Aufgaben: Cavendish-Experiment

Beim Cavendish-Experiment hängt eine Hantel mit zwei kleinen Bleikugeln an einem dünnen Draht. Zwei große Bleikugeln werden seitlich nahe an die kleinen herangeführt.

1. a) Beschreiben Sie, was beobachtet wird.
2. b) Erklären Sie, was dies über die Massenanziehung aussagt.

Zwei Kugeln mit $m_1 = 0,75\ \text{kg}$ und $m_2 = 0,020\ \text{kg}$ haben einen Mittelpunktsabstand von $r = 0,050\ \text{m}$. Es gilt $G = 6,67 \cdot 10^{-11}\ \text{N m}^2/\text{kg}^2$.

1. a) Berechnen Sie die Gravitationskraft zwischen den Kugeln.
2. b) Vergleichen Sie sie mit der Gewichtskraft der kleinen Kugel.

1. a) Erklären Sie, warum man im Alltag die Anziehung zwischen zwei Menschen nicht bemerkt.
2. b) Nennen Sie, was Cavendish durch sein Experiment zusätzlich bestimmen konnte.

Bei der Drehwaage sitzen zwei kleine Kugeln ($m = 0,030\ \text{kg}$) an den Enden eines Stabs der Länge $0,20\ \text{m}$. Eine große Kugel ($M = 1,5\ \text{kg}$) hat von einer kleinen einen Mittelpunktsabstand von $0,045\ \text{m}$ ($G = 6,67 \cdot 10^{-11}\ \text{N m}^2/\text{kg}^2$).

1. a) Berechnen Sie die Anziehungskraft zwischen einer großen und einer kleinen Kugel.
2. b) Berechnen Sie das Drehmoment auf die Hantel, wenn auf beide kleine Kugeln je eine große Kugel mit dieser Kraft wirkt (Kraftrichtung senkrecht zum Stab).

Aus der gemessenen Kraft $F = 1,0 \cdot 10^{-9}\ \text{N}$ zwischen $m_1 = 0,80\ \text{kg}$ und $m_2 = 0,040\ \text{kg}$ im Abstand $r = 0,046\ \text{m}$ soll $G$ bestimmt werden.

1. a) Berechnen Sie $G$.
2. b) Berechnen Sie mit dem Wert für $G$ aus a), $g = 9,81\ \text{m/s}^2$ und $R_E = 6,37 \cdot 10^6\ \text{m}$ die Erdmasse.

Die Anziehungskraft zwischen den Kugeln ist sehr klein, deshalb müssen Störungen minimiert werden.

1. a) Nennen Sie zwei mögliche Störungen (z. B. Luftströmung, Erschütterung, Temperatur).
2. b) Erläutern Sie, wie man sie im Aufbau verringert.
3. c) Erklären Sie, warum ein dünner Draht die Empfindlichkeit erhöht.

Cavendish wird oft als „Wiegen der Erde“ bezeichnet.

1. a) Erläutern Sie, warum die Bestimmung von $G$ die Berechnung der Erdmasse ermöglicht.
2. b) Berechnen Sie die mittlere Dichte der Erde ($R_E = 6,37 \cdot 10^6\ \text{m}$, $g = 9,81\ \text{m/s}^2$, $G = 6,67 \cdot 10^{-11}\ \text{N m}^2/\text{kg}^2$) und vergleichen Sie mit der Dichte von Granit ($2.700\ \text{kg/m}^3$).
3. c) Folgern Sie, was dies über den Aufbau der Erde aussagt.

Eine Drehwaage zeigt nach Annäherung der großen Kugeln eine Auslenkung. Die Schwingungsdauer des Systems beträgt $T = 600\ \text{s}$, das Trägheitsmoment der Hantel $I = 1,0 \cdot 10^{-3}\ \text{kg m}^2$. Die Richtgröße $D$ des Drahts folgt aus $T = 2\pi\sqrt{I/D}$.

1. a) Berechnen Sie $D$.
2. b) Das Drehmoment durch die Anziehung beträgt $M = 3,0 \cdot 10^{-10}\ \text{N m}$. Berechnen Sie den Auslenkwinkel im Gleichgewicht ($M = D\,\varphi$).
3. c) Beurteilen Sie, warum ein langer Beobachtungszeitraum nötig ist.

Ein Schüler behauptet: „Das Cavendish-Experiment zeigt, dass Gravitation nur zwischen sehr großen Körpern wie Planeten wirkt.“

1. a) Widerlegen Sie die Aussage mit Bezug auf den Versuch.
2. b) Erörtern Sie, welche Bedeutung der Nachweis für das Newtonsche Gravitationsgesetz hatte.