Aufgaben: Bestimmung von e/m

Im Fadenstrahlrohr werden Elektronen durch die Beschleunigungsspannung $U_B = 200\ \text{V}$ aus der Ruhe beschleunigt. Es gilt $e = 1,602 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$ und $m_e = 9,109 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}$.

1. a) Berechnen Sie die kinetische Energie der Elektronen in Joule und in Elektronvolt.
2. b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit $v = \sqrt{\frac{2eU_B}{m_e}}$.

Elektronen bewegen sich senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld $B = 1,0 \cdot 10^{-3}\ \text{T}$ mit $v = 1,0 \cdot 10^7\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$.

1. a) Berechnen Sie die Lorentzkraft $F = e v B$.
2. b) Geben Sie an, welche Bahnform entsteht, und begründen Sie, warum die Lorentzkraft keine Arbeit verrichtet.

Nennen Sie die Bauteile eines Fadenstrahlrohrs (Glaskolben mit Gasfüllung, Glühkathode, Anode, Helmholtzspulen) und erklären Sie jeweils kurz ihre Funktion. Erklären Sie, warum die Elektronenbahn sichtbar ist.

Im Fadenstrahlrohr gilt $U_B = 250\ \text{V}$ und $B = 1,2 \cdot 10^{-3}\ \text{T}$. Der Bahnradius der Kreisbahn beträgt $r = 4,6\ \text{cm}$.

1. a) Leiten Sie aus $eU_B = \frac{1}{2}mv^2$ und $evB = \frac{mv^2}{r}$ die Formel $\frac{e}{m} = \frac{2U_B}{B^2 r^2}$ her.
2. b) Berechnen Sie $\frac{e}{m}$.

Mit $\frac{e}{m} = 1,76 \cdot 10^{11}\ \frac{\text{C}}{\text{kg}}$ und $e = 1,602 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$ soll die Masse des Elektrons bestimmt werden.

1. a) Berechnen Sie $m_e$.
2. b) Erklären Sie, warum im Fadenstrahlrohr nur $\frac{e}{m}$ und nicht $e$ und $m$ einzeln bestimmt werden können, und welcher weitere Versuch benötigt wird.

Bei einem Schulversuch wurden bei $B = 1,0 \cdot 10^{-3}\ \text{T}$ folgende Wertepaare gemessen:

1. a) Berechnen Sie für jede Messung $\frac{e}{m}$.
2. b) Bestimmen Sie den Mittelwert und die relative Abweichung vom Literaturwert $1,76 \cdot 10^{11}\ \frac{\text{C}}{\text{kg}}$.
3. c) Geben Sie zwei mögliche systematische Fehlerquellen an.

Der Radius $r$ der Kreisbahn im Fadenstrahlrohr wird bei konstantem $B$ als Funktion von $U_B$ gemessen.

1. a) Zeigen Sie, dass $r^2$ proportional zu $U_B$ ist, und geben Sie die Steigung des $r^2$-$U_B$-Diagramms in Abhängigkeit von $\frac{e}{m}$ und $B$ an.
2. b) Aus einem Diagramm folgt die Steigung $1,1 \cdot 10^{-5}\ \frac{\text{m}^2}{\text{V}}$ bei $B = 1,0 \cdot 10^{-3}\ \text{T}$. Berechnen Sie $\frac{e}{m}$.
3. c) Begründen Sie, warum die grafische Auswertung gegenüber einer Einzelmessung vorteilhaft ist.

Das Magnetfeld im Fadenstrahlrohr wird durch ein Helmholtzspulenpaar erzeugt ($N = 130$ Windungen je Spule, Radius $R = 15\ \text{cm}$). Für das Feld in der Mitte gilt $B = \left(\frac{4}{5}\right)^{3/2}\mu_0 \frac{N I}{R}$, mit $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \frac{\text{Vs}}{\text{Am}}$.

1. a) Berechnen Sie $B$ für $I = 1,5\ \text{A}$.
2. b) Mit $U_B = 300\ \text{V}$ ergibt sich bei diesem $B$ ein Bahnradius von $r$. Berechnen Sie $r$ mit $\frac{e}{m} = 1,76 \cdot 10^{11}\ \frac{\text{C}}{\text{kg}}$.
3. c) Beurteilen Sie, wie sich ein 10 % zu groß angenommenes $B$ auf den berechneten Wert von $\frac{e}{m}$ auswirkt.

Im Fadenstrahlrohr wird die Kreisbahn schraubenförmig, wenn die Elektronen nicht exakt senkrecht zu $\vec{B}$ eintreten. Die Geschwindigkeit hat die Komponenten $v_\perp = 8,0 \cdot 10^6\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$ und $v_\parallel = 3,0 \cdot 10^6\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$, $B = 2,0 \cdot 10^{-3}\ \text{T}$.

1. a) Berechnen Sie den Radius der Schraubenbahn.
2. b) Berechnen Sie die Umlaufdauer und die Ganghöhe.
3. c) Begründen Sie, warum die Umlaufdauer unabhängig von $v_\perp$ ist.