Aufgaben: Mechanismen und einfache Maschinen

Erkläre, was ein Hebel ist, und benenne seine drei Elemente (Drehpunkt, Kraft und Last) am Beispiel einer Wippe auf dem Spielplatz.

Wofür dient eine Rolle? Erkläre ihren Nutzen und nenne zwei Beispiele für Maschinen oder Anlagen, die sie verwenden.

Die Abbildung zeigt drei verschiedene Hebel mit ihrer Kraft F, ihrer Last R und ihrem Drehpunkt. Ordne jeden nach der Art (Hebelklasse) ein und nenne einen Alltagsgegenstand, der jeweils als solcher Hebel funktioniert.

Ordne diese Gegenstände als Hebel erster, zweiter oder dritter Klasse ein und begründe, wo jeweils der Drehpunkt liegt: eine Schere, ein Nussknacker, eine Pinzette und eine Wippe.

Erkläre, was ein Zahnrad ist und wozu seine Zähne dienen: Warum verwendet man nicht einfach zwei glatte Räder in Kontakt, um die Drehung zu übertragen?

Nenne zwei Maschinen oder Einrichtungen im Haushalt, die Rollen oder Riemen verwenden (Rollladen, Waschmaschine ...), und erkläre, welche Bewegung sie jeweils übertragen.

Erkläre mit eigenen Worten, was der „mechanische Vorteil“ einer einfachen Maschine ist, und nenne ein Beispiel mit einem Hebel.

Man sagt, eine Schraube sei „eine aufgewickelte schiefe Ebene“. Erkläre diese Idee, indem du sie damit vergleichst, einen steilen Hang im Zickzack statt geradeaus hinaufzugehen.

Ein Hebel hat den Drehpunkt in einem Abstand von $0,5\ \text{m}$ von der Last und $1,5\ \text{m}$ von der Stelle, an der wir Kraft aufbringen. Wenn die Last $60\ \text{N}$ beträgt, wende das Hebelgesetz $F \cdot b_F = R \cdot b_R$ an, um die erforderliche Kraft zu berechnen, und begründe, ob uns der Hebel einen Vorteil verschafft.

Bei einem Zahnradpaar hat das treibende Rad 20 Zähne und das getriebene Rad 40. Wenn das treibende Rad mit $60\ \text{U/min}$ dreht, berechne, mit welcher Drehzahl sich das getriebene Rad dreht, und begründe, ob die Anordnung Kraft oder Geschwindigkeit vervielfacht.

Erkläre mithilfe des Übersetzungsverhältnisses, warum bei einem Fahrrad ein großes Kettenblatt und ein kleines Ritzel für schnelles Fahren in der Ebene günstig sind und die umgekehrte Kombination für das Bergauffahren.

Mit einer Stange von $2\ \text{m}$ Länge willst du eine Last von $100\ \text{N}$ anheben, wobei du den Drehpunkt in einem Abstand von $0,5\ \text{m}$ von der Last platzierst. Berechne die erforderliche Kraft mit dem Hebelgesetz $F \cdot b_F = R \cdot b_R$ und gib an, welcher Kraftarm dir bleibt.

Eine Seilwinde wickelt ein Seil auf, um einen Eimer hochzuziehen: Die Trommel hat einen Radius von $10\ \text{cm}$ und die Kurbel beschreibt einen Radius von $40\ \text{cm}$. Berechne, welche Kraft an der Kurbel aufgebracht werden muss, um eine Last von $80\ \text{N}$ zu heben, und begründe das Momentengleichgewicht wie bei einem Hebel.

Die Abbildung zeigt zwei Zahnräder im Eingriff: Das treibende hat 12 Zähne und dreht sich mit $90\ \text{U/min}$ in der angegebenen Richtung. Berechne, mit welcher Drehzahl sich das getriebene Rad mit 36 Zähnen dreht, und begründe, in welche Richtung es sich dreht.

Erkläre, was ein Untersetzungsgetriebe ist und warum fast alle kleinen Elektromotoren eines eingebaut haben: Welcher Zusammenhang besteht zwischen Drehzahl und Kraft (Drehmoment) am Eingang und am Ausgang?

Ein Fahrrad hat ein Kettenblatt mit 44 Zähnen und ein Ritzel mit 11 Zähnen. Berechne, wie viele Umdrehungen das Hinterrad pro vollständiger Pedalumdrehung macht, und begründe, ob diese Übersetzung besser für Geschwindigkeit oder fürs Bergauffahren geeignet ist.

Ein Robotik-Team verfügt über einen Motor mit einem Drehmoment von $0,3\ \text{N}\cdot\text{m}$, der mit $1500\ \text{U/min}$ dreht. Es soll eine Last von $1,5\ \text{kg}$ angehoben werden, die am Ende eines Arms von $20\ \text{cm}$ hängt, der direkt mit der Motorwelle verbunden ist. Ein Teammitglied schlägt vor: „Damit der Motor weniger leisten muss, verlängern wir den Arm auf $40\ \text{cm}$, um mehr Hebelwirkung zu bekommen; und wenn es ihm immer noch schwerfällt, fügen wir ein Zahnradgetriebe $1:5$ hinzu, das die Kraft erhöht, ohne die Hubgeschwindigkeit zu ändern.“ Widerlege beide Aussagen mit technischen Argumenten und Berechnungen: Berechne das anfängliche und das endgültige Lastmoment an der Motorwelle (nimm $g = 10\ \text{N/kg}$), erkläre den Denkfehler bezüglich der Armlänge und begründe, welche physikalische Größe beim Einsatz des Getriebes unvermeidlich geopfert wird.

Du entwirfst eine Schubkarre für die Baustelle mit einer Gesamtlänge von $1,4\ \text{m}$, bei der die Radachse an einem Ende liegt ($0\ \text{m}$) und die Griffe am anderen ($1,4\ \text{m}$). Es soll eine Last von $60\ \text{kg}$ transportiert werden (nimm $g = 10\ \text{N/kg}$). Nach den Arbeitsschutzvorschriften darf der Arbeiter beim Anheben keine vertikale Kraft über $150\ \text{N}$ aufbringen.

1. a) Modelliere die Schubkarre als Hebel: Ordne sie ein und berechne, in welchem maximalen Abstand von der Radachse der Schwerpunkt der Ladewanne liegen muss, damit die Vorschrift eingehalten wird.
2. b) Wenn der Arbeiter die Last verschiebt und genau senkrecht über der Radachse platziert, wie viel vertikale Kraft braucht er, um sie zu halten? Welcher mechanische und praktische Stabilitätsnachteil ergibt sich dabei?
3. c) Begründe, wie sich die Kraft, die der Arbeiter aufbringen muss, verändert, wenn er die Griffe anhebt und die Schubkarre gegenüber der Horizontalen neigt.

Eine Kiste von $60\ \text{kg}$ muss auf einen Dachboden in $3\ \text{m}$ Höhe gebracht werden. Die verfügbare Person wiegt $50\ \text{kg}$ ($500\ \text{N}$), sodass sie beim Ziehen eines Seils nach unten höchstens ihr eigenes Gewicht aufbringen kann, bevor sie vom Boden abhebt (nimm $g = 10\ \text{N/kg}$).

1. a) Entwirf einen Flaschenzug und gib die Mindestanzahl an festen und losen Rollen an, die nötig sind, damit die Person die Last bequem durch senkrechtes Ziehen des Seils nach unten heben kann.
2. b) Berechne die genaue theoretische Kraft, die sie aufbringen muss, die Seillänge, die sie einholen muss, um die Kiste um $3\ \text{m}$ anzuheben, und die verrichtete mechanische Arbeit.
3. c) Vergleiche diese Arbeit mit der, die sie verrichten würde, wenn sie die Kiste von Hand hochhöbe, und erkläre, warum die einfache Maschine keine Energie spart.

In einer Werkstatt wird ein Flaschenzug mit zwei festen und zwei losen Rollen verwendet, um einen Motor von $160\ \text{kg}$ auf eine Höhe von $1,5\ \text{m}$ ($g = 10\ \text{N/kg}$) zu heben. Bei gleichmäßiger Geschwindigkeit misst ein im Seil eingebauter Kraftmesser eine tatsächliche Zugkraft von $500\ \text{N}$.

1. a) Berechne die ideale theoretische Kraft, die aufgebracht werden müsste, und bestimme den mechanischen Wirkungsgrad ($\eta$) des realen Flaschenzugs.
2. b) Begründe physikalisch, worauf der Unterschied zwischen theoretischer und realer Kraft beruht, und gib an, in was sich die „verlorene“ mechanische Energie umwandelt.
3. c) Wenn dem Arbeiter ein nutzbares Seilstück von $5\ \text{m}$ zur Verfügung steht, bevor es an der Trommel anschlägt, ermittle rechnerisch, ob er den Motor die geforderten $1,5\ \text{m}$ in einem Zug anheben kann.

Du sollst das Untersetzungsgetriebe für die Rotorblätter einer Spielzeug-Windkraftanlage entwerfen. Der Mikromotor dreht mit $300\ \text{U/min}$ im Uhrzeigersinn und die Welle der Rotorblätter soll sich genau mit $30\ \text{U/min}$ drehen, ebenfalls im Uhrzeigersinn. In deinem Teilekasten hast du nur Zahnräder mit Zähnezahlen zwischen $10$ und $40$ (kein Rad darf weniger als $10$ oder mehr als $40$ Zähne haben).

1. a) Zeige, warum es unmöglich ist, diese Aufgabe mit einem einzigen Zahnradpaar zu lösen (untersuche sowohl die Zähnezahlbeschränkung als auch die Drehrichtung).
2. b) Entwirf ein zusammengesetztes zweistufiges Zahnradgetriebe, das alle Bedingungen erfüllt: Gib die Zähnezahl jedes Rades an ($Z_1, Z_2, Z_3, Z_4$), welche Räder auf derselben Welle sitzen, und begründe, warum die Enddrehrichtung mit der des Motors übereinstimmt.
3. c) Überprüfe rechnerisch anhand des Gesamtübersetzungsverhältnisses, dass genau die geforderten $30\ \text{U/min}$ erreicht werden.

Ein Turmdrehkran hat einen waagerechten Ausleger von $30\ \text{m}$ und einen Gegenausleger von $10\ \text{m}$ mit einem Betongegengewicht von $4500\ \text{kg}$. Vernachlässige das Eigengewicht der Stahlkonstruktion und nimm $g = 10\ \text{N/kg}$.

1. a) Modelliere den Kran als Hebel im Gleichgewicht bezüglich des Turms und berechne die maximale Last, die er tragen kann, wenn sich die Laufkatze am Ende des Auslegers befindet ($30\ \text{m}$), ohne dass der Kran nach vorn kippt.
2. b) Wenn die Laufkatze zur Mitte hin verschoben wird und sich nur $6\ \text{m}$ vom Turm entfernt befindet, berechne die neue theoretisch zulässige Last. Deute dieses Ergebnis, um zu erklären, warum die Traglasttabellen von Baukränen in Turmnähe viel mehr Gewicht zulassen als an der Spitze.
3. c) Der Haken hängt an einem Flaschenzug mit einer losen Rolle, die die Last auf zwei Seilstränge verteilt. Wenn der Windenmotor das Seil mit einer Geschwindigkeit von $0,8\ \text{m/s}$ einholt, bestimme, mit welcher vertikalen Geschwindigkeit die Last steigt, und begründe, welchen mechanischen Vorteil diese Anordnung dem Motor bietet.

Das Hubtor eines Lagers hat eine Masse von $200\ \text{kg}$. Für den Antrieb wird überlegt, ob ein gewöhnliches Stirnradgetriebe ($i = 1/40$) oder ein eingängiges Schneckengetriebe mit einem Rad von $40$ Zähnen ($i = 1/40$) eingebaut werden soll, beide verbunden mit einem Motor, der mit $1200\ \text{rpm}$ dreht.

1. a) Berechne die Drehzahl der Torwelle bei jedem System.
2. b) Stell dir vor, bei einem unerwarteten Stromausfall steht das Tor auf halber Höhe still. Sage voraus und begründe anhand des Begriffs der mechanischen Selbsthemmung, was bei den beiden Getrieben mit der Last geschieht.
3. c) Erkläre, warum der Wirkungsgrad des Schneckengetriebes trotz seines Sicherheitsvorteils meist nur etwa $50\,\%$ oder $60\,\%$ beträgt, gegenüber mehr als $90\,\%$ bei Stirnradgetrieben, und welches thermische Problem seinen Einsatz in einer Maschine im Dauerbetrieb einschränken würde.

Ein Hersteller von Leichtfahrzeugen muss für zwei Projekte den Sekundärantrieb auswählen: ein städtisches Miet-E-Bike (Regen und Schmutz ausgesetzt, die Nutzer sollen sich nicht mit Fett beschmutzen und der Wartungsaufwand muss minimal sein) und ein elektrisches Rennmotorrad mit sehr heftigen Beschleunigungen ($90\ \text{N}\cdot\text{m}$ Spitzendrehmoment).

1. a) Wähle für jedes Fahrzeug das am besten geeignete System zwischen Rollenkette und synchronem Zahnriemen aus und begründe die Wahl, indem du Schmierbedarf, Sauberkeit, Masse des Systems und das Verhalten bei plötzlichen Lastspitzen analysierst.
2. b) Ein Arbeiter behauptet: „Bei Regen rutscht der Zahnriemen auf der Scheibe genauso wie ein Flachriemen einer Lichtmaschine, sodass sich das Übersetzungsverhältnis verändert.“ Widerlege seine Aussage technisch, indem du das Funktionsprinzip von Synchronriemen im Vergleich zu Reibriemen erklärst.

Herausforderung des Themas. Hast du dich je gefragt, wie man den Kraftaufwand beim Radfahren optimiert? Du untersuchst den Antrieb eines echten Fahrrads (deines oder das einer Person aus deinem Umfeld) und entwirfst einen begründeten technischen Vorschlag.

1. Erhebung realer Daten: Zähle die Zähne des Kettenblatts ($z_1$) und dreier Ritzel ($z_2$: groß, mittel und klein). Miss mit einem Maßband den Außendurchmesser des Rades ($D$, in Metern; zum Beispiel $0,66\text{ m}$).

2. Berechnung mit LibreOffice Calc: Erstelle eine Tabellenkalkulation, um das Übersetzungsverhältnis ($i = z_1 / z_2$) jeder Kombination und die Entfaltung pro Pedalumdrehung ($d = i \cdot \pi \cdot D$) zu bestimmen. Füge ein vergleichendes Balkendiagramm mit den erhaltenen Entfaltungen ein.

3. Technischer Vorschlag: Verfasse einen kurzen Bericht, in dem du begründest, welchen Gang du zum Anfahren an einer Rampe mit $8,5\,\%$ Steigung wählen würdest und welchen für schnelles Fahren in der Ebene, und leite dies aus den Begriffen Drehmoment, Geschwindigkeit und mechanischer Vorteil ab.

Bewertet wird:

• Genauigkeit bei der Erhebung empirischer Daten und exakte mathematische Berechnung von Übersetzungsverhältnissen und Entfaltungen.

• Korrekte Verwendung automatischer Formeln und Übersichtlichkeit von Tabelle und Diagramm in der Tabellenkalkulation.

• Fundierte technische Argumentation, die die mechanische Übersetzung mit der erforderlichen Kraft und der Geschwindigkeit verknüpft.