Aufgaben: Rechenoperationen und vorteilhaftes Rechnen

Berechne:

1. a) $-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$

1. b) $-0,6+(-1,5)$

1. c) $\frac{3}{5}-\left(-\frac{1}{5}\right)$

Berechne:

1. a) $\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\frac{9}{4}$

1. b) $(-0,5)\cdot(-0,8)$

1. c) $\left(-\frac{3}{4}\right):\frac{1}{2}$

Bestimme das Vorzeichen des Ergebnisses, ohne zu rechnen:

1. a) $(-3,2)\cdot(-1,7)$

1. b) $(-\frac{1}{3})\cdot\frac{5}{8}$

1. c) $(-2)\cdot(-3)\cdot(-4)$

1. d) $(-12,6):(-0,3)$

Berechne und gib das Ergebnis als gekürzten Bruch an:

1. a) $-\frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$

1. b) $\left(-\frac{2}{5}\right)\cdot\left(-\frac{15}{8}\right)\cdot\frac{4}{3}$

1. c) $\left(-\frac{7}{9}\right):\left(-\frac{14}{3}\right)$

Berechne vorteilhaft mit Rechengesetzen (Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz):

1. a) $-2,5+7,8+2,5-3,8$

1. b) $(-4)\cdot 7,3\cdot 0,25$

1. c) $\frac{3}{7}\cdot(-12)+\frac{3}{7}\cdot(-2)$

An einem Wintertag in Düsseldorf zeigt das Thermometer um 6 Uhr $-3,5$ °C. In den folgenden drei Stunden steigt die Temperatur jeweils um $1,25$ °C pro Stunde, danach fällt sie in zwei Stunden um insgesamt $4,5$ °C.

1. a) Welche Temperatur wird um 9 Uhr angezeigt?

1. b) Welche Temperatur wird um 11 Uhr angezeigt?

1. c) Um wie viel Grad pro Stunde hat sich die Temperatur zwischen 9 und 11 Uhr durchschnittlich verändert?

Berechne und begründe jeweils die Reihenfolge der Rechenschritte:

1. a) $\left(-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right):\left(-\frac{5}{8}\right)$

1. b) $-1,2\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)+0,5^2$

1. c) $\frac{-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}}{1-\frac{3}{2}}$

Entscheide, ob die Aussage immer, manchmal oder nie wahr ist, und begründe mit Beispielen oder allgemein (a und b sind rationale Zahlen):

1. a) Das Produkt zweier negativer Zahlen ist größer als jeder der beiden Faktoren.

1. b) Der Quotient $a:b$ mit $a<0$ und $b>0$ ist negativ.

1. c) Die Differenz $a-b$ ist kleiner als $a$.

Ein Konto von Herrn Yilmaz in Essen hat einen Stand von $-250,40$ €. Es werden folgende Buchungen vorgenommen: $+1.200$ € (Gehalt), Abbuchung von $\frac{1}{3}$ des Kontostands nach dem Gehalt als Miete (rechne mit exakten Werten weiter und runde nur die angegebenen Ergebnisse auf Cent), danach $-89,99$ €.

1. a) Berechne den Kontostand nach dem Gehalt.

1. b) Berechne die Miete und den Kontostand nach der Mietzahlung.

1. c) Berechne den Endstand und schreibe die gesamte Rechnung als einen einzigen Term.