Aufgaben: Planung, Messunsicherheit und Auswertung

Sie wollen untersuchen, wie die Fallzeit einer Kugel von der Fallhöhe abhängt.

1. a) Nennen Sie die unabhängige und die abhängige Variable.
2. b) Nennen Sie zwei Größen, die konstant gehalten werden müssen.

Fünf Messungen der Fallzeit aus $1,00\ \text{m}$ Höhe ergeben: $0,46\ \text{s}$; $0,45\ \text{s}$; $0,47\ \text{s}$; $0,46\ \text{s}$; $0,44\ \text{s}$.

1. a) Berechnen Sie den Mittelwert.
2. b) Geben Sie die Messunsicherheit als halbe Spannweite (Maximum minus Minimum, geteilt durch 2) an.

Ein Wagen wird mit einer digitalen Messung aufgezeichnet. Die Tabelle zeigt die Zeit $t$ und den Ort $s$:

$t$ in s	0	1	2	3
$s$ in m	0	0,5	2,0	4,5

1. a) Berechnen Sie $s/t^2$ für jede Messung ab $t = 1\ \text{s}$.
2. b) Entscheiden Sie, welcher funktionale Zusammenhang vorliegt.

Bei einem Zentripetalkraft-Experiment wird ein Stopfen der Masse $m = 0,050\ \text{kg}$ an einer Schnur auf einem Kreis mit Radius $r = 0,80\ \text{m}$ geschwungen. Die Zeit für 10 Umläufe beträgt $12,5\ \text{s}$.

1. a) Berechnen Sie die Umlaufdauer $T$ und die Bahngeschwindigkeit.
2. b) Berechnen Sie die Zentripetalkraft $F = m v^2/r$.
3. c) Die Kraft wird mit einem Federkraftmesser zu $1,0\ \text{N}$ abgelesen. Vergleichen Sie und nennen Sie mögliche Fehlerquellen.

Ein Messprotokoll zur Zentripetalkraft bei konstantem Radius und konstanter Masse:

$T$ in s	2,0	1,0	0,67	0,50
$F$ in N	0,25	1,0	2,2	4,0

1. a) Berechnen Sie $F \cdot T^2$ für jede Spalte.
2. b) Folgern Sie, welche Proportionalität zwischen $F$ und $T$ besteht.
3. c) Erläutern Sie, wie Sie dies in einem Diagramm linearisieren würden.

Die Dichte eines Quaders wird bestimmt: Masse $m = (125,0 \pm 0,5)\ \text{g}$, Kantenlängen $a = (5,00 \pm 0,05)\ \text{cm}$, $b = (4,00 \pm 0,05)\ \text{cm}$, $c = (2,50 \pm 0,05)\ \text{cm}$.

1. a) Berechnen Sie die Dichte.
2. b) Berechnen Sie die relativen Unsicherheiten von $m$, $a$, $b$, $c$ und schätzen Sie die relative Unsicherheit der Dichte durch Addition ab.
3. c) Geben Sie das Ergebnis mit absoluter Unsicherheit an.

Eine Gruppe soll experimentell prüfen, ob die Beschleunigung eines Wagens auf einer Bahn proportional zur ziehenden Kraft ist. Sie verwendet Gewichtsstücke am Faden über eine Umlenkrolle und eine digitale Lichtschranke.

1. a) Planen Sie den Versuch mit Variablenkontrolle (unabhängige, abhängige, konstante Größen); berücksichtigen Sie, dass sich die Gesamtmasse beim Umhängen der Gewichtsstücke nicht ändern soll.
2. b) Nennen Sie drei systematische Fehlerquellen und deren Wirkung.
3. c) Beschreiben Sie, wie Sie aus den Messdaten die Proportionalität in einem Diagramm prüfen und beurteilen.

Ein Schüler misst mit einer Smartphone-App die Beschleunigung beim Anfahren eines Regionalzugs bei Köln. Die App liefert $a = 0,85\ \text{m/s}^2$ bei einer Abtastrate von $10\ \text{Hz}$; die Werte schwanken um $\pm 0,15\ \text{m/s}^2$.

1. a) Beurteilen Sie die Güte der Messung (Auflösung, Rauschen, Kalibrierung des Sensors).
2. b) Schlagen Sie zwei Maßnahmen zur Verbesserung vor.
3. c) Der Zug beschleunigt aus dem Stand $20\ \text{s}$ lang mit konstanter Beschleunigung. Berechnen Sie die erreichte Geschwindigkeit samt Unsicherheit.

Zur Bestimmung von $g$ misst eine Gruppe die Fallzeit $t$ für verschiedene Höhen $h$:

$h$ in m	0,50	1,00	1,50	2,00
$t$ in s	0,32	0,45	0,56	0,64

1. a) Berechnen Sie $t^2$ und erläutern Sie, welcher Zusammenhang erwartet wird.
2. b) Bestimmen Sie $g$ aus der Steigung einer Ausgleichsgeraden $h$ über $t^2$ (Näherung über Anfangs- und Endpunkt).
3. c) Beurteilen Sie die Abweichung von $9,81\ \text{m/s}^2$ und diskutieren Sie, ob sie durch zufällige oder systematische Fehler erklärt wird.