen exakt.
Eine Vase aus Glas aus Thüringen entsteht durch Rotation des Graphen von $f(x) = \frac{1}{2}x^2 + 1$ für $0 \le x \le 4$ um die x-Achse (1 LE = 1 cm). Berechnen Sie das…
Eine Vase aus Glas aus Thüringen entsteht durch Rotation des Graphen von $f(x) = \frac{1}{2}x^2 + 1$ für $0 \le x \le 4$ um die x-Achse (1 LE = 1 cm).
Berechnen Sie das Fassungsvermögen der Vase in Millilitern, gerundet auf eine Dezimalstelle.
Die Fläche zwischen dem Graphen von $f(x) = x^2 - 4x$ und der x-Achse rotiert um die x-Achse. Berechnen Sie das Volumen des entstehenden Körpers.
Die Fläche zwischen dem Graphen von $f(x) = x^2 - 4x$ und der x-Achse rotiert um die x-Achse.
Berechnen Sie das Volumen des entstehenden Körpers.
Die Fläche zwischen den Graphen von $f(x) = x$ und $g(x) = x^2$ rotiert um die x-Achse. Berechnen Sie das Volumen des Körpers.
Die Fläche zwischen den Graphen von $f(x) = x$ und $g(x) = x^2$ rotiert um die x-Achse.
Berechnen Sie das Volumen des Körpers.
Die Fläche zwischen dem Graphen von $f(x) = x(2-x)$ und der x-Achse rotiert um die x-Achse. a) Berechnen Sie das Volumen. b) Für welchen Wert $c$ hat der Körper, der…
Die Fläche zwischen dem Graphen von $f(x) = x(2-x)$ und der x-Achse rotiert um die x-Achse.
- a) Berechnen Sie das Volumen.
- b) Für welchen Wert $c$ hat der Körper, der durch Rotation von $f$ über $[0;c]$ mit $0
Ein Sektglas wird durch Rotation von $f(x)=\frac{1}{4}x^2$ für $0\le x\le h$ um die x-Achse modelliert (Maße in cm). a) Bestimmen Sie das Volumen $V(h)$ in Abhängigkeit…
Ein Sektglas wird durch Rotation von $f(x)=\frac{1}{4}x^2$ für $0\le x\le h$ um die x-Achse modelliert (Maße in cm).
- a) Bestimmen Sie das Volumen $V(h)$ in Abhängigkeit von $h$.
- b) Bestimmen Sie $h$, sodass das Glas 100 ml fasst (auf mm genau).
Die Funktion $f_a(x) = a\,x$ mit $a>0$ rotiert über $[0;h]$ um die x-Achse. a) Zeigen Sie mithilfe der Integralrechnung die Kegelformel $V=\frac13\pi r^2h$, wobei $r$…
Die Funktion $f_a(x) = a\,x$ mit $a>0$ rotiert über $[0;h]$ um die x-Achse.
- a) Zeigen Sie mithilfe der Integralrechnung die Kegelformel $V=\frac13\pi r^2h$, wobei $r$ der Radius der Grundfläche des entstehenden Kegels ist.
- b) Der Kegel hat Höhe 12 cm und Volumen $100\pi\ \text{cm}^3$. Bestimmen Sie $a$.