Ejercicios: La ecuación de ondas y su relación con el MAS

Un diapasón vibra y genera en el aire una onda armónica de frecuencia angular $\omega = 100 \cdot \pi\ \text{rad/s}$.

1. a) Calcula su período $T$, recordando que $T = \frac{2 \cdot \pi}{\omega}$.
2. b) Calcula su frecuencia $f$, en $\text{Hz}$.

En una cubeta de ondas del laboratorio se generan ondas en la superficie del agua con un número de onda $k = 2 \cdot \pi\ \text{rad/m}$. La figura muestra el perfil de la superficie en un instante.

1. a) Calcula la longitud de onda $\lambda$, recordando que $\lambda = \frac{2 \cdot \pi}{k}$.
2. b) Explica con tus palabras qué representa físicamente la longitud de onda observando el perfil de la superficie.

El oído humano percibe sonidos entre $20\ \text{Hz}$ y $20\ \text{kHz}$, y el sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula la longitud de onda del sonido más grave que podemos oír usando $v = \lambda \cdot f$.
2. b) Calcula la longitud de onda del sonido más agudo que podemos oír, expresando antes $20\ \text{kHz}$ en hercios.
3. c) Razona, a la vista de los resultados, cómo varía la longitud de onda cuando aumenta la frecuencia si la velocidad no cambia.

Un generador de ultrasonidos de laboratorio emite ondas de $f = 40\ \text{kHz}$ que se propagan por el aire a $340\ \text{m/s}$.

1. a) Expresa la frecuencia en hercios y calcula la longitud de onda, en metros y en milímetros.
2. b) Calcula el período y exprésalo en segundos y en microsegundos ($1\ \mu\text{s} = 10^{-6}\ \text{s}$).
3. c) Razona, sabiendo que el oído humano percibe como máximo unos $20\ \text{kHz}$, por qué nadie escucha el tono que emite el generador.

En una ecografía se emplean ultrasonidos de $f = 3,5\ \text{MHz}$ que se propagan por el tejido blando a $1540\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula la longitud de onda en metros y exprésala en milímetros.
2. b) El eco reflejado en una estructura interna se recibe $8\cdot10^{-5}\ \text{s}$ después de la emisión: teniendo en cuenta que el pulso recorre dos veces esa distancia, calcula la profundidad de la estructura.
3. c) Razona por qué para apreciar detalles de pocos milímetros conviene trabajar con frecuencias de megahercios en lugar de sonidos audibles.