Aufgaben: Elementare Bruchgleichungen

Gib für die Gleichung $\dfrac{3}{x - 2} = 6$ die Definitionsmenge an und löse die Gleichung.

Löse die Gleichung $\dfrac{x}{4} + \dfrac{x}{6} = 5$.

Bestimme die Definitionsmenge und löse: $\dfrac{5}{x} = \dfrac{2}{x + 3}$.

Löse die Gleichung und gib die Definitionsmenge an:

$\dfrac{2}{x - 1} + \dfrac{3}{x + 1} = \dfrac{10}{x^2 - 1}$

Löse die Gleichungen. Gib jeweils die Definitionsmenge an.

1. a) $\dfrac{x + 1}{x - 3} = 2$
2. b) $\dfrac{4}{x} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{x}$

Anna und Ben streichen gemeinsam einen Zaun. Anna würde allein $6$ Stunden brauchen, Ben allein $4$ Stunden.

1. a) Stelle eine Bruchgleichung für die Zeit $t$ (in Stunden) auf, die beide gemeinsam benötigen.
2. b) Löse die Gleichung und gib die Zeit in Stunden und Minuten an.

Löse die Gleichung und überprüfe die Lösung mit der Definitionsmenge:

$\dfrac{x}{x - 2} - \dfrac{4}{x^2 - 2x} = 1 + \dfrac{2}{x}$

Begründe, falls eine rechnerisch gefundene Zahl keine Lösung ist.

Ein Zug fährt eine Strecke von $200$ km mit der konstanten Geschwindigkeit $v$ (in km/h). Würde er $20$ km/h schneller fahren, wäre er $20$ Minuten eher am Ziel.

1. a) Stelle eine Bruchgleichung für $v$ auf.
2. b) Löse sie und gib die ursprüngliche Geschwindigkeit an. Begründe, warum eine negative Lösung nicht in Frage kommt.

Gegeben ist die Gleichung $\dfrac{a}{x - 1} = \dfrac{2}{x + 1}$ mit dem Parameter $a \in \mathbb{Q}$.

1. a) Löse die Gleichung in Abhängigkeit von $a$.
2. b) Für welchen Wert von $a$ ist die rechnerisch gefundene Zahl keine Lösung? Begründe.