Aufgaben: Abhängigkeiten der Schwingungsdauer

Ein Federpendel mit der Federkonstante $D = 20\ \frac{\text{N}}{\text{m}}$ trägt die Masse $m = 0,50\ \text{kg}$.

1. a) Berechnen Sie die Schwingungsdauer $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{D}}$.
2. b) Berechnen Sie die Frequenz.

Bei einem Federpendel wird die Masse vervierfacht.

1. a) Geben Sie an, wie sich die Schwingungsdauer ändert.
2. b) Geben Sie an, wie sich die Schwingungsdauer ändert, wenn die Amplitude verdoppelt wird.

Beschreiben Sie, wie man im Schullabor die Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Masse untersucht. Nennen Sie die Messgrößen, die konstant gehalten werden müssen, und eine Möglichkeit, den Messfehler der Zeit zu verkleinern.

Bei einem Federpendel wurde gemessen:

1. a) Berechnen Sie $T^2$ für jede Masse.
2. b) Zeigen Sie, dass $T^2 \sim m$ gilt.
3. c) Berechnen Sie aus der Steigung die Federkonstante $D = \frac{4\pi^2}{\text{Steigung}}$ (Steigung in $\text{s}^2/\text{kg}$).

Zwei Federn mit $D_1 = 10\ \frac{\text{N}}{\text{m}}$ und $D_2 = 10\ \frac{\text{N}}{\text{m}}$ werden einmal parallel und einmal hintereinander an dieselbe Masse $m = 0,40\ \text{kg}$ geschaltet.

1. a) Berechnen Sie die Ersatzfederkonstanten.
2. b) Berechnen Sie die jeweiligen Schwingungsdauern.

Ein Federpendel mit $T = 0,80\ \text{s}$ wird mit der Amplitude $\hat y = 5,0\ \text{cm}$ gestartet.

1. a) Geben Sie $y(t)$ an (Start in der Gleichgewichtslage nach oben).
2. b) Berechnen Sie die maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung.

Mit einem Ultraschall-Abstandssensor und einem Rechner wird $y(t)$ eines vertikalen Federpendels aufgezeichnet. Für $m = 0,250\ \text{kg}$ ergibt die Sinusanpassung $T = 0,70\ \text{s}$ und $\hat y = 4,2\ \text{cm}$. Die Federmasse wird vernachlässigt.

1. a) Berechnen Sie $D$.
2. b) Berechnen Sie die Gesamtenergie der Schwingung.
3. c) Die Messung wird für größere Zeiten leicht gedämpft. Beschreiben Sie, wie sich das im Diagramm zeigt, und beurteilen Sie, ob $T$ merklich beeinflusst wird.

Für ein Federpendel soll die Abhängigkeit $T(D)$ bei konstanter Masse $m = 0,30\ \text{kg}$ untersucht werden. Gemessen: $D = 5,0;\ 10;\ 20;\ 40\ \frac{\text{N}}{\text{m}}$ mit $T = 1,54;\ 1,09;\ 0,77;\ 0,54\ \text{s}$.

1. a) Prüfen Sie rechnerisch, ob $T \sim \frac{1}{\sqrt D}$ gilt.
2. b) Beschreiben Sie, welche Auftragung ($T$ gegen was) eine Ursprungsgerade liefert.
3. c) Begründen Sie, warum die Amplitude die Schwingungsdauer nicht beeinflusst, und nennen Sie die Voraussetzung dafür.

Die Masse der Feder $m_F$ wird oft vernachlässigt; genauer gilt $T = 2\pi\sqrt{\frac{m + m_F/3}{D}}$. Ein Versuch liefert für $m = 0,100\ \text{kg}$: $T = 0,640\ \text{s}$ und für $m = 0,300\ \text{kg}$: $T = 1,030\ \text{s}$.

1. a) Bestimmen Sie $D$ und $m_F$ aus den beiden Messungen.
2. b) Beurteilen Sie, bei welchen Massen die Vernachlässigung von $m_F$ zulässig ist.
3. c) Beschreiben Sie, wie sich der Achsenabschnitt im $T^2$-$m$-Diagramm deuten lässt.