Aufgaben: Binärcodes für Zahlen und Zeichen

Wandeln Sie ins Dualsystem um:

1. a) 13

1. b) 45

1. c) 100

Wandeln Sie ins Dezimalsystem um:

1. a) $1011_2$

1. b) $11001_2$

1. c) $10000001_2$

Im ASCII-Code hat der Buchstabe „A“ den Dezimalwert 65, „a“ den Wert 97 und die Ziffer „0“ den Wert 48.

1. a) Geben Sie die Binärdarstellung (8 Bit) von „A“ an.

1. b) Welches Zeichen hat den Wert 66, welches 99?

1. c) Um welchen Wert unterscheiden sich Groß- und Kleinbuchstaben?

Addieren Sie schriftlich im Dualsystem und prüfen Sie das Ergebnis im Dezimalsystem:

1. a) $1011_2 + 0110_2$

1. b) $11011_2 + 10101_2$

1. c) Erklären Sie, wann bei der Addition vorzeichenloser 8-Bit-Zahlen ein Überlauf auftritt, und geben Sie ein Beispiel.

Stellen Sie ganze Zahlen mit 8 Bit im Zweierkomplement dar.

1. a) Geben Sie die Darstellung von +25 und −25 an.

1. b) Welche Dezimalzahl stellt 11110100 dar?

1. c) Welchen Zahlenbereich kann man mit 8 Bit im Zweierkomplement darstellen?

Der Text „Hallo“ wird im ASCII-Code gespeichert (H = 72, a = 97, l = 108, o = 111).

1. a) Geben Sie die Bytefolge dezimal und binär an.

1. b) Wie viele Bit benötigt der Text? Wie viele Bit wären es bei einem Zeichensatz mit 16 Bit pro Zeichen?

1. c) Entschlüsseln Sie die Bytefolge 01001010 01100001 .

Ein Zeichensatz soll 300 verschiedene Zeichen darstellen.

1. a) Wie viele Bit pro Zeichen werden mindestens benötigt? Begründen Sie rechnerisch.

1. b) Erklären Sie, warum ASCII (7 Bit) für deutsche Texte nicht ausreicht, und beschreiben Sie, wie Unicode (z. B. UTF-8) dieses Problem löst.

1. c) Ein Text aus 2.000 Zeichen wird mit 8 Bit bzw. 16 Bit pro Zeichen gespeichert. Geben Sie die Speichergrößen in Byte an und berechnen Sie die Differenz.

Gegeben sind zwei 8-Bit-Zahlen im Zweierkomplement: $a = 01100100$ und $b = 00110010$.

1. a) Geben Sie beide Zahlen dezimal an.

1. b) Berechnen Sie $a + b$ binär. Was fällt auf? Begründen Sie mit dem darstellbaren Zahlenbereich.

1. c) Berechnen Sie $b - a$ als Addition mit dem Zweierkomplement von $a$ und geben Sie das Ergebnis dezimal an.

Ein Bild der Größe 4 × 4 Pixel ist schwarz-weiß (1 Bit je Pixel). Die Zeilen sind 1001, 0110, 0110, 1001.

1. a) Geben Sie das Bild als Bytefolge hexadezimal an (zwei Zeilen je Byte).

1. b) Wie groß wäre ein Bild von 1.920 × 1.080 Pixeln mit 24 Bit je Pixel in MiB (1 MiB = 1.048.576 Byte)? Runden Sie auf zwei Nachkommastellen.

1. c) Erklären Sie, warum derselbe Bitstring je nach Interpretation (Zahl, Zeichen, Pixel) Unterschiedliches bedeuten kann.