Aufgaben: Proportional, antiproportional oder keines von beiden

Entscheide, ob die Zuordnung proportional, antiproportional oder keines von beiden ist:

1. a) Anzahl Brötchen $\to$ Preis (alle Brötchen kosten $0,45$ €)

1. b) Anzahl Arbeiter $\to$ Zeit für denselben Auftrag (alle arbeiten gleich schnell)

1. c) Alter eines Kindes $\to$ Körpergröße

Prüfe an der Tabelle, ob die Zuordnung proportional, antiproportional oder keines von beiden ist:

1. a) $x$: 1; 2; 4; 8 und $y$: 12; 6; 3; 1,5

1. b) $x$: 1; 2; 3; 4 und $y$: 5; 10; 15; 20

1. c) $x$: 1; 2; 3; 4 und $y$: 3; 5; 7; 9

Ordne jeder Beschreibung den passenden Graphen zu (beschrieben in Worten):

1. a) Gerade durch den Ursprung

1. b) Hyperbel im ersten Quadranten

1. c) Gerade, die die $y$-Achse bei $2$ schneidet

Gib jeweils an, ob die Zuordnung proportional, antiproportional oder keines von beiden ist.

Ein Taxiunternehmen in Bonn berechnet eine Grundgebühr von $4$ € plus $2$ € pro gefahrenen Kilometer.

1. a) Erstelle eine Wertetabelle für $1$, $2$, $5$ und $10$ km.

1. b) Ist die Zuordnung Strecke $\to$ Preis proportional? Begründe mit der Tabelle.

1. c) Ändere die Preisregelung so, dass die Zuordnung proportional wird, und gib die Funktionsgleichung an.

Für eine Klassenfahrt nach Trier mieten die Schüler einen Bus für $600$ € Gesamtkosten, die gleichmäßig auf alle Teilnehmer verteilt werden.

1. a) Stelle die Zuordnung Teilnehmerzahl $\to$ Preis pro Person als Term auf.

1. b) Berechne den Preis pro Person bei $20$, $24$ und $30$ Teilnehmern.

1. c) Begründe, warum die Zuordnung antiproportional ist.

Ordne jede Sachsituation einem Zuordnungstyp zu und begründe:

1. a) Seitenlänge eines Quadrats $\to$ Umfang

1. b) Seitenlänge eines Quadrats $\to$ Flächeninhalt

1. c) Geschwindigkeit eines Zuges $\to$ Fahrzeit für die Strecke Köln–Hamburg

1. d) Anzahl gekaufter Hefte $\to$ Wechselgeld bei einem $20$-€-Schein (Heft $1,50$ €)

Eine Tabelle gibt Messwerte an: $x$: 2; 4; 6; 8 und $y$: 9; 4,5; 3; 2,25.

1. a) Zeige, dass die Zuordnung antiproportional ist, und gib die Funktionsgleichung an.

1. b) Ändere einen Wert der Tabelle so, dass die Zuordnung nicht mehr antiproportional ist, und begründe.

1. c) Skizziere (beschreibe in Worten) den Graphen und gib an, wie er sich verändert, wenn das Produkt $x\cdot y$ verdoppelt wird.

Zwei Handyverträge in Hamburg:

Tarif A: $0,10$ € pro Minute, keine Grundgebühr.

Tarif B: $5$ € Grundgebühr plus $0,05$ € pro Minute.

1. a) Stelle für beide Tarife die Funktionsgleichung auf (Minuten $\to$ Kosten) und entscheide jeweils, ob die Zuordnung proportional ist.

1. b) Ab wie vielen Minuten ist Tarif B günstiger? Begründe rechnerisch.

1. c) Begründe, warum für keinen der beiden Tarife die Zuordnung Minuten $\to$ Kosten pro Minute (Gesamtkosten geteilt durch Minuten) antiproportional ist.

Ein Wasserbecken in einem Freibad in Dortmund wird gefüllt. Bei einer Pumpe mit $50$ m³ pro Stunde dauert das Füllen $12$ Stunden.

1. a) Wie lange dauert das Füllen mit zwei gleichen Pumpen, wie lange mit drei?

1. b) Stelle die Funktionsgleichung Anzahl Pumpen $\to$ Zeit auf und begründe damit, dass sie antiproportional ist.

1. c) Nach $4$ Stunden mit einer Pumpe werden weitere zwei gleiche Pumpen zugeschaltet. Wann ist das Becken voll?