Ejercicios: Ecuación de estado del gas ideal

Escribe la ecuación de estado del gas ideal $pV = nRT$ e indica qué magnitud representa cada símbolo y en qué unidades del Sistema Internacional se expresa. Menciona además el valor de la constante universal de los gases $R$ en unidades del SI.

En el laboratorio del preuniversitario, Daniela mide la temperatura de un gas encerrado en un recipiente y obtiene $27\ ^\circ\text{C}$. Expresa esa temperatura en la escala termodinámica (kelvin) y explica por qué en la ecuación de estado del gas ideal no se puede usar la temperatura en grados Celsius.

Un recipiente rígido contiene $2{,}0$ mol de un gas ideal a una temperatura de $300\ \text{K}$ y ocupa un volumen de $0{,}025\ \text{m}^3$. Escribe la expresión que permite calcular la presión del gas y calcula su valor. Usa $R = 8{,}31\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$.

Un balón de $10\ \text{L}$ contiene oxígeno a $20\ ^\circ\text{C}$ y a una presión de $2{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$. Considera el oxígeno como gas ideal y usa $R = 8{,}31\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$.

1. a) Calcula la cantidad de sustancia de oxígeno en el balón.

1. b) Si la masa molar del oxígeno es $32\ \text{g/mol}$, determina la masa del gas.

Alejandro llena una pelota con aire a $15\ ^\circ\text{C}$ y la deja al sol, donde la temperatura del aire encerrado sube a $45\ ^\circ\text{C}$. Suponiendo que el volumen de la pelota no cambia y que no escapa aire, determina cuántas veces mayor es la presión final respecto a la inicial. Expresa las temperaturas en la escala termodinámica y justifica tu resultado con la ecuación de estado.

Un gas ideal se encuentra en un cilindro a la presión de $1{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$ y a $27\ ^\circ\text{C}$, con un volumen de $4{,}0\ \text{L}$. Luego se coloca en otro recipiente, donde su presión es de $2{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$ y su volumen de $3{,}0\ \text{L}$. Sin que cambie la cantidad de gas, calcula la temperatura final en kelvin y en grados Celsius.

Un tanque de $50\ \text{L}$ contiene un gas ideal a $300\ \text{K}$ y a una presión de $6{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$. Se abre una válvula y escapa parte del gas hasta que la presión baja a $4{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$, mientras la temperatura se mantiene en $300\ \text{K}$. Usa $R = 8{,}31\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$.

1. a) Calcula la cantidad de sustancia inicial y la final.

1. b) Determina qué fracción del gas inicial escapó y explica por qué esa fracción coincide con la disminución relativa de la presión.

Un cilindro vertical cerrado por un émbolo móvil contiene $0{,}50$ mol de un gas ideal a $300\ \text{K}$. El émbolo tiene un área de $2{,}0\times10^{-2}\ \text{m}^2$, su peso es despreciable y sobre él actúa la presión atmosférica de $1{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$. Usa $R = 8{,}31\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$.

1. a) Calcula el volumen del gas y la altura a la que se encuentra el émbolo respecto al fondo.

1. b) Se coloca sobre el émbolo una pesa de $400\ \text{N}$ y el gas se enfría hasta $280\ \text{K}$. Determina la nueva altura del émbolo y compárala con la inicial. Razona qué efecto tiene cada cambio (la pesa y la temperatura).