Aufgaben: Netze und Modelle

Wie viele Flächen, Kanten und Ecken hat

1. a) ein Würfel,

1. b) ein Quader?

Ein Quader ist $5$ cm lang, $3$ cm breit und $2$ cm hoch. Welche Maße haben die sechs Rechtecke seines Netzes? Gib an, welche Flächen gleich groß sind.

Für ein Kantenmodell eines Würfels mit der Kantenlänge $4$ cm verwendet Tim Strohhalme. Wie viele Strohhalme braucht er, und wie lang ist die gesamte Länge aller Kanten?

Ein Quader hat die Kantenlängen $6$ cm, $4$ cm und $3$ cm.

1. a) Berechne die Gesamtlänge aller Kanten.

1. b) Wie viel Draht braucht man für ein Kantenmodell, wenn für jede Ecke zusätzlich $1$ cm Draht gerechnet wird?

Ein Netz besteht aus sechs Quadraten, die in einem Kreuz angeordnet sind: vier Quadrate in einer Reihe, darüber und darunter jeweils ein weiteres Quadrat am zweiten Quadrat der Reihe. Entscheide, ob sich daraus ein Würfel falten lässt, und begründe. Welche Fläche liegt der Bodenfläche gegenüber, wenn das zweite Quadrat der Reihe der Boden ist?

Für ein Schrägbild eines Quaders mit Länge $8$ cm, Breite $4$ cm und Höhe $3$ cm werden die nach hinten laufenden Kanten (das sind die Kanten der Breite) in der Zeichnung halbiert und im Winkel von $45^\circ$ gezeichnet.

1. a) Welche Länge haben die nach hinten laufenden Kanten in der Zeichnung?

1. b) Welche Kanten werden in ihrer wahren Länge gezeichnet?

Ein Würfel wird so gekippt, dass er einmal über eine Kante nach vorne und dann einmal über eine Kante nach rechts rollt. Die Oberseite ist zu Beginn rot, die Vorderseite blau, die rechte Seite grün, die Rückseite gelb, die linke Seite orange und die Unterseite weiß.

Welche Farbe hat die Oberseite nach beiden Kippbewegungen? Begründe schrittweise.

Ein Quader hat die Kantenlängen $a = 5$ cm, $b = 3$ cm und $c = 2$ cm. Es sollen verschiedene Netze gezeichnet werden.

1. a) Zeichne (beschreibe) ein Netz, das auf einem Blatt von $15$ cm Breite und $10$ cm Höhe Platz hat, und gib die Gesamtmaße des Netzes an.

1. b) Begründe, warum jedes Netz aus drei Paaren gleich großer Rechtecke besteht.

Aus $12$ gleich langen Stäben und $8$ Knetkugeln soll ein Modell gebaut werden. Zeige, dass man einen Würfel bauen kann, und erkläre, warum man mit denselben Teilen keinen Quader mit drei verschiedenen Kantenlängen bauen kann. Wie viele Stäbe von jeder der drei Längen bräuchte man für einen solchen Quader?