Ejercicios: Ley de Stokes y coeficiente de viscosidad

Escribe la expresión de la ley de Stokes para la fuerza de resistencia que actúa sobre una esfera que se mueve lentamente en un fluido viscoso. Indica qué representa cada símbolo y sus unidades en el Sistema Internacional.

Explica con tus palabras qué es la viscosidad de un fluido. Pon un ejemplo de un líquido muy viscoso y otro poco viscoso de los que conoces en la vida diaria.

Una esfera de radio $2{,}0\ \text{mm}$ se mueve a $0{,}10\ \text{m/s}$ en un aceite de coeficiente de viscosidad $\eta = 0{,}20\ \text{Pa·s}$. Calcula la fuerza de resistencia sobre la esfera con la ley de Stokes $F = 6\pi\eta r v$.

Una esfera pequeña de radio $1{,}0\ \text{mm}$ cae en glicerina, cuyo coeficiente de viscosidad es $\eta = 1{,}4\ \text{Pa·s}$. En cierto instante su velocidad es de $0{,}020\ \text{m/s}$. Calcula la fuerza de resistencia en ese instante y explica cómo cambia esa fuerza si la velocidad se duplica.

Una esfera cae dentro de un líquido viscoso y alcanza la velocidad límite. Explica qué fuerzas actúan sobre ella en ese momento, cómo se relacionan entre sí y por qué la esfera deja de acelerar.

Una bolita de acero de radio $1{,}5\ \text{mm}$ y densidad $7\,800\ \text{kg/m}^3$ cae en un aceite de densidad $900\ \text{kg/m}^3$ y viscosidad $\eta = 0{,}25\ \text{Pa·s}$. Calcula la velocidad límite con la expresión $v_l = \dfrac{2r^2(\rho_e - \rho_f)\,g}{9\eta}$. Usa $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$.

Lázaro deja caer dos esferas de igual material en un mismo líquido viscoso: la esfera A tiene radio $r$ y la esfera B tiene radio $2r$. Ambas alcanzan la velocidad límite. Determina la razón entre las velocidades límite $v_B/v_A$ y argumenta si la esfera mayor llega antes al fondo de un recipiente muy alto. Considera válida la ley de Stokes en ambos casos.

En un laboratorio se mide la viscosidad de un líquido dejando caer una esfera de vidrio de radio $2{,}0\ \text{mm}$ y densidad $2\,500\ \text{kg/m}^3$ en un líquido de densidad $1\,200\ \text{kg/m}^3$. La esfera recorre $0{,}30\ \text{m}$ a velocidad constante en $6{,}0\ \text{s}$. Calcula la velocidad límite, el coeficiente de viscosidad $\eta$ del líquido y analiza si el valor obtenido es razonable para un líquido espeso como la glicerina ($\eta \approx 1{,}4\ \text{Pa·s}$). Usa $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$.