Aufgaben: Aufstellen, Einsetzen und Umformen

Berechne den Wert des Terms $3x + 5$ für

1. a) $x = 2$

1. b) $x = 10$

1. c) $x = 0$

Stelle einen Term auf.

1. a) Ein Heft kostet $0{,}80\,€$. Was kosten $n$ Hefte?

1. b) Eine Zahl wird um $7$ vergrößert und dann verdreifacht.

1. c) Der Umfang eines Quadrats mit der Seitenlänge $a$.

Vereinfache die Terme.

1. a) $4x + 3x$

1. b) $9a - 2a + a$

1. c) $5 \cdot y \cdot 2$

Ein Taxiunternehmen in Düsseldorf verlangt eine Grundgebühr von $4\,€$ und $2\,€$ pro gefahrenem Kilometer.

1. a) Stelle einen Term für den Preis bei $x$ Kilometern auf.

1. b) Berechne den Preis für $3$ km, $8$ km und $12{,}5$ km.

1. c) Wie viele Kilometer ist man gefahren, wenn die Fahrt $26\,€$ kostet?

Ein Rechteck hat die Länge $a$ und die Breite $3\,\text{cm}$.

1. a) Stelle Terme für den Umfang und den Flächeninhalt auf.

1. b) Berechne beide Werte für $a = 7\,\text{cm}$ und $a = 12{,}5\,\text{cm}$.

1. c) Für welches $a$ ist der Umfang genau $30\,\text{cm}$?

Berechne vorteilhaft mit dem Distributivgesetz und gib bei a) und b) jeweils den Term mit Klammer an.

1. a) $7 \cdot 98 + 7 \cdot 2$

1. b) $12 \cdot 15 - 12 \cdot 5$

1. c) Vereinfache $6 \cdot (x + 4) - 3x$ und berechne den Wert für $x = 5$.

Die Terme $T_1 = 2 \cdot (x + 3)$ und $T_2 = 2x + 6$ sowie $T_3 = 2x + 3$ sind gegeben.

1. a) Fülle eine Wertetabelle für $x = 0, 1, 2, 5, 10$ aus.

1. b) Welche Terme sind für alle Werte gleich? Begründe mit einem Rechengesetz.

1. c) Begründe, warum man mit einer Wertetabelle allein nicht beweisen kann, dass zwei Terme immer gleich sind.

Ein Streichholz-Muster besteht aus aneinandergereihten Quadraten. Ein Quadrat benötigt $4$ Streichhölzer, zwei aneinanderliegende Quadrate $7$, drei Quadrate in einer Reihe $10$ Streichhölzer.

1. a) Wie viele Streichhölzer braucht man für $5$ Quadrate in einer Reihe?

1. b) Stelle einen Term für $n$ Quadrate auf und begründe ihn am Muster.

1. c) Kann man mit genau $100$ Streichhölzern eine solche Reihe legen, ohne dass Hölzer übrig bleiben? Begründe.

Leonie denkt sich eine Zahl $x$. Sie rechnet: Zahl verdoppeln, $8$ addieren, Ergebnis halbieren, dann die gedachte Zahl subtrahieren.

1. a) Stelle einen Term für die Rechnung auf.

1. b) Berechne das Ergebnis für $x = 3$, $x = 10$ und $x = 25$.

1. c) Vereinfache den Term und erkläre, warum das Ergebnis immer gleich ist.