Exercicis: Temporitzadors i el circuit integrat 555

Explica què és un temporitzador dins d'un circuit electrònic i anomena dos aparells quotidians que en portin, indicant quin temps controla cadascun.

Un condensador es carrega a través d'una resistència. Explica per què la càrrega no és instantània i què li passa al temps de càrrega si s'augmenta el valor de la resistència.

Distingeix entre un temporitzador amb retard a la connexió i un altre amb retard a la desconnexió, posant un exemple d'ús de cada tipus.

La gràfica mostra dos processos amb un condensador: en un es carrega a través d'una resistència i en l'altre es descarrega. Indica quina corba correspon a cada procés i raona per què la tensió no varia en línia recta.

El 555 és un temporitzador en forma de circuit integrat. Explica què és un circuit integrat i què fa cadascuna de les dues configuracions bàsiques del 555: l'astable i la monoestable.

En configuració astable, el 555 no té cap estat estable: la seva sortida canvia sola una vegada i una altra. Explica què s'observa en un LED connectat a aquesta sortida i posa dues aplicacions d'aquest comportament.

En configuració monoestable, el 555 dóna un únic pols de durada fixa en rebre un senyal de disparament. Explica el cicle complet d'un llum d'escala muntat així: què passa en prémer el botó i què passa quan s'acaba el temps.

La constant de temps d'un circuit RC és $\tau = R \cdot C$. Sense fer càlculs, raona què els passa a $\tau$ i al ritme del temporitzador si es duplica el valor del condensador, i què passa si es duplica la resistència.

Descriu com evolucionen el corrent i la tensió durant la càrrega d'un condensador a través d'una resistència: per què al principi la càrrega és ràpida i després es frena, i quin valor arriba a tenir la tensió del condensador al final del procés.

El ventilador d'un bany continua girant uns minuts després d'apagar el llum (retard a la desconnexió). Explica quin paper pot jugar un condensador carregat en aquest comportament i què canviaria si la seva capacitat fos el doble.

L'esquema mostra un intermitent amb el 555 en configuració astable: la sortida encén i apaga el LED amb un ritme que fixen dues resistències i un condensador. Un dels components està marcat amb ?. Indica quin és i explica què li passaria al parpelleig si el seu valor fos el doble de gran.

L'intermitent d'un cotxe és un circuit astable. Explica per què el ritme de parpelleig depèn dels components de temporització i raona per què, quan es fon una de les bombetes, l'intermitent sol parpellejar més de pressa (què ha canviat en el circuit).

Un circuit RC té una resistència $R = 10\ \text{k}\Omega$ i un condensador $C = 100\ \mu\text{F}$. Calcula la constant de temps $\tau = R \cdot C$ en segons i raona per a quin tipus de retard podria servir aquest temporitzador.

Un rentavaixella espera uns minuts abans d'arrencar després de tancar la porta (retard a la connexió), mentre que el ventilador del bany continua una estona després d'apagar el llum (retard a la desconnexió). Dibuixa o descriu les dues cronologies (què fa la sortida a cada instant) i explica la diferència entre ambdós retards.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

En un astable, el LED està encès un temps i apagat un altre. Explica quina relació hi ha entre aquests dos temps i les resistències de temporització, i com aconseguiries un parpelleig amb l'encesa molt més llarga que l'apagada.

Un avisador amb 555 monoestable sona durant 5 segons encara que el polsador es deixi anar a l'instant. Descriu el cicle complet (disparament, pols i retorn al repòs) i explica per què el circuit «ignora» el polsador durant aquests 5 segons.

La gràfica adjunta mostra la càrrega del mateix condensador de capacitat $C = 220\ \mu\text{F}$ a través de dues resistències diferents ($R_1$ i $R_2$), alimentat a $9\ \text{V}$. Un company afirma que la corba 1 correspon a la resistència més gran «perquè puja amb més pendent en tenir una resistència amb més força», i que a més al cap de $\tau_1$ segons el condensador ja ha assolit la meitat de la seva tensió final (4,5 V).

1. a) Rebat raonadament ambdues afirmacions a partir de la definició física de la constant de temps ($\tau = R \cdot C$) i de la interpretació de la gràfica.
2. b) Si sobre la gràfica es comprova que $\tau_1 = 2,2\ \text{s}$ i que $\tau_2$ és exactament el doble, calcula el valor òhmic de $R_1$ i de $R_2$.
3. c) Si aquest circuit s'empra per activar un transistor que commuta quan la tensió al condensador arriba exactament als $4,5\ \text{V}$, estima a partir de la gràfica quina de les dues resistències retardarà més l'encesa i determina gràficament a quina fracció aproximada de $\tau$ es produeix la commutació.

Has de dissenyar el mòdul de control per al senyal d'advertència lluminosa d'un pas de vianants escolar. Es requereix que dos llums parpellegin de manera alterna i ininterrompuda a una freqüència d'exactament $1\ \text{Hz}$ (un cicle complet per segon).

1. a) Justifica si has de configurar el circuit integrat 555 en mode monoestable o en mode astable.
2. b) Si disposes d'un condensador electrolític de $C = 10\ \mu\text{F}$ i fixes per disseny $R_A = 1\ \text{k}\Omega$, calcula el valor teòric de $R_B$ sabent que el període d'oscil·lació respon a $T \approx 0,7 \cdot (R_A + 2R_B) \cdot C$.
3. c) Després de fer el muntatge a la protoboard, comproves que el circuit oscil·la al doble de velocitat de l'esperada ($2\ \text{Hz}$). Prediu quin ajust pràctic has de fer sobre els components passius (sense canviar la tensió d'alimentació) per corregir el desfasament i aconseguir un calibratge exacte.

Has muntat en una placa de prototips un circuit astable amb un temporitzador 555 per fer oscil·lar un LED a 1 Hz, però en connectar l'alimentació el LED es queda permanentment il·luminat sense parpellejar mai.

1. a) Sabent que el 555 commuta comparant la tensió del condensador entre $\frac{1}{3}V_{cc}$ i $\frac{2}{3}V_{cc}$, formula dues hipòtesis d'avaria diferents a la xarxa $RC$ (a les patilles 2, 6 o 7) que impedeixin que el condensador carregui o descarregui periòdicament.
2. b) Dissenya el protocol de diagnòstic pas a pas que seguiries emprant únicament un polímetre en mode voltímetre per confirmar quina de les dues hipòtesis és la causant de la fallada, indicant quina lectura de tensió esperes en cada cas.
3. c) En mesurar amb un oscil·loscopi descobreixes que la sortida (patilla 3) commuta correctament entre 0 V i 9 V, però ho fa a $2\ \text{kHz}$. Explica per què percebies el LED com a «sempre encès» i dedueix quin error vas cometre en triar el condensador de temporització.

El motor de corrent continu de la rampa d'una maqueta industrial s'avaria sovint perquè la sotragada del parell d'arrencada deteriora els engranatges reductors. Per solucionar-ho, has de dissenyar un circuit de retard a la connexió mitjançant un circuit $RC$ i un transistor NPN que exciti un relé de control.

1. a) Explica la seqüència de funcionament des que l'usuari acciona l'interruptor general: per què la base del transistor no rep prou corrent de manera immediata i com evoluciona la tensió fins a la commutació?
2. b) Si empres un condensador $C = 100\ \mu\text{F}$ i obtens un retard de $3,5\ \text{s}$ amb una resistència fixa de $47\ \text{k}\Omega$, calcula el valor que hauria de tenir la resistència si el departament de seguretat exigeix augmentar el retard a $7\ \text{s}$.
3. c) Dissenya una modificació sobre el circuit anterior que permeti a l'operari calibrar el temps d'espera de manera contínua entre $2\ \text{s}$ i $10\ \text{s}$, indicant quin component comercial concret hi afegiries i quin risc correria el transistor si aquest component s'ajustés a $0\ \Omega$ sense una resistència de protecció en sèrie.

La comunitat de propietaris d'un edifici de 5 plantes analitza substituir l'enllumenat de l'escala (10 làmpades de $20\ \text{W}$ cadascuna), controlat actualment mitjançant commutadors manuals convencionals, per un sistema temporitzat.

1. a) Les làmpades romanen enceses per descuit una mitjana de 5 hores diàries. Si se substitueixen per un circuit monoestable amb polsadors que apaga la llum al cap de 2 minuts i per l'escala s'hi passa 40 vegades al dia, calcula el consum energètic diari de tots dos sistemes (en $\text{Wh}$) i el percentatge d'estalvi aconseguit.
2. b) Un veí proposa instal·lar un circuit astable en comptes del monoestable «perquè els llums s'encenguin sols sense haver de prémer res». Rebat tècnicament la seva proposta justificant quin comportament indesitjat provocaria un astable en aquest cas.
3. c) Prediu quin problema funcional patiria una persona de mobilitat reduïda en pujar l'escala si el circuit monoestable no és de tipus «rearmable» respecte a un que sí que ho sigui, i explica en què consisteix aquesta diferència.

Un sistema de seguretat per a una barrera d'aparcament encadena dos circuits integrats 555: el primer en configuració monoestable ($T_1 = 8\ \text{s}$) i el segon en configuració astable ($f = 2\ \text{Hz}$, amb cicle de treball del 50 %). La sortida (patilla 3) del monoestable es connecta directament a la patilla de reinici (patilla 4, reset actiu a nivell baix) de l'astable, la sortida del qual alimenta un brunzidor d'alarma.

1. a) Traça o descriu amb precisió el cronograma temporal del sistema entre $t = 0\ \text{s}$ i $t = 12\ \text{s}$, suposant que a $t = 1\ \text{s}$ es rep un pols breu de disparament al monoestable. Inclou el senyal de disparament, la sortida del monoestable i el senyal que rep el brunzidor.
2. b) Dedueix quants xiulets audibles emetrà l'alarma en total després d'aquest pols de disparament.
3. c) Prediu raonadament què passaria si un sensor defectuós manté connectada la patilla de disparament del monoestable a 0 V de manera indefinida: s'apagarà l'alarma un cop transcorreguts els 8 segons fixats per la seva xarxa $RC$? Justifica la teva predicció analitzant el funcionament intern de l'entrada TRIGGER del 555.

Per evitar que un microcontrolador s'apagui bruscament per microtalls a la xarxa, es col·loca en paral·lel amb la seva alimentació de $5\ \text{V}$ un condensador de desacoblament de $C = 2.200\ \mu\text{F}$ juntament amb un LED indicador en sèrie amb una resistència $R = 1\ \text{k}\Omega$. El microcontrolador entra en parada d'emergència si la tensió cau per sota de $2,5\ \text{V}$.

1. a) Un estudiant calcula $\tau = R \cdot C = 2,2\ \text{s}$ i afirma: «Com que $\tau = 2,2\ \text{s}$, el LED s'apagarà del tot i la tensió caurà a zero exactament als $2,2\ \text{s}$ després del tall». Rebat la seva afirmació demostrant quina tensió teòrica queda al condensador després de transcórrer $1\tau$ i quants segons es requereixen per considerar que la descàrrega s'ha completat al $99\ %$ ($5\tau$).
2. b) Sabent que la tensió en la descàrrega respon a $V(t) = V_0 \cdot e^{-t/\tau}$ i que cau al $50\ %$ ($2,5\ \text{V}$) quan $t \approx 0,69 \cdot \tau$, determina durant quant de temps exacte el condensador mantindrà fora de perill el microcontrolador abans que entri en parada.
3. c) Prediu què passarà amb la velocitat de descàrrega quan la tensió del condensador caigui per sota de la tensió llindar del LED ($V_d \approx 1,8\ \text{V}$), tenint en compte que a partir d'aquest valor el díode deixa de conduir.

Al taller de tecnologia es projecta un temporitzador de 6 segons per accionar una electrovàlvula de reg alimentada per una bateria la tensió de la qual fluctua entre $12\ \text{V}$ (plena càrrega) i $9\ \text{V}$ (descàrrega). Dos estudiants discuteixen si construir-lo amb un circuit biestable de transistors bipolars discrets o mitjançant un circuit integrat 555 en mode monoestable.

1. a) Justifica per què el muntatge amb transistors discrets pateix grans derives en el temps programat si canvia la temperatura exterior a l'hort o si se substitueix un transistor per un altre del mateix model (tingues en compte el guany $\beta$ i el corrent de fuga de la unió base-emissor).
2. b) Analitza el divisor de tensió intern del 555 (tres resistències idèntiques de $5\ \text{k}\Omega$) i demostra matemàticament per què la tensió en els seus llindars de commutació ($\%V_{cc}$) fa que el temps de temporització sigui totalment independent del fet que la bateria caigui de $12\ \text{V}$ a $9\ \text{V}$.
3. c) Si l'operari necessita duplicar el temps de reg sense comprar un condensador nou de més capacitat, dedueix quina modificació ha de realitzar a la xarxa de temporització externa i raona si alteraria l'estabilitat del sistema.

Repte del tema. Dissenya el sistema d'il·luminació intel·ligent per a una marquesina d'autobús rural, aconseguint que la llum només s'activi de nit i durant un temps limitat després de prémer un botó.

1. Dades reals: Entra al web d'AEMET, anota l'hora de posta de sol i la nuvolositat mitjana de la teva localitat per justificar la necessitat de detecció nocturna. Fixa un temps d'encesa de cortesia de $t = 11,0\text{ s}$.

2. Disseny i càlcul: A Tinkercad Circuits, combina un circuit elemental amb LDR i transistor que actuï com a sensor de foscor, connectat al pin de disparament d'un temporitzador 555 en mode monoestable. Calcula els valors de $R$ i $C$ mitjançant l'expressió $t \approx 1,1 \cdot R \cdot C$. Per exemple, per a $C = 100\,\mu\text{F}$, obtén la $R$ comercial requerida ($100,0\text{ k}\Omega$).

3. Simulació i validació: Munta l'esquema complet a Tinkercad, comprova que el LED només temporitza si no hi ha llum ambient i mesura el temps real amb el cronòmetre del simulador.

4. Producte final: Lliura una fitxa tècnica breu (una pàgina) amb l'enllaç públic a la teva simulació, els càlculs realitzats i la justificació de la funció de cada component.

Es valorarà:

• Correcció matemàtica en el dimensionament de $R$ i $C$ amb la fórmula del 555.

• Muntatge funcional a Tinkercad integrant sensor LDR, transistor i el CI 555.

• Explicació tècnica clara i rigorosa sobre el paper de cada component analògic.