Ejercicios: Ecuación fundamental de la dinámica de rotación y movimiento combinado

Define el torque (momento de una fuerza) respecto a un eje y escribe su unidad en el Sistema Internacional. Indica además cuándo es máximo el torque de una fuerza aplicada a una barra a cierta distancia del eje.

Lázaro aplica una fuerza de $40\ \text{N}$ perpendicular a una llave inglesa, a $0{,}25\ \text{m}$ del tornillo. Calcula el torque que ejerce sobre el tornillo.

Sobre un volante con momento de inercia de $0{,}50\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ actúa un torque neto de $3{,}0\ \text{N}\cdot\text{m}$. Escribe la ecuación fundamental de la dinámica de rotación y calcula la aceleración angular del volante.

Un disco homogéneo de $6{,}0\ \text{kg}$ y $0{,}40\ \text{m}$ de radio puede girar alrededor de su eje. Se enrolla una cuerda en su borde y se tira de ella con una fuerza tangencial constante de $12\ \text{N}$. El disco parte del reposo y $I=\tfrac{1}{2}mR^2$.

1. a) Calcula el torque aplicado.

1. b) Calcula el momento de inercia y la aceleración angular.

1. c) Calcula la velocidad angular a los $5\ \text{s}$.

Una rueda con momento de inercia $2{,}0\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ gira a $30\ \text{rad/s}$. Un freno aplica un torque constante de frenado de $6{,}0\ \text{N}\cdot\text{m}$.

1. a) Calcula la aceleración angular de frenado.

1. b) Calcula el tiempo que tarda en detenerse.

1. c) Calcula el desplazamiento angular hasta detenerse.

Una esfera maciza de $2{,}0\ \text{kg}$ y $0{,}10\ \text{m}$ de radio rueda sin deslizar por un plano horizontal con rapidez de su centro de masa de $3{,}0\ \text{m/s}$. Para una esfera maciza, $I=\tfrac{2}{5}mR^2$.

1. a) Calcula la velocidad angular de la esfera.

1. b) Calcula la energía cinética de traslación y la de rotación.

1. c) Calcula la energía cinética total.

Una polea de $2{,}0\ \text{kg}$ y $0{,}10\ \text{m}$ de radio, modelada como disco homogéneo, tiene una cuerda ligera enrollada. De la cuerda cuelga un bloque de $1{,}0\ \text{kg}$. El sistema se suelta del reposo y la cuerda no resbala en la polea. Toma $g=10\ \text{m/s}^2$ y desprecia el rozamiento en el eje.

1. a) Dibuja mentalmente el diagrama de fuerzas del bloque y escribe su ecuación de movimiento. Escribe también la ecuación de rotación de la polea.

1. b) Relaciona la aceleración del bloque con la aceleración angular de la polea y calcula la aceleración del bloque.

1. c) Calcula la tensión de la cuerda y compárala con el peso del bloque. Explica por qué es menor.

Un cilindro macizo homogéneo de $4{,}0\ \text{kg}$ y $0{,}20\ \text{m}$ de radio, con $I=\tfrac{1}{2}mR^2$, parte del reposo en lo alto de un plano inclinado de $2{,}0\ \text{m}$ de altura y rueda sin deslizar hasta la base. Toma $g=10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Aplica la conservación de la energía mecánica y calcula la rapidez de su centro de masa al llegar a la base.

1. b) Calcula qué fracción de la energía cinética total corresponde a la rotación.

1. c) Compara el resultado con la rapidez que tendría un bloque que desliza sin rozamiento desde la misma altura. Argumenta la diferencia.