Exercicis: Llaç obert i llaç tancat

Explica amb les teves paraules què és un sistema de control en llaç obert i què és un en llaç tancat, i posa un exemple quotidià de cadascun que no sigui el termòstat.

Defineix què és la consigna (valor de referència) d'un sistema de control i escriu quina és la consigna típica d'aquests tres sistemes: la calefacció d'una casa, el control de creuer d'un cotxe i el frigorífic.

La figura mostra el diagrama de blocs d'un sistema en llaç tancat, però falta el nom del senyal que torna del sensor al punt de comparació (marcada amb «?»).

1. a) Indica com es diu aquest senyal.
2. b) Explica quina informació porta i per a què es fa servir.

Relaciona cada terme amb la seva definició: (a) consigna, (b) error, (c) realimentació, (d) sortida. Definicions: (1) valor que es desitja mantenir; (2) diferència entre el valor desitjat i el valor real; (3) informació sobre l'estat real que torna a l'entrada; (4) magnitud que el sistema controla.

Classifica aquests sistemes en llaç obert o llaç tancat i justifica cada resposta: (a) torradora de pa amb temporitzador, (b) aire condicionat, (c) semàfor de temps fixos, (d) control de creuer d'un cotxe, (e) reg de jardí amb programador horari.

Vertader o fals, justificant la resposta amb un exemple: «un sistema en llaç obert corregeix sol els errors que comet».

Explica què és el comparador d'un sistema en llaç tancat: quins dos valors rep i quin resultat lliura al controlador.

Un forn de fang s'escalfa amb una resistència de potència fixa i no mesura res. Indica quins elements li falten per funcionar en llaç tancat i explica què faria cadascun.

Un termòstat està ajustat a una consigna de $22\ ^\circ\text{C}$ i l'habitació està a $19\ ^\circ\text{C}$. Calcula l'error que mesura el comparador i descriu què fa el sistema fins que l'error es fa zero.

En un dipòsit, una boia flotant unida a una clau tanca l'entrada d'aigua en arribar al nivell desitjat. Identifica en aquest sistema la consigna, el sensor, el comparador, l'actuador i la variable controlada.

La figura mostra el llaç del control de creuer d'un cotxe, amb la consigna i la velocitat real indicades. Calcula l'error que falta, identifica quin element real fa de sensor i quin d'actuador, i explica quina ordre donarà el controlador.

Fes una taula comparativa entre un ventilador de sostre (llaç obert) i un aire condicionat (llaç tancat) amb dos avantatges i dos inconvenients de cadascun, pensant en precisió, cost i consum elèctric.

Un reg per temporitzador rega cada nit, plogui o no; un altre sistema mesura abans la humitat de la terra. Indica quin llaç utilitza cadascun i explica dos problemes del primer sistema que el segon evita.

Un rentavaixelles executa sempre el mateix programa, vagi ple o mig ple; una rentadora moderna pesa la roba i ajusta l'aigua i el temps. Classifica el llaç de cada aparell i raona quins avantatges aporta mesurar.

Una estufa elèctrica té tres posicions de potència i cap sensor. Explica per què treballa en llaç obert i descriu dos canvis que la convertirien en un llaç tancat.

Explica què és una pertorbació en un sistema de control i identifica la pertorbació principal en aquests llaços tancats: (a) termòstat amb una finestra oberta a l'hivern, (b) control de creuer en una pujada, (c) ompliment d'un dipòsit amb el desguàs obert.

Observa el mecanisme de control de nivell de la figura. Es vol que l'aigua s'estabilitzi a una alçària més gran que l'actual sense substituir cap peça.

1. a) Analitza el paper de la palanca pivotant (marcada amb «?»): justifica com fa físicament la funció de comparador entre la consigna i la mesura real.
2. b) Dissenya i justifica dos ajustos mecànics possibles en el mecanisme (a la vareta, al flotador o al punt de suport) per a elevar el nivell d'ompliment desitjat.
3. c) Prediu què passarà amb el nivell d'aigua si el dipòsit pateix una fuita constant pel fons menor que el cabal màxim d'entrada (pertorbació): es buidarà, assolirà exactament el nivell desitjat o s'estabilitzarà lleugerament per sota? Justifica la resposta en termes d'error i realimentació.

Un vehicle circula amb el control de creuer fixat a $100\ \text{km/h}$. En començar a pujar un fort pendent, la seva velocitat cau fins a $92\ \text{km/h}$, triga $5\ \text{s}$ a tornar als $100\ \text{km/h}$ i fins i tot arriba a marcar momentàniament $102\ \text{km/h}$ abans d'estabilitzar-se. Un conductor afirma: «El sistema no funciona bé; si fos un llaç tancat eficaç, la velocitat mai no hauria baixat de $100\ \text{km/h}$ ni s'hauria passat després».

1. a) Rebat l'afirmació del conductor explicant per què és físicamentGroup impossible que la correcció davant la pertorbació sigui instantània, identificant les limitacions de l'actuador i del procés.
2. b) Analitza l'evolució de l'error ($e = v_{\text{consigna}} - v_{\text{real}}$): indica el seu signe i com varia en els tres moments clau (durant la caiguda a $92\ \text{km/h}$, en creuar els $100\ \text{km/h}$ i durant el pic de $102\ \text{km/h}$).
3. c) Justifica a què es deu aquesta sobreoscil·lació de $102\ \text{km/h}$ en termes de la inèrcia del vehicle i el temps de resposta del llaç.

T'encarreguen automatitzar l'ompliment d'una piscina perquè l'aigua es mantingui entre dues marques: un nivell mínim d'$1,40\ \text{m}$ i un nivell màxim d'$1,50\ \text{m}$.

1. a) Justifica per què un disseny amb un únic sensor de nivell que activi l'electrobomba així que baixi d'$1,50\ \text{m}$ provocaria avaries prematures en el motor a causa de les onades produïdes pel vent o els banyistes.
2. b) Dissenya el llaç de control adequat: especifica quin tipus de sensors faries servir (tipus tot/res amb histèresi o dos sensors independents), quin és l'actuador i elabora la regla lògica o taula de decisió que ha de seguir el controlador per encendre i apagar la bomba.
3. c) Analitza dues pertorbacions externes de signe oposat (una que augmenti el nivell i una altra que el redueixi) i descriu com reaccionarà el sistema davant de cadascuna per protegir la instal·lació.

La gràfica de temperatura de l'interior d'un frigorífic (consigna fixada en $4,0\ ^\circ\text{C}$) mostra que, després de quedar-se la porta mal tancada a les 23:00, la temperatura puja progressivament des de $4,0\ ^\circ\text{C}$ fins a estabilitzar-se en $15,0\ ^\circ\text{C}$ a les 03:00, mantenint-se en aquest valor constant tota la nit. Un tècnic novell conclou: «Com que la temperatura ja no canvia a partir de les 03:00, el sensor s'ha espatllat i el llaç ha deixat d'actuar».

1. a) Rebat la conclusió del tècnic: justifica per què la temperatura s'estanca en $15,0\ ^\circ\text{C}$ malgrat que el compressor (actuador) està funcionant al $100\ \%$ de la seva capacitat (equilibri tèrmic entre pèrdues i potència frigorífica).
2. b) Determina el valor de l'error ($e = T_{\text{consigna}} - T_{\text{real}}$) en règim estacionari a partir de les 03:00 i raona quina senyal de control continua enviant el comparador a l'actuador.
3. c) Dissenya una millora per al sistema de control del frigorífic que eviti que el compressor funcioni indefinidament en aquesta situació de fallada i protegeixi els aliments.

En la telemetria d'un automòbil equipat amb control de creuer es registren dos esdeveniments en un tram horitzontal d'autovia:

• Succés 1: A $t = 20\ \text{s}$, l'actuador incrementa la injecció de combustible de cop; la velocitat passa suaument de $90\ \text{km/h}$ a $120\ \text{km/h}$.

• Succés 2: A $t = 80\ \text{s}$, la velocitat cau sobtadament de $120\ \text{km/h}$ a $111\ \text{km/h}$; una fracció de segon després el motor accelera fins a retornar la velocitat a $120\ \text{km/h}$.

1. a) Identifica raonadament quin dels dos successos correspon a una pertorbació externa (com una ràfega de vent o un canvi de pendent) i quin a una modificació de la consigna per part del conductor.
2. b) Explica en quin punt del diagrama de blocs entra el senyal causant en cada cas i com evoluciona l'error ($e = v_{\text{consigna}} - v_{\text{real}}$) en l'instant inicial de cada succés.
3. c) Prediu què hauria passat amb la velocitat del vehicle en tots dos successos si el vehicle no tingués control de creuer (funcionant en llaç obert amb l'accelerador en posició fixa).

Un alumne de Tecnologia afirma categòricament: «Qualsevol màquina o electrodomèstic funciona millor si es dissenya en llaç tancat; el llaç obert és un disseny obsolet i deficient».

1. a) Rebat la seva postura analitzant dos dispositius quotidians: una torradora de pa amb temporitzador i un semàfor d'encreuament fix. Explica quins sensors i actuadors necessitaria cadascun per convertir-se en llaç tancat i quins problemes tècnics o de fiabilitat sorgirien en intentar-ho.
2. b) Justifica, mitjançant almenys tres criteris objectius d'enginyeria (cost econòmic, complexitat i robustesa davant de fallades de sensors), per què en moltes aplicacions industrials i domèstiques el llaç obert continua sent la solució òptima i preferible.

El pilot automàtic d'un veler està programat per mantenir un rumb constant de $090^\circ$ (Est). Durant una travessia amb fort vent lateral del Nord, s'analitzen dues situacions:

• Situació 1: El vaixell navega estable però marcant un rumb real de $094^\circ$, sense acabar de corregir mai aquests $4^\circ$ de desviament malgrat que la brúixola digital mesura amb total precisió.

• Situació 2: Després de substituir el servomotor del timó en una escala, el mecànic inverteix per error els cables de connexió de l'actuador (en ordenar virar a estribord, el timó gira a babord).

1. a) Dibuixa o descriu el diagrama de blocs del sistema identificant cada element (consigna, comparador, controlador, actuador, procés i sensor) i assenyala exactament en quin bloc incideix el vent lateral.
2. b) Analitza la Situació 1: per què un llaç de control simple pot presentar aquest error permanent davant d'una pertorbació constant? Què hauria de fer el controlador amb el timó per anul·lar-lo?
3. c) Prediu raonadament què passarà amb la trajectòria del vaixell en la Situació 2 així que una petita onada desviï el rumb $1^\circ$, justificant la resposta a partir dels conceptes de realimentació positiva, negativa i estabilitat.

Pots dibuixar el diagrama en paper i adjuntar una fotografia.

Per coure peces d'argila sense que esberlin per tensions tèrmiques, un forn elèctric ha d'elevar la temperatura a un ritme constant de $150\ ^\circ\text{C/h}$ fins a assolir $1.000\ ^\circ\text{C}$, mantenir aquest valor durant $2\ \text{h}$ i descendir després a $100\ ^\circ\text{C/h}$.

1. a) Dibuixa o descriu la gràfica qualitativa temperatura-temps de la consigna i raona en què es diferencia conceptualment aquesta consigna de la d'un termòstat de calefacció domèstic.
2. b) Si l'actuador del forn fos un relé simple de tipus «tot o res» (que només connecta o desconnecta les resistències a màxima potència), prediu quines dificultats tècniques tindrà el sistema per seguir amb precisió les fases de pujada i baixada progressiva de temperatura.
3. c) Durant la fase de manteniment a $1.000\ ^\circ\text{C}$, s'obre la porta del forn durant $20\ \text{s}$ per inspeccionar una peça. Explica la seqüència temporal de resposta del llaç (evolució del sensor, signe de l'error i resposta de l'actuador) des que es produeix la pertorbació fins que es restableix l'equilibri.