Aufgaben: Hall-Sonde und Leiterschaukel

Ein gerader Leiter der Länge $\ell = 8,0\ \text{cm}$ hängt als Leiterschaukel senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld. Bei Stromstärke $I = 4,0\ \text{A}$ wirkt die Kraft $F = 0,020\ \text{N}$.

1. a) Berechnen Sie $B = \frac{F}{I\ell}$.
2. b) Geben Sie an, wie die Richtung der Kraft bestimmt wird (Drei-Finger-Regel).

Eine Hall-Sonde zeigt in einem Magnetfeld die Hallspannung $U_H = 2,4\ \text{mV}$. Die Sonde ist so kalibriert, dass $1,0\ \text{mV}$ einer Flussdichte von $25\ \text{mT}$ entspricht.

1. a) Berechnen Sie die Flussdichte.
2. b) Erklären Sie, warum die Sonde senkrecht zu den Feldlinien ausgerichtet werden muss.

Erklären Sie das Entstehen der Hallspannung in einem stromdurchflossenen Plättchen im Magnetfeld. Gehen Sie ein auf:

1. a) die Ablenkung der Ladungsträger,
2. b) das Gleichgewicht zwischen elektrischer Kraft und Lorentzkraft.

Bei einer Leiterschaukel (Länge des Leiterstücks im Feld $\ell = 5,0\ \text{cm}$) wird die Stromstärke schrittweise erhöht und die Kraft mit einem Newtonmeter gemessen:

$I$ in A	1,0	2,0	3,0	4,0
$F$ in mN	4,1	8,0	12,2	15,9

1. a) Zeichnen Sie das $F$-$I$-Diagramm in Gedanken und berechnen Sie die Steigung.
2. b) Bestimmen Sie daraus $B$.
3. c) Begründen Sie, warum mehrere Messwerte genauer sind als ein einzelner.

Eine Leiterschaukel mit Leiterlänge im Feld $\ell = 6,0\ \text{cm}$ und Masse $m = 2,5\ \text{g}$ wird bei $I = 3,0\ \text{A}$ um den Winkel $\alpha = 12°$ aus der Senkrechten ausgelenkt. $g = 9,81\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$.

1. a) Zeigen Sie, dass $F = m g \tan\alpha$ gilt.
2. b) Berechnen Sie $B$.

Ein Hall-Plättchen der Dicke $d = 0,10\ \text{mm}$ wird vom Strom $I = 20\ \text{mA}$ durchflossen. Die Hallspannung beträgt $U_H = 1,5\ \text{mV}$ bei $B = 0,30\ \text{T}$. Es gilt $U_H = R_H \frac{I B}{d}$.

1. a) Berechnen Sie die Hallkonstante $R_H$.
2. b) Berechnen Sie $B$, wenn bei gleichem Strom $U_H = 0,60\ \text{mV}$ gemessen wird.

Die Hallspannung eines Plättchens (Breite $b = 5,0\ \text{mm}$, Dicke $d = 0,20\ \text{mm}$) lautet $U_H = \frac{I B}{n e d}$ mit der Ladungsträgerdichte $n$.

1. a) Leiten Sie die Formel aus dem Kräftegleichgewicht $e E_H = e v B$ und $I = n e v b d$ her.
2. b) Bei $I = 10\ \text{mA}$ und $B = 0,50\ \text{T}$ wird $U_H = 2,5\ \mu\text{V}$ gemessen. Berechnen Sie $n$.
3. c) Begründen Sie, warum Halbleiter für Hall-Sonden besser geeignet sind als Metalle.

Zwei Studierende bestimmen das Feld zwischen den Polschuhen eines Hufeisenmagneten. Messung A mit Leiterschaukel liefert $B = 85\ \text{mT}$; Messung B mit Hall-Sonde $B = 92\ \text{mT}$. Der Leiter ragt $\ell = 4,0\ \text{cm}$ ins Feld, aber das Feld ist an den Rändern inhomogen.

1. a) Erklären Sie, wie die Inhomogenität die Messung A verfälscht.
2. b) Beurteilen Sie, welche Methode die lokale Feldstärke besser erfasst, und begründen Sie.
3. c) Schlagen Sie eine Verbesserung für Messung A vor.

Eine Leiterschaukel (Masse $m = 3,0\ \text{g}$, Länge im Feld $\ell = 7,0\ \text{cm}$) wird am Faden der Länge $L = 25\ \text{cm}$ in einem Feld $B = 60\ \text{mT}$ betrieben.

1. a) Berechnen Sie die Stromstärke, bei der der Auslenkwinkel $15°$ beträgt.
2. b) Berechnen Sie die Arbeit der magnetischen Kraft (konstante Horizontalkraft) bei dieser Auslenkung und vergleichen Sie sie mit der Zunahme der Lageenergie.
3. c) Erläutern Sie, warum beide Werte nicht übereinstimmen, wenn die Schaukel aus der Ruhe losgelassen wird.