Aufgaben: Dynamisches Gleichgewicht, K und Q

In einen geschlossenen Reaktor wird festes Calciumcarbonat gegeben; bei $1073\text{ K}$ stellt sich das heterogene Gleichgewicht ein: $\mathrm{CaCO_3(s) \rightleftharpoons CaO(s) + CO_2(g)}$.

1. a) Schreiben Sie die Ausdrücke für die Gleichgewichtskonstanten $K_c$ und $K_p$ dieser Reaktion auf und begründen Sie, warum die reinen festen Stoffe nicht einbezogen werden.
2. b) Erklären Sie die physikalische Bedeutung von „dynamischem Gleichgewicht" im Gegensatz zu einem statischen Gleichgewicht und geben Sie an, ob die Zersetzung von $\mathrm{CaCO_3(s)}$ beim Erreichen dieses Zustands zum Stillstand kommt. Nehmen Sie an, dass beide reinen festen Phasen weiterhin vorhanden sind.

Für die Ammoniaksynthese gemäß der Gleichung $\mathrm{N_2(g) + 3\,H_2(g) \rightleftharpoons 2\,NH_3(g)}$ beträgt die Gleichgewichtskonstante $K_{c,1}$ bei $673\text{ K}$ den Wert $0{,}50$.

1. a) Bestimmen Sie den Wert der Gleichgewichtskonstanten $K_{c,2}$ bei derselben Temperatur für die Rückreaktion: $2\,\mathrm{NH_3(g) \rightleftharpoons N_2(g) + 3\,H_2(g)}$.
2. b) Berechnen Sie den Wert der Konstanten $K_{c,3}$ bei $673\text{ K}$ für die Zersetzung von einem Mol Ammoniak: $\mathrm{NH_3(g) \rightleftharpoons \frac{1}{2}\,N_2(g) + \frac{3}{2}\,H_2(g)}$. Verwenden Sie für die Rechnungen das Modell des idealen Gases und die angegebenen Übungswerte.

In einen geschlossenen Kolben mit einem Fassungsvermögen von $2{,}00\text{ L}$ wird bei einer festen Temperatur von $700\text{ K}$ ein Gasgemisch aus $0{,}40\text{ mol}$ $\mathrm{H_2(g)}$, $0{,}20\text{ mol}$ $\mathrm{I_2(g)}$ und $0{,}80\text{ mol}$ $\mathrm{HI(g)}$ eingebracht. Die Gleichgewichtskonstante bei dieser Temperatur für den Vorgang $\mathrm{H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2\,HI(g)}$ ist $K_c = 54{,}0$.

1. a) Berechnen Sie den anfänglichen Reaktionsquotienten $Q_c$.
2. b) Leiten Sie begründet ab, ob sich das System im Gleichgewicht befindet, und falls nicht, in welche Richtung es spontan abläuft, um das Gleichgewicht zu erreichen. Verwenden Sie für die Rechnungen das Modell des idealen Gases und die angegebenen Übungswerte.

Untersucht wird kinetisch in der Gasphase die reversible Elementarreaktion $\mathrm{A(g) \rightleftharpoons B(g)}$ in einem geschlossenen isothermen Gefäß mit konstantem Volumen bei $300\text{ K}$, wobei man ausschließlich vom Edukt $\mathrm{A}$ mit einer Anfangskonzentration von $1{,}00\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$ ausgeht. Im Diagramm ist der zeitliche Verlauf der Geschwindigkeit der Hinreaktion ($v_d$) und der Rückreaktion ($v_i$) dargestellt.

Betrachten Sie die folgende Abbildung:

1. a) Erklären Sie anhand des Diagramms, warum der nach hinreichend langer Zeit erreichte Endzustand im Rahmen der Messgenauigkeit einem dynamischen Gleichgewicht entspricht und keinem statischen Stillstand der Reaktion.
2. b) Wenn die Geschwindigkeitskonstante der Hinreaktion $k_d = 0{,}030\text{ s}^{-1}$ beträgt und die im Gleichgewicht gemeinsame dargestellte Geschwindigkeit $v_{\mathrm{eq}} = 0{,}012\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ ist, berechnen Sie die Gleichgewichtskonzentration von $\mathrm{A}$, die Gleichgewichtskonzentration von $\mathrm{B}$ und den Wert der Gleichgewichtskonstanten $K_c$. Verwenden Sie für die Rechnungen das Modell des idealen Gases und die angegebenen Übungswerte.

Bei einer Temperatur von $500\text{ K}$ hat die Gleichgewichtskonstante für die Synthese von Schwefeltrioxid gemäß der Gleichung $\mathrm{2\,SO_2(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2\,SO_3(g)}$ den Wert $K_c = 400$.

Gegeben: Gaskonstante $R = 0{,}082\text{ atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

1. a) Leiten Sie die allgemeine mathematische Beziehung zwischen $K_p$ und $K_c$ für ein Gemisch idealer Gase her und berechnen Sie den Zahlenwert von $K_p$ für diese Reaktion bei $500\text{ K}$.
2. b) Wenn in einem geschlossenen Kolben bei dieser Temperatur die Partialdrücke im Gleichgewicht $p_{\mathrm{SO_2}} = 0{,}10\text{ atm}$ und $p_{\mathrm{O_2}} = 0{,}20\text{ atm}$ betragen, berechnen Sie den Partialdruck von $\mathrm{SO_3}$ im Gleichgewicht und den Gesamtdruck des Gemischs. Verwenden Sie für die Rechnungen das Modell des idealen Gases und die angegebenen Übungswerte.

In einem zuvor evakuierten Kolben von $5{,}00\text{ L}$ werden $1{,}50\text{ mol}$ Kohlenstoffmonoxid, $\mathrm{CO(g)}$, und $1{,}50\text{ mol}$ Wasserdampf, $\mathrm{H_2O(g)}$, bei einer konstanten Temperatur von $900\text{ K}$ gemischt, wobei die folgende Reaktion abläuft:

$\mathrm{CO(g) + H_2O(g) \rightleftharpoons CO_2(g) + H_2(g)}$, deren Konstante $K_c = 4{,}00$ ist.

1. a) Erstellen Sie eine Tabelle mit den anfänglichen Stoffmengen, der Veränderung und den Stoffmengen im Gleichgewicht in Mol.
2. b) Bestimmen Sie die Stoffmengenkonzentration jeder Spezies im Gleichgewicht und berechnen Sie den Stoffmengenanteil von Kohlenstoffdioxid in der Gasphase. Verwenden Sie für die Rechnungen das Modell des idealen Gases und die angegebenen Übungswerte.

Sie können die Aufgabe auf Papier bearbeiten und ein Foto Ihrer Lösung einsenden.

Distickstofftetraoxid dissoziiert thermisch zu Stickstoffdioxid gemäß dem Gleichgewicht $\mathrm{N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2\,NO_2(g)}$. In einem geschlossenen Gefäß mit unveränderlichem Volumen $V = 10{,}0\text{ L}$ bei $320\text{ K}$ wird eine Masse von $18{,}4\text{ g}$ reinem $\mathrm{N_2O_4}$ eingebracht. Nachdem sich bei dieser Temperatur das chemische Gleichgewicht eingestellt hat, beträgt der am Manometer abgelesene Gesamtdruck $0{,}650\text{ atm}$.

Gegeben: relative Atommassen: $\mathrm{N} = 14{,}0$; $\mathrm{O} = 16{,}0$. Konstante $R = 0{,}082\text{ atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

1. a) Berechnen Sie den Dissoziationsgrad $\alpha$ von $\mathrm{N_2O_4(g)}$ unter diesen Bedingungen.
2. b) Leiten Sie den Ausdruck für $K_p$ in Abhängigkeit von $\alpha$ und dem Gesamtdruck $P_t$ her und bestimmen Sie seinen Zahlenwert bei $320\text{ K}$. Verwenden Sie für die Rechnungen das Modell des idealen Gases und die angegebenen Übungswerte.

In einen starren Reaktor von $4{,}00\text{ L}$ bei $720\text{ K}$ werden $1{,}20\text{ mol}$ Kohlenstoffmonoxid, $\mathrm{CO(g)}$, und $3{,}60\text{ mol}$ Wasserdampf, $\mathrm{H_2O(g)}$, gegeben. Bei dieser Temperatur läuft die Wassergas-Shift-Reaktion ab:

$\mathrm{CO(g) + H_2O(g) \rightleftharpoons CO_2(g) + H_2(g)}$, mit $K_c = 1{,}60$.

1. a) Stellen Sie die quadratische Gleichung für den Reaktionsfortschritt $x$ im Gleichgewicht auf und begründen Sie stichhaltig, warum die Lösung ohne physikalische Bedeutung verworfen wird.
2. b) Berechnen Sie die Stoffmengenzusammensetzung jedes Gases im Gleichgewicht und die prozentuale Ausbeute des Vorgangs bezogen auf den limitierenden Reaktionspartner. Verwenden Sie für die Rechnungen das Modell des idealen Gases und die angegebenen Übungswerte.

In einen Kolben von $2{,}00\text{ L}$ bei $523\text{ K}$ wird anfangs ein Gemisch aus $0{,}200\text{ mol}$ $\mathrm{PCl_5(g)}$ und $0{,}100\text{ mol}$ $\mathrm{Cl_2(g)}$ eingebracht. Bei dieser Temperatur stellt sich das Zersetzungsgleichgewicht ein:

$\mathrm{PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)}$, mit $K_c = 0{,}0400$.

Gegeben: $R = 0{,}082\text{ atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

1. a) Zeigen Sie mithilfe einer Gleichgewichtstabelle mit der Unbekannten des molaren Umsatzes, dass die Bestimmung der Stoffmengenkonzentration von $\mathrm{PCl_3}$ im Gleichgewicht das Lösen einer quadratischen Gleichung erfordert, und berechnen Sie die Konzentrationen aller Spezies im Gleichgewicht.
2. b) Bestimmen Sie den Gesamtdruck im Inneren des Kolbens im Gleichgewicht und berechnen Sie den Wert der Konstanten $K_p$ bei dieser Temperatur. Verwenden Sie für die Rechnungen das Modell des idealen Gases und die angegebenen Übungswerte.