Aufgaben: Distributivgesetz und Produkte von Summen

Multipliziere aus und fasse zusammen:

1. a) $3(x+4)$

1. b) $5(2a-3)$

1. c) $-2(m-7)$

Klammere den größtmöglichen gemeinsamen Faktor aus:

1. a) $6x+9$

1. b) $8a-12b$

1. c) $15y^2+10y$

Multipliziere aus und vereinfache:

1. a) $(x+2)(x+5)$

1. b) $(a+3)(a-4)$

1. c) $(2y-1)(y+6)$

Die Familie Becker aus Köln legt einen rechteckigen Garten an. Die Länge beträgt $(x+6)$ m, die Breite $(x+2)$ m.

1. a) Stelle einen Term für den Flächeninhalt auf und multipliziere ihn aus.

1. b) Berechne den Flächeninhalt für $x=4$.

1. c) Der Garten wird um $3$ m verbreitert, die Länge bleibt gleich. Gib den neuen Flächeninhalt als ausmultiplizierten Term an.

Vereinfache so weit wie möglich:

1. a) $4(x-3)-2(x+5)$

1. b) $3a(a+2)-a(2a-4)$

1. c) $(x+3)(x-2)-(x-1)(x+4)$

Ein Schulkiosk in Münster verkauft Brötchen für $b$ € und Getränke für $g$ €. Am Montag werden $12$ Brötchen und $8$ Getränke verkauft, am Dienstag doppelt so viele von beiden.

1. a) Stelle einen Term für den Gesamtumsatz beider Tage auf, zuerst als Summe, dann mit ausgeklammertem Faktor.

1. b) Berechne den Umsatz für $b=1,20$ und $g=1,50$.

1. c) Klammere in $18b+27g$ den größtmöglichen Faktor aus und deute das Ergebnis im Sachzusammenhang.

Ein Rechteck hat die Seitenlängen $a$ und $b$. Die Länge wird um $3$ cm vergrößert, die Breite um $2$ cm verkleinert.

1. a) Stelle einen Term für den neuen Flächeninhalt auf und multipliziere ihn aus.

1. b) Um wie viel unterscheidet sich der neue Flächeninhalt vom alten? Gib den Unterschied als vereinfachten Term an.

1. c) Für welche Beziehung zwischen $a$ und $b$ bleibt der Flächeninhalt unverändert? Begründe.

Lea behauptet: „$(x+3)^2$ ist dasselbe wie $x^2+9$.“

1. a) Widerlege die Behauptung durch ein Zahlenbeispiel.

1. b) Multipliziere $(x+3)(x+3)$ aus und gib das richtige Ergebnis an.

1. c) Erkläre mithilfe eines Quadrats der Seitenlänge $(x+3)$, das du in vier Teilflächen zerlegst, woher jeder Summand des Ergebnisses kommt.

Gegeben ist der Term $T(x)=(x+4)(x-1)-(x-2)(x+3)-2x$.

1. a) Vereinfache $T(x)$ durch Ausmultiplizieren.

1. b) Begründe, dass $T(x)$ für alle Werte von $x$ denselben Wert hat.

1. c) Zeige, dass $6x^2y-9xy^2+3xy$ gleich $3xy(2x-3y+1)$ ist, indem du rechts ausmultiplizierst.