Aufgaben: Oberfläche und Volumen

Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt eines Würfels mit der Kantenlänge $5$ cm.

Berechne das Volumen eines Quaders mit $a = 8$ cm, $b = 5$ cm und $c = 3$ cm.

Wandle um.

1. a) $3$ l in $\text{cm}^3$

1. b) $5.000$ $\text{cm}^3$ in l

1. c) $2$ $\text{dm}^3$ in ml

Ein Aquarium in einer Zoohandlung in Essen ist $80$ cm lang, $40$ cm breit und $50$ cm hoch.

1. a) Wie viele Liter Wasser passen höchstens hinein?

1. b) Es wird nur bis $5$ cm unter den Rand gefüllt. Wie viele Liter sind es dann?

Ein Geschenkkarton ist $30$ cm lang, $20$ cm breit und $10$ cm hoch. Er wird komplett mit Papier beklebt.

1. a) Berechne die Oberfläche des Kartons.

1. b) Eine Papierrolle kostet $2$ € pro $\text{m}^2$. Wie viel kostet das Papier, wenn für den Verschnitt noch ein Zehntel der Oberfläche dazukommt? Runde auf ganze Cent. (Hinweis: $1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$)

Ein Schwimmbecken ist $12$ m lang, $5$ m breit und $1,5$ m tief. Es wird bis zur Oberkante gefüllt. Pro Minute fließen $200$ l ein.

1. a) Wie viele Kubikmeter Wasser passen hinein?

1. b) Wie lange dauert das Füllen in Stunden?

Ein Würfel hat die Kantenlänge $4$ cm. Die Kantenlänge wird verdoppelt.

1. a) Berechne Oberflächeninhalt und Volumen vor und nach der Verdopplung.

1. b) Um welchen Faktor ändern sich Oberfläche und Volumen? Begründe allgemein.

Ein Quader hat die quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge $6$ cm und das Volumen $216$ $\text{cm}^3$.

1. a) Bestimme seine Höhe.

1. b) Zeige, dass es sich um einen Würfel handelt.

1. c) Berechne seine Oberfläche.

Ein Wassertank in Form eines Quaders hat die Grundfläche $2$ m $\times$ $1,5$ m. Er ist zu $\frac{2}{5}$ gefüllt und enthält $1.200$ l.

1. a) Wie hoch ist der Tank?

1. b) Wie viele Liter fehlen bis zum vollen Tank?

1. c) Wie hoch steht das Wasser aktuell?