Ejercicios: Tercera ley de Kepler: períodos y distancias

Enuncie con sus palabras la tercera ley de Kepler. Indique qué significa período orbital y qué significa distancia media al Sol.

Mercurio es el planeta más cercano al Sol y Neptuno es el más lejano. Según la tercera ley de Kepler, ¿cuál de los dos tiene el período orbital más corto? Justifique su respuesta.

El período orbital de la Tierra es de 1 año y su distancia media al Sol se toma como 1 unidad astronómica (UA). Explique qué es una unidad astronómica y por qué resulta útil para comparar las órbitas de los planetas.

La tercera ley de Kepler se puede escribir como $T^2 = a^3$, con $T$ en años y $a$ en UA. Un planeta imaginario tiene una distancia media al Sol de $4$ UA. Calcule su período orbital en años.

Un asteroide tiene un período orbital de $8$ años. Con la relación $T^2 = a^3$ (con $T$ en años y $a$ en UA), calcule su distancia media al Sol. Indique si está más cerca o más lejos del Sol que la Tierra.

Fabiola registra los datos de dos planetas imaginarios que giran alrededor del Sol: el planeta P1 tiene $a = 1$ UA y el planeta P2 tiene $a = 9$ UA. Calcule el período de cada uno con $T^2 = a^3$ y explique cuántas veces mayor es el período de P2 que el de P1.

Dos cuerpos orbitan al Sol: el cuerpo X con período de $27$ años y el cuerpo Y con período de $8$ años. Usando $T^2 = a^3$ (con $T$ en años y $a$ en UA), calcule la distancia media de cada uno y determine cuántas veces mayor es la distancia de X que la de Y. Comente si la relación entre períodos y distancias es proporcional directa y por qué.

Andrés dice: «Si un planeta tiene el doble de distancia media al Sol que otro, entonces su período también es el doble». Analice la afirmación con la tercera ley de Kepler: use $T^2 = a^3$ para comparar un planeta de $1$ UA con otro de $2$ UA, calcule los períodos aproximados y concluya si Andrés tiene razón. Considere que $\sqrt{8} \approx 2{,}83$.