Aufgaben: Volumen und Oberflächeninhalt

Ein Quader hat die Kantenlängen $a = 5\,\text{cm}$, $b = 4\,\text{cm}$ und $c = 3\,\text{cm}$. Berechne sein Volumen.

Ein Würfel hat die Kantenlänge $6\,\text{cm}$.

1. a) Berechne das Volumen des Würfels.

1. b) Berechne den Oberflächeninhalt des Würfels.

Ein Quader ist $8\,\text{cm}$ lang, $3\,\text{cm}$ breit und $2\,\text{cm}$ hoch. Berechne seinen Oberflächeninhalt.

Ein Aquarium in einer Schule in Köln ist $80\,\text{cm}$ lang, $40\,\text{cm}$ breit und $50\,\text{cm}$ hoch.

1. a) Berechne das Volumen des Aquariums in Litern.

1. b) Das Aquarium wird nur bis $10\,\text{cm}$ unter den oberen Rand gefüllt. Wie viele Liter Wasser sind im Aquarium?

Eine Geschenkschachtel aus Pappe in Form eines Quaders (ohne Klebefalze) ist $30\,\text{cm}$ lang, $20\,\text{cm}$ breit und $10\,\text{cm}$ hoch.

1. a) Wie viel Quadratzentimeter Pappe werden für die gesamte Schachtel benötigt?

1. b) Die Schachtel soll außen mit Geschenkpapier beklebt werden. Eine Rolle reicht für $0{,}5\,\text{m}^2$. Reicht eine Rolle für $8$ solche Schachteln? Begründe.

Ein Schwimmbecken in Dortmund ist $25\,\text{m}$ lang, $12\,\text{m}$ breit und $2\,\text{m}$ tief. Die Wände und der Boden sollen neu gefliest werden. Das Becken hat keine Abdeckung.

1. a) Berechne die zu fliesende Fläche.

1. b) Ein Quadratmeter Fliesen kostet verlegt $45\,€$. Berechne die Gesamtkosten.

Ein Quader hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge $6\,\text{cm}$ und das Volumen $468\,\text{cm}^3$.

1. a) Berechne die Höhe des Quaders.

1. b) Berechne den Oberflächeninhalt.

1. c) Ein Würfel soll denselben Oberflächeninhalt wie der Quader haben. Bestimme seine Kantenlänge und vergleiche die Volumina beider Körper.

Die Kantenlänge eines Würfels wird verdoppelt.

1. a) Um welchen Faktor wächst der Oberflächeninhalt? Begründe mit einer allgemeinen Rechnung für die Kantenlänge $a$.

1. b) Um welchen Faktor wächst das Volumen? Begründe ebenfalls.

1. c) Ein Würfel mit $3\,\text{cm}$ Kantenlänge wird aus Holz gefertigt und wiegt $21{,}6\,\text{g}$. Wie schwer wäre ein Würfel aus demselben Holz mit $6\,\text{cm}$ Kantenlänge?

Ein offener Quader (ohne Deckel) hat eine Grundfläche von $40\,\text{cm} \times 25\,\text{cm}$. Er wird mit Wasser gefüllt: Es sind $15$ Liter eingefüllt.

1. a) Wie hoch steht das Wasser im Behälter?

1. b) Nun wird ein massiver Würfel mit der Kantenlänge $10\,\text{cm}$ vollständig untergetaucht. Um wie viele Zentimeter steigt der Wasserspiegel, wenn nichts überläuft?

1. c) Der Behälter ist $20\,\text{cm}$ hoch. Wie viele solcher Würfel passen höchstens hinein, ohne dass Wasser überläuft?