Aufgaben: Winkel messen, zeichnen und Kreise

Ordne die folgenden Winkel den Arten spitzer, rechter, stumpfer, gestreckter oder überstumpfer Winkel zu:

1. a) $35^\circ$

1. b) $90^\circ$

1. c) $120^\circ$

1. d) $180^\circ$

1. e) $270^\circ$

Zeichne mit dem Geodreieck die folgenden Winkel und beschreibe dein Vorgehen kurz.

1. a) $40^\circ$

1. b) $125^\circ$

Zeichne mit dem Zirkel einen Kreis mit dem Radius $3\,\text{cm}$. Zeichne einen Durchmesser ein.

1. a) Wie lang ist der Durchmesser?

1. b) Zeichne einen zweiten Kreis mit demselben Mittelpunkt und dem Durchmesser $10\,\text{cm}$.

Zeichne ein Dreieck $ABC$ mit $\overline{AB} = 6\,\text{cm}$, $\alpha = 50^\circ$ und $\beta = 70^\circ$.

1. a) Beschreibe deine Konstruktion in Schritten.

1. b) Miss den Winkel $\gamma$ und überprüfe ihn durch Rechnung.

Schätze zunächst und berechne dann.

1. a) Eine Uhr zeigt $4$ Uhr. Wie groß ist der kleinere Winkel zwischen den Zeigern?

1. b) Eine Uhr zeigt $2{:}30$ Uhr. Wie groß ist der Winkel zwischen den Zeigern?

1. c) Wie viel Grad dreht sich der Minutenzeiger in $10$ Minuten?

Zeichne zwei Kreise mit den Mittelpunkten $M_1$ und $M_2$ und dem Abstand $M_1M_2 = 5\,\text{cm}$. Beide haben den Radius $3\,\text{cm}$.

1. a) Markiere die beiden Schnittpunkte der Kreise.

1. b) Zeichne die Verbindungsstrecke der beiden Schnittpunkte und beschreibe ihre Lage zur Strecke $M_1M_2$.

Ein Kreisdiagramm soll die Daten $25\,\%$ Fahrrad, $35\,\%$ Bus, $30\,\%$ zu Fuß und $10\,\%$ Auto darstellen.

1. a) Berechne die Mittelpunktswinkel.

1. b) Beschreibe, wie du das Diagramm mit Zirkel und Geodreieck zeichnest (Radius $4\,\text{cm}$).

1. c) Julia misst für „Bus“ den Winkel $120^\circ$. Wie groß ist ihr prozentualer Fehler gegenüber dem richtigen Wert? Runde sinnvoll.

Zwei Geraden schneiden sich in einem Punkt $S$. Einer der vier Winkel misst $65^\circ$.

1. a) Bestimme die drei anderen Winkel und begründe.

1. b) Eine dritte Gerade durch $S$ halbiert den $65^\circ$-Winkel. Welche Winkel schließt sie mit den beiden ursprünglichen Geraden ein?

1. c) Zeichne die Situation genau mit dem Geodreieck und überprüfe deine Rechnung durch Messen.

Ein Kreis um $M$ hat den Radius $4\,\text{cm}$. Die Punkte $A$ und $B$ liegen auf dem Kreis, und der Winkel $\angle AMB$ beträgt $60^\circ$.

1. a) Begründe, dass das Dreieck $AMB$ gleichschenklig ist, und berechne die beiden anderen Winkel.

1. b) Wie lang ist die Strecke $\overline{AB}$? Begründe deine Antwort und überprüfe sie durch Zeichnen.

1. c) Wie viele solcher Punkte $B$ könnte man bei festem $A$ auf dem Kreis wählen? Begründe.