Ejercicios: Las leyes de la dinámica

Un tren de alta velocidad circula por un tramo recto a velocidad constante de $300\ \text{km/h}$.

1. a) ¿Cuánto vale la aceleración del tren en ese tramo?
2. b) Aplicando la primera ley de la dinámica, ¿cuánto vale la fuerza neta (resultante) que actúa sobre el tren?
3. c) Si el empuje de los motores vale $5 \cdot 10^{4}\ \text{N}$, ¿cuánto vale la fuerza de rozamiento total que se opone al avance? Justifíquelo.

En el laboratorio se aplica una fuerza neta de $24\ \text{N}$ a un carro de dinámica de $3\ \text{kg}$ que se mueve sobre un riel horizontal.

1. a) Escriba la expresión del principio fundamental de la dinámica, $\sum \vec{F} = m \cdot \vec{a}$, y despeje la aceleración.
2. b) Calcule el valor de la aceleración del carro.

Un operario deja un contenedor de $10\ \text{kg}$ sobre una rampa de carga que forma $30^\circ$ con la horizontal (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 30^\circ = 0,5$ y $\cos 30^\circ \approx 0,87$). La figura muestra el contenedor sobre la rampa.

1. a) Calcule el peso del contenedor.
2. b) Calcule la componente del peso paralela a la rampa, $P_x = P \cdot \sen 30^\circ$.
3. c) Calcule la componente perpendicular, $P_y = P \cdot \cos 30^\circ$, e indique qué fuerza del plano la equilibra.

Un cajón de $5\ \text{kg}$ descansa sobre el piso horizontal de un taller. El coeficiente de roce entre el cajón y el piso es $\mu = 0,4$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule la fuerza normal que el piso ejerce sobre el cajón.
2. b) Calcule la fuerza de roce cuando el cajón desliza, $F_r = \mu \cdot N$.
3. c) Si se empuja el cajón con una fuerza horizontal de $20\ \text{N}$, ¿se moverá con velocidad constante? Razone la respuesta.

Un bate golpea una pelota de béisbol ejerciendo sobre ella una fuerza de $200\ \text{N}$ hacia adelante. El esquema muestra el instante del golpe.

1. a) Enuncie la ley de acción y reacción.
2. b) ¿Qué fuerza ejerce la pelota sobre el bate? Indique su módulo, dirección y sentido.
3. c) Explique por qué, siendo las dos fuerzas del mismo módulo, la pelota sale disparada y el bate apenas cambia su movimiento.

Una lámpara de $4\ \text{kg}$ cuelga en reposo de un cable fijado al techo (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra la lámpara colgada del cable.

1. a) Dibuje en su cuaderno las fuerzas que actúan sobre la lámpara e indique qué cuerpo ejerce cada una.
2. b) Calcule la tensión del cable.
3. c) Si el cable solo resiste una tensión máxima de $100\ \text{N}$, ¿cuál es la masa máxima de lámpara que se puede colgar?

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

El motor de un patineta eléctrica ejerce una fuerza neta de $40\ \text{N}$. El esquema compara las dos situaciones.

1. a) Calcule la aceleración cuando circula solo el patinete, de $20\ \text{kg}$ de masa.
2. b) Calcule la aceleración cuando transporta un bulto y la masa total es de $40\ \text{kg}$.
3. c) Explique, a partir de $\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}$, por qué al duplicar la masa la aceleración se reduce a la mitad.

Sobre un cajón de $4\ \text{kg}$ del muelle de carga actúan dos fuerzas horizontales en la misma línea: $30\ \text{N}$ hacia la derecha y $18\ \text{N}$ hacia la izquierda. La figura muestra el cajón con ambas fuerzas.

1. a) Calcule la fuerza neta sobre el cajón, indicando su sentido.
2. b) Calcule la aceleración del cajón.
3. c) ¿Qué fuerza adicional habría que aplicar para que el cajón se moviera con velocidad constante? Justifíquelo con la primera ley de la dinámica.

Un operario empuja un carro de taller de $8\ \text{kg}$ con una fuerza horizontal de $52\ \text{N}$. El coeficiente de rozamiento con el piso es $\mu = 0,5$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra las fuerzas que actúan sobre el carro.

1. a) Calcule la fuerza normal y la fuerza de rozamiento.
2. b) Calcule la fuerza neta horizontal sobre el carro.
3. c) Calcule su aceleración.

En un experimento del laboratorio se deja caer un carro de $2\ \text{kg}$ por un plano inclinado $30^\circ$, con roce despreciable (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 30^\circ = 0,5$ y $\cos 30^\circ \approx 0,87$).

1. a) Calcule las componentes del peso paralela y perpendicular al plano.
2. b) Calcule la aceleración del carro.
3. c) Si parte del reposo, calcule el tiempo que tarda en recorrer $10\ \text{m}$ por el plano y la velocidad que lleva al final (use $x = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$ y $v = a \cdot t$).

Un trineo de rescate de $40\ \text{kg}$ baja por una pendiente nevada de $37^\circ$ con un coeficiente de roce $\mu = 0,5$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$). La figura muestra el trineo en la pendiente con las fuerzas que actúan sobre él.

1. a) Calcule la componente del peso paralela a la pendiente.
2. b) Calcule la normal y la fuerza de roce.
3. c) Calcule la aceleración del trineo y compruebe que no depende de su masa: ¿bajaría con la misma aceleración un trineo cargado que uno vacío? Razone por qué.

Para arrastrar un carro de jardín de $10\ \text{kg}$ se tira de una cuerda con una fuerza de $100\ \text{N}$ que forma $37^\circ$ con la horizontal. El coeficiente de rozamiento con el suelo es $\mu = 0,25$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$). La figura muestra el carro y la cuerda.

1. a) Descomponga la fuerza de la cuerda en sus componentes horizontal y vertical.
2. b) Teniendo en cuenta que la cuerda «levanta» un poco el carro, calcule la fuerza normal y la fuerza de rozamiento.
3. c) Calcule la fuerza neta horizontal y la aceleración del carro.

En una polea ideal del laboratorio cuelgan dos masas, $m_1 = 3\ \text{kg}$ y $m_2 = 5\ \text{kg}$, unidas por una cuerda inextensible (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$). Al ser la cuerda inextensible, ambas masas se mueven con la misma aceleración $a$, y la tensión $T$ es la misma en toda la cuerda. La figura muestra el montaje de la polea.

1. a) Dibuje en su cuaderno las fuerzas que actúan sobre cada masa.
2. b) Escriba el principio fundamental para cada masa: $T - m_1 \cdot g = m_1 \cdot a$ para la que sube y $m_2 \cdot g - T = m_2 \cdot a$ para la que baja.
3. c) Sume las dos ecuaciones para eliminar $T$ y calcule la aceleración del sistema.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Una locomotora de juguete de $2\ \text{kg}$ tira de dos vagones, de $2\ \text{kg}$ y $4\ \text{kg}$, unidos por enganches, ejerciendo una fuerza de tracción de $24\ \text{N}$ (considere despreciable el rozamiento). La composición del tren es, de cabeza a cola: locomotora, vagón de $2\ \text{kg}$ y vagón de $4\ \text{kg}$.

1. a) Calcule la aceleración del conjunto.
2. b) Aplicando el principio fundamental solo al vagón de $4\ \text{kg}$, que va el último, calcule la tensión del enganche entre los dos vagones.
3. c) Calcule la tensión del enganche entre la locomotora y el primer vagón y explique por qué es mayor que la del apartado anterior.

Una persona de $60\ \text{kg}$ se pesa en una balanza dentro de un ascensor (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra a la persona sobre la balanza.

1. a) ¿Cuánto marca la balanza con el ascensor en reposo?
2. b) El ascensor arranca hacia arriba con una aceleración de $1,5\ \text{m/s}^2$. Aplique el principio fundamental en la vertical, $N - P = m \cdot a$, y calcule lo que marca la balanza.
3. c) ¿Varió el peso real de la persona? Explique qué magnitud es la que cambió.

Para mover una caja de mudanza de $20\ \text{kg}$ por el piso, el coeficiente de roce estático es $\mu_e = 0,5$ y el dinámico, $\mu_d = 0,4$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule la fuerza horizontal mínima necesaria para poner la caja en movimiento.
2. b) Calcule la fuerza horizontal necesaria para mantenerla en movimiento con velocidad constante.
3. c) Explique, a la vista de los resultados, por qué cuesta más «arrancar» la caja que mantenerla moviéndose.

Un paquete de $4\ \text{kg}$ se desliza desde lo alto de una rampa de una bodega que forma $37^\circ$ con la horizontal. El coeficiente de roce es $\mu = 0,25$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$).

1. a) Dibuje en su cuaderno las fuerzas que actúan sobre el paquete y calcule el valor de cada una.
2. b) Calcule la aceleración con la que baja.
3. c) Si la rampa mide $8\ \text{m}$ y el paquete parte del reposo, calcule la velocidad con la que llega abajo y el tiempo que tarda (use $v^2 = 2 \cdot a \cdot x$ y $v = a \cdot t$).

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Un bloque de $6\ \text{kg}$ está sobre una mesa horizontal, unido por una cuerda que pasa por una polea ideal a otro bloque de $4\ \text{kg}$ que cuelga. El coeficiente de rozamiento entre el primer bloque y la mesa es $\mu = 0,25$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra el montaje.

1. a) Dibuje en su cuaderno las fuerzas que actúan sobre cada bloque.
2. b) Calcule la fuerza de rozamiento sobre el bloque de la mesa.
3. c) Plantee el principio fundamental para cada bloque, teniendo en cuenta que ambos tienen la misma aceleración $a$ y que la tensión $T$ es la misma en toda la cuerda, y calcule el valor de $a$.
4. d) Calcule la tensión de la cuerda.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Un carro teledirigido de $2\ \text{kg}$ se mueve en línea recta. Su velocidad evoluciona así: de $t = 0$ a $t = 4\ \text{s}$ pasa de $0$ a $8\ \text{m/s}$ uniformemente; de $t = 4\ \text{s}$ a $t = 10\ \text{s}$ mantiene la velocidad de $8\ \text{m/s}$; de $t = 10\ \text{s}$ a $t = 14\ \text{s}$ frena uniformemente hasta detenerse.

1. a) Represente la gráfica velocidad-tiempo en su cuaderno.
2. b) Calcule la aceleración de cada uno de los tres tramos.
3. c) Aplicando el principio fundamental, calcule la fuerza neta sobre el carro en cada tramo e indique su sentido.
4. d) En el segundo tramo la fuerza neta es nula: explique si eso significa que el motor no ejerce ninguna fuerza.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Para determinar el coeficiente de roce entre una tabla y un bloque, se inclina la tabla poco a poco y se observa que, cuando forma $37^\circ$ con la horizontal, el bloque baja con velocidad constante (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$).

1. a) Dibuje en su cuaderno las fuerzas sobre el bloque y explique por qué la fuerza neta es nula.
2. b) Escriba las ecuaciones de equilibrio en la dirección del plano y en la dirección perpendicular.
3. c) Deduzca que en esas condiciones $\mu = \frac{\sen \alpha}{\cos \alpha} = \tan \alpha$ y calcule el valor de $\mu$.
4. d) Prediga, con el cálculo correspondiente, la aceleración que tendría el bloque en esa misma rampa si el coeficiente de roce fuera $\mu = 0,5$.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Un carro de $2\ \text{kg}$ es lanzado hacia arriba por un plano inclinado $37^\circ$ con una velocidad inicial de $8\ \text{m/s}$. El coeficiente de rozamiento dinámico es $\mu_d = 0,25$ y el estático, $\mu_e = 0,5$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$). La figura muestra el carro en el instante del lanzamiento.

1. a) Dibuje en su cuaderno las fuerzas sobre el carro mientras sube (ojo: el rozamiento se opone al movimiento) y calcule su aceleración.
2. b) Calcule la distancia que recorre hasta detenerse y el tiempo que tarda (use $v^2 = v_0^2 - 2 \cdot a \cdot x$ y $v = v_0 - a \cdot t$).
3. c) Una vez detenido arriba, ¿vuelve a bajar el carro? Compare la componente del peso paralela al plano con la fuerza de rozamiento estático máxima y razone la respuesta.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

En la máquina de Atwood del laboratorio se cuelgan las masas $m_1 = 2\ \text{kg}$ y $m_2 = 6\ \text{kg}$ de una cuerda inextensible que pasa por una polea ideal (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Dibuje en su cuaderno las fuerzas que actúan sobre cada masa.
2. b) Plantee el sistema de dos ecuaciones con las incógnitas $a$ y $T$, y resuélvalo: calcule la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda.
3. c) Compruebe que la tensión es mayor que el peso de $m_1$ y menor que el peso de $m_2$, y explique por qué tiene que ser así mientras el sistema está acelerando.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Un estudiante calcula la aceleración de un bloque de $3\ \text{kg}$ que baja sin roce por un plano inclinado $30^\circ$ y escribe: «como la única fuerza es el peso, $a = \frac{F}{m} = \frac{m \cdot g}{m} = g = 10\ \text{m/s}^2$» (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$ y $\sen 30^\circ = 0,5$).

1. a) Identifique los dos errores del razonamiento: qué fuerza se olvidó y qué componente del peso es la que realmente acelera al bloque.
2. b) Calcule la aceleración correcta del bloque.
3. c) Calcule la fuerza neta real sobre el bloque y compárela con su peso.

Un contenedor de $5\ \text{kg}$ está sobre una rampa de $37^\circ$ en un puerto de carga, unido por un cable que pasa por una polea ideal a un contrapeso de $5\ \text{kg}$ que cuelga verticalmente. El coeficiente de roce entre el contenedor y la rampa es $\mu = 0,2$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$). La figura muestra el montaje de la rampa con el contrapeso.

1. a) Dibuje en su cuaderno las fuerzas que actúan sobre el contenedor y sobre el contrapeso.
2. b) Calcule la componente del peso del contenedor paralela a la rampa y la fuerza de roce, y razone en qué sentido se mueve el sistema.
3. c) Calcule la aceleración del sistema.
4. d) Calcule la tensión del cable.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.