Aufgaben: Huygens'sches Prinzip in der Wellenwanne

In einer Wellenwanne erzeugt ein Erreger Wellen der Frequenz $f = 12\ \text{Hz}$. Der Abstand benachbarter Wellenberge beträgt $\lambda = 1,5\ \text{cm}$.

1. a) Berechnen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit $c = \lambda f$.
2. b) Geben Sie an, wie sich die Wellenlänge ändert, wenn die Frequenz verdoppelt wird (gleiche Wassertiefe).

Formulieren Sie das Huygens'sche Prinzip in eigenen Worten und beschreiben Sie, wie man damit aus einer gegebenen Wellenfront die Wellenfront nach der Zeit $\Delta t$ konstruiert.

Eine ebene Wasserwelle trifft in der Wellenwanne auf eine Öffnung, deren Breite deutlich größer als die Wellenlänge ist.

1. a) Beschreiben Sie, was hinter der Öffnung beobachtet wird.
2. b) Beschreiben Sie, was sich ändert, wenn die Öffnung auf etwa eine Wellenlänge verkleinert wird.

Eine ebene Welle trifft unter dem Einfallswinkel $\alpha = 30°$ (gegen das Lot) auf eine glatte Wand.

1. a) Konstruieren Sie mit dem Huygens'schen Prinzip in Worten die reflektierte Wellenfront.
2. b) Begründen Sie das Reflexionsgesetz $\alpha = \alpha'$.

In der Wellenwanne läuft eine ebene Welle aus tiefem Wasser ($c_1 = 0,24\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$) in flaches Wasser ($c_2 = 0,15\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$) über eine schräge Grenze. Der Einfallswinkel beträgt $40°$.

1. a) Berechnen Sie den Brechungswinkel mit $\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{c_1}{c_2}$.
2. b) Begründen Sie mit dem Huygens'schen Prinzip, warum die Welle zum Lot hin gebrochen wird.
3. c) Geben Sie an, wie sich die Frequenz ändert.

Zwei punktförmige Erreger im Abstand $a = 4,0\ \text{cm}$ schwingen gleichphasig mit $f = 15\ \text{Hz}$; die Wellengeschwindigkeit beträgt $0,30\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$.

1. a) Berechnen Sie die Wellenlänge.
2. b) Entscheiden Sie, ob ein Punkt P mit den Abständen $s_1 = 10\ \text{cm}$ und $s_2 = 13\ \text{cm}$ zu den Erregern auf einer Knoten- oder Bauchlinie liegt.

Eine ebene Wasserwelle trifft auf einen Spalt der Breite $b$. Beobachtet wird hinter dem Spalt für $b = 5\lambda$ ein fast geradliniger Strahl, für $b = \lambda$ eine nahezu kreisförmige Welle.

1. a) Erklären Sie beide Beobachtungen mit dem Huygens'schen Prinzip.
2. b) Berechnen Sie für $\lambda = 2,0\ \text{cm}$ den Winkel $\varphi$ des ersten Minimums mit $\sin\varphi = \frac{\lambda}{b}$ bei $b = 6,0\ \text{cm}$.
3. c) Begründen Sie, warum man Schall um Ecken hört, Licht im Alltag aber kaum.

Beim Übergang einer Welle von Medium 1 in Medium 2 bleibt die Frequenz erhalten.

1. a) Leiten Sie mit Huygens und einer Skizze in Worten das Brechungsgesetz $\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{c_1}{c_2}$ her.
2. b) Zeigen Sie $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{c_1}{c_2}$.
3. c) Berechnen Sie den Grenzwinkel der Totalreflexion für $c_1 = 0,15\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$, $c_2 = 0,24\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$ beim Übergang von 1 nach 2.

Ein Schüler beobachtet in der Wellenwanne eine Welle an einem Hindernis (Breite $20\ \text{cm}$) bei $\lambda = 1,0\ \text{cm}$ und bei $\lambda = 15\ \text{cm}$.

1. a) Beschreiben und erklären Sie jeweils den Schattenbereich hinter dem Hindernis.
2. b) Beurteilen Sie, ob das Huygens'sche Prinzip in der einfachen Form (ohne Interferenz der Elementarwellen) die Intensitätsverteilung vollständig erklärt.