Aufgaben: Primzahlen und Primfaktorzerlegung

Welche der Zahlen sind Primzahlen? Begründe kurz.

$2$; $9$; $17$; $21$; $29$; $51$

Zerlege die Zahlen in Primfaktoren und schreibe sie mit Potenzen.

1. a) $12$

1. b) $40$

1. c) $72$

Berechne die Potenzen.

1. a) $2^5$

1. b) $3^4$

1. c) $10^3$

Bestimme die Primfaktorzerlegung von $180$ und $300$. Gib an, welche Primfaktoren beide Zahlen gemeinsam haben.

Bestimme mit dem Sieb des Eratosthenes alle Primzahlen bis $50$. Beschreibe dein Vorgehen in Stichpunkten.

Zwei Buslinien in Düsseldorf fahren um $6:00$ Uhr gleichzeitig ab. Linie A fährt alle $12$ Minuten, Linie B alle $18$ Minuten. Wann fahren beide Busse zum nächsten Mal gleichzeitig ab? Nutze die Primfaktorzerlegung.

Eine Zahl hat die Primfaktorzerlegung $2^3 \cdot 3 \cdot 5^2$.

1. a) Berechne die Zahl.

1. b) Ist sie durch $12$ teilbar? Begründe mithilfe der Primfaktoren.

1. c) Gib die kleinste natürliche Zahl an, mit der du sie multiplizieren musst, damit das Ergebnis durch $7$ und durch $9$ teilbar ist.

Max sagt: „Alle Primzahlen sind ungerade.“ Tom sagt: „Zwischen zwei Primzahlen liegt immer mindestens eine weitere Zahl.“

1. a) Prüfe beide Aussagen und widerlege sie, falls sie falsch sind.

1. b) Finde alle Primzahlzwillinge (Primzahlen mit Abstand $2$) unter $50$.

Eine Schulleiterin möchte $84$ Stifte und $126$ Hefte so auf Päckchen verteilen, dass alle Päckchen gleich aussehen und nichts übrig bleibt.

1. a) Bestimme die größtmögliche Anzahl an Päckchen mithilfe der Primfaktorzerlegung.

1. b) Was enthält dann ein Päckchen?