Aufgaben: Exakte Werte von Sinus und Kosinus

Gib die exakten Werte an: $\sin 30^\circ$, $\cos 60^\circ$, $\sin 90^\circ$, $\cos 0^\circ$.

Gib die exakten Werte an: $\sin 45^\circ$, $\cos 45^\circ$, $\sin 60^\circ$, $\cos 30^\circ$.

Berechne exakt (ohne Taschenrechner): $\sin 30^\circ + \cos 60^\circ$ und $\sin 45^\circ \cdot \cos 45^\circ$.

In einem rechtwinkligen Dreieck mit rechtem Winkel bei $C$ ist $c = 10 \text{ cm}$ und $\alpha = 30^\circ$. Berechne $a$ und $b$ exakt.

Ein gleichseitiges Dreieck hat die Seitenlänge $8 \text{ cm}$. Berechne exakt seine Höhe mithilfe von $\sin 60^\circ$ und den Flächeninhalt.

Eine Leiter der Länge $4 \text{ m}$ lehnt unter einem Winkel von $60^\circ$ zum Boden an einer Wand. Berechne exakt, wie hoch sie reicht und wie weit der Fuß von der Wand entfernt ist.

Berechne exakt ohne Taschenrechner: $\sin^2 30^\circ + \cos^2 30^\circ$ und $\frac{\sin 60^\circ}{\cos 60^\circ}$. Zeige, dass der zweite Wert gleich $\tan 60^\circ$ ist.

Ein Quadrat hat die Seitenlänge $a$. Begründe mithilfe der Diagonale, dass $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ gilt.

Ein regelmäßiges Sechseck hat die Seitenlänge $6 \text{ cm}$. Es besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken. Berechne exakt den Flächeninhalt des Sechsecks und begründe die Rechnung mit $\sin 60^\circ$.