Aufgaben: Wellenlängenbestimmung mit Doppelspalt und Gitter

Ein Laserstrahl trifft senkrecht auf einen Doppelspalt mit Spaltabstand $g = 0,20\ \text{mm}$. Auf einem Schirm im Abstand $L = 3,0\ \text{m}$ beträgt der Abstand der Maxima 0. und 1. Ordnung $a_1 = 9,5\ \text{mm}$.

1. a) Berechnen Sie die Wellenlänge mit $\lambda \approx \frac{g\,a_1}{L}$.
2. b) Geben Sie die Farbe des Lichts näherungsweise an.

Ein Gitter hat $500$ Striche pro Millimeter.

1. a) Berechnen Sie die Gitterkonstante $g$.
2. b) Berechnen Sie für $\lambda = 589\ \text{nm}$ den Winkel des Maximums 1. Ordnung mit $\sin\varphi_k = \frac{k\lambda}{g}$.

Geben Sie die Bedingung für Maxima beim Doppelspalt in Abhängigkeit von Gangunterschied $\Delta s$ und Wellenlänge $\lambda$ an, ebenso für Minima. Nennen Sie, warum nur kohärentes Licht Interferenzmuster liefert.

Ein Gitter mit $g = 2,0\ \mu\text{m}$ wird mit Licht der Wellenlängen $\lambda_1 = 450\ \text{nm}$ und $\lambda_2 = 650\ \text{nm}$ beleuchtet. Der Schirm steht $L = 1,5\ \text{m}$ vom Gitter entfernt.

1. a) Berechnen Sie die Winkel der 1. Ordnung für beide Wellenlängen.
2. b) Berechnen Sie den Abstand der beiden Maxima 1. Ordnung auf dem Schirm.
3. c) Bestimmen Sie die höchste beobachtbare Ordnung für $\lambda_2$.

Mit einem Gitter ($g = 1,67\ \mu\text{m}$) werden bei $L = 2,00\ \text{m}$ die Maxima 1. Ordnung im Abstand $a = 0,79\ \text{m}$ von der Mitte beobachtet.

1. a) Berechnen Sie den Beugungswinkel mit $\tan\varphi = \frac{a}{L}$.
2. b) Berechnen Sie die Wellenlänge.
3. c) Erklären Sie, warum die Näherung $\sin\varphi \approx \tan\varphi$ hier nicht zulässig ist.

Weißes Licht fällt auf ein Gitter mit $400$ Strichen je Millimeter.

1. a) Berechnen Sie die Winkel des 1. Maximums für $400\ \text{nm}$ und $750\ \text{nm}$.
2. b) Beschreiben Sie die Anordnung der Farben im Spektrum 1. Ordnung und begründen Sie sie.
3. c) Prüfen Sie, ob sich das Spektrum 1. und 2. Ordnung überlappen.

Für einen Doppelspalt mit Spaltabstand $g$ und Schirmabstand $L \gg g$ gilt für den Abstand des $k$-ten Maximums von der Mitte $a_k \approx \frac{k\lambda L}{g}$.

1. a) Leiten Sie die Formel über den Gangunterschied $\Delta s = g\sin\varphi$ her und geben Sie die Gültigkeitsbedingung an.
2. b) Bei einem Versuch wurden für $k = 1,\ldots,4$ die Werte $a_k = 6,3;\ 12,5;\ 19,0;\ 25,2\ \text{mm}$ mit $L = 2,50\ \text{m}$ und $g = 0,25\ \text{mm}$ gemessen. Bestimmen Sie $\lambda$ aus der Steigung des $a_k$-$k$-Diagramms.
3. c) Begründen Sie, warum die grafische Auswertung zuverlässiger ist.

Der Unterschied zwischen Doppelspalt und Gitter soll untersucht werden.

1. a) Erklären Sie, warum die Maxima beim Gitter mit vielen Spalten schärfer und heller sind als beim Doppelspalt.
2. b) Ein Gitter mit $N = 1.000$ beleuchteten Spalten hat bei $g = 2,0\ \mu\text{m}$ die Breite $N g$. Schätzen Sie die Winkelbreite eines Maximums 1. Ordnung bei $\lambda = 600\ \text{nm}$ ab (Minimum bei $\Delta\varphi \approx \frac{\lambda}{N g\cos\varphi}$).
3. c) Beurteilen Sie damit das Auflösungsvermögen für zwei Linien mit Abstand $\Delta\lambda = 0,6\ \text{nm}$.

Bei einem Gitter mit unbekannter Gitterkonstante werden mit rotem Laser ($\lambda = 650\ \text{nm}$) die Maxima 1. Ordnung unter $\varphi = 22,9°$ gefunden. Anschließend wird mit einer unbekannten Lichtquelle ein Maximum 2. Ordnung unter $\varphi = 38,0°$ gefunden.

1. a) Berechnen Sie die Gitterkonstante.
2. b) Berechnen Sie die unbekannte Wellenlänge.
3. c) Beurteilen Sie den Einfluss einer Winkelunsicherheit von $\pm 0,5°$ auf die berechnete Wellenlänge.