Exercicis: Models atòmics clàssics

Quan John Dalton va proposar el seu model atòmic el $1808$, va imaginar els àtoms com a diminutes esferes massisses. Explica amb les teves paraules les dues idees principals del seu model: què és un àtom segons Dalton i en què es diferencien els àtoms d'un element dels d'un altre element diferent.

El $1897$, J. J. Thomson va experimentar amb tubs de raigs catòdics, uns tubs de vidre gairebé buits amb dos elèctrodes connectats a un voltatge molt alt. L'esquema d'un d'aquests tubs es mostra a la figura.

Quina partícula va descobrir Thomson gràcies a aquests experiments? Quina càrrega elèctrica té aquesta partícula i d'on sortia, segons la seva interpretació?

El $1911$, Rutherford i els seus col·laboradors van bombardejar una làmina d'or finíssima amb partícules $\alpha$, que tenen càrrega positiva. Què els va passar a la immensa majoria de les partícules en arribar a la làmina? Quina conclusió va treure Rutherford sobre com és l'interior de l'àtom?

El $1913$, Niels Bohr va aplicar les noves idees quàntiques a l'àtom d'hidrogen. Explica què va postular Bohr sobre les òrbites dels electrons i què passa, segons el seu model, quan un electró salta d'una òrbita permesa a una altra d'inferior.

En una línia del temps de l'aula de Física apareixen aquestes fites desordenades: model de Rutherford ($1911$), model de Dalton ($1808$), model de Bohr ($1913$) i model de Thomson ($1897$). Ordena els quatre models del més antic al més modern i escriu el nom popular amb què es coneix el model de Thomson.

Els focs artificials deuen els seus colors a les sals que porten: l'estronci dona llum vermella; el sodi, groga, i el coure, blau verda. Cada element, en escalfar-se, emet llum d'uns colors característics que formen el seu espectre d'emissió. Explica què és l'espectre d'un element i per què es diu que és com la seva empremta dactilar.

Una revista de divulgació publica quatre cites sense dir qui les va escriure. Atribueix cadascuna a Dalton, Thomson, Rutherford o Bohr:

1. a) «L'àtom és una esfera massissa i indivisible.»
2. b) «L'àtom és una esfera de càrrega positiva amb els electrons incrustats en ella.»
3. c) «La càrrega positiva i gairebé tota la massa es concentren en un nucli diminut.»
4. d) «Els electrons només poden ocupar certes òrbites, amb energies ben definides.»

Les antigues televisions de tub funcionaven amb un canó que llançava un feix d'electrons contra la pantalla.

1. a) Què són els raigs catòdics?
2. b) Quina observació experimental demostra que estan formats per partícules amb càrrega elèctrica i no per una forma de llum?

En l'experiment de la làmina d'or es van observar tres coses: la majoria de les partícules $\alpha$ travessaven la làmina sense desviar-se, una fracció petita es desviava amb angles grans i unes poquíssimes rebotaven cap enrere. La figura resumeix aquestes tres observacions.

1. a) Escriu la conclusió que Rutherford va obtenir de cadascuna de les tres observacions.
2. b) Què hauria predit per a aquest experiment el model de Thomson? Per què no es va complir aquesta predicció?

L'electró que va descobrir Thomson és una partícula que surt de l'interior dels àtoms, siguin de l'element que siguin.

1. a) Explica quina idea fonamental del model de Dalton va quedar refutada amb aquest descobriment.
2. b) Si els àtoms contenen electrons, amb càrrega negativa, però són elèctricament neutres, què va haver d'afegir Thomson al seu model per explicar aquesta neutralitat?

Un tub de descàrrega ple d'hidrogen brilla amb una llum rosada que, vista a través d'un espectroscopi, se separa en unes poques línies de colors ben definides. Observa el muntatge a la figura:

1. a) Explica, amb l'ajuda del model de Bohr, per què l'hidrogen emet només certs colors i no un arc de Sant Martí continu.
2. b) Quina relació hi ha entre l'energia del salt de l'electró i el color de la línia emesa?

Thomson va col·locar dues plaques carregades elèctricament als costats del tub de raigs catòdics i va observar que el feix es desviava cap a la placa positiva. El muntatge es mostra a la figura.

1. a) Què va concloure Thomson sobre el signe de la càrrega de les partícules del feix? Raona la resposta.
2. b) Va repetir l'experiment amb tubs que contenien gasos diferents i sempre va obtenir les mateixes partícules, amb la mateixa relació càrrega-massa. Què implica aquest resultat sobre l'electró com a constituent de la matèria?

El diàmetre d'un àtom és de l'ordre de $10^{-10}\ \text{m}$ i el del seu nucli, de l'ordre de $10^{-15}\ \text{m}$.

1. a) Calcula quantes vegades és més gran el diàmetre de l'àtom que el del nucli.
2. b) Si el nucli tingués la mida d'una bala de $1\ \text{cm}$ de diàmetre, quin diàmetre tindria l'àtom a aquesta escala? Expressa el resultat en quilòmetres.

El $1868$, en estudiar l'espectre de la llum del Sol durant un eclipsi, es va observar una línia groga que no corresponia a cap element conegut a la Terra. Es va proposar que pertanyia a un element nou, batejat heli, del grec helios, «Sol».

1. a) Explica com és possible conèixer la composició química d'un estel sense portar-ne mostres.
2. b) Què té a veure aquest descobriment amb la idea que cada element posseeix un espectre característic?

En l'experiment de la làmina d'or, de cada $20000$ partícules $\alpha$ llançades, unes $19980$ travessaven la làmina sense desviar-se, $19$ es desviaven amb angles grans i $1$ rebotava cap enrere.

1. a) Calcula quin percentatge de les partícules travessava la làmina sense desviar-se.
2. b) Calcula quin percentatge rebotava.
3. c) Interpreta aquests dos percentatges: què diuen sobre la mida del nucli en comparació amb la de l'àtom?

El model de Dalton no era una simple ocurrència: explicava les lleis de la química de la seva època.

1. a) Explica com la idea que els àtoms no es creen ni es destrueixen, sinó que només es reordenen, justifica la llei de conservació de la massa en una reacció química.
2. b) Com explica el model de Dalton que un compost com l'aigua contingui sempre hidrogen i oxigen en la mateixa proporció?

Les partícules $\alpha$ tenen càrrega positiva i una massa unes $7000$ vegades més gran que la de l'electró.

1. a) Explica, utilitzant les forces entre càrregues elèctriques, per què una partícula $\alpha$ que passa molt a prop del nucli es desvia molt, però amb prou feines canvia la seva trajectòria en passar al costat d'un electró.
2. b) Per què reboten cap enrere precisament les partícules que s'acosten més al nucli?
3. c) Si la làmina d'or fos el doble de gruixuda, com esperaries que canviés la proporció de partícules que reboten? Raona la resposta.

Segons el model de Bohr, els tres primers nivells d'energia de l'hidrogen són $E_1 = -13,6\ \text{eV}$, $E_2 = -3,4\ \text{eV}$ i $E_3 = -1,5\ \text{eV}$. Quan un electró cau d'un nivell a un altre d'inferior, emet un fotó l'energia del qual és exactament la diferència entre tots dos nivells. La figura mostra els tres nivells i les dues transicions.

1. a) Calcula l'energia del fotó emès en les transicions $E_3 \rightarrow E_2$ i $E_2 \rightarrow E_1$.
2. b) Quin dels dos fotons és més energètic? Sabent que a més energia del fotó correspon més freqüència de la llum, quina de les dues llums emeses té més freqüència?
3. c) Explica, a partir d'aquests resultats, per què l'espectre de l'hidrogen està format per línies separades i no és continu.

Imagina que el model de Thomson fos correcte i l'àtom fos una esfera tova de càrrega positiva amb els electrons incrustats.

1. a) Què els passaria a les partícules $\alpha$ en travessar la làmina d'or segons aquest model? Podrien arribar a rebotar? Raona la resposta pensant en com estan repartides la càrrega i la massa.
2. b) Quina observació de l'experiment real demostra que aquest model és fals?
3. c) Explica per què, perquè una partícula $\alpha$ pugui rebotar, la càrrega positiva i gairebé tota la massa han d'estar concentrades en un espai molt petit.

El $1932$, Chadwick va bombardejar beril·li amb partícules $\alpha$ i va obtenir una radiació molt penetrant que no es desviava amb camps elèctrics i que era capaç d'arrencar protons d'una làmina de parafina: havia descobert el neutró. El muntatge de l'experiment es mostra a la figura.

1. a) Per què una radiació sense càrrega no es desvia amb camps elèctrics?
2. b) Raona per què el neutró va ser molt més difícil de detectar que l'electró o que la partícula $\alpha$.
3. c) Els nuclis coneguts pesaven més del doble del que pesarien si només continguessin protons: explica com el descobriment del neutró va resoldre aquest problema del model nuclear.

Segons la física clàssica, un electró que gira al voltant del nucli hauria de perdre energia contínuament emetent llum i acabar caient sobre el nucli en una fracció de segon: el model de Rutherford feia els àtoms inestables.

1. a) Què va postular Bohr sobre les «òrbites estacionàries» per evitar aquesta catàstrofe?
2. b) Què significa que Bohr introduís un «postulat» en comptes de deduir-lo de les lleis conegudes? Què justifica acceptar un postulat nou en ciència?
3. c) Quin fet experimental, inexplicable per al model de Rutherford, sí que explicava el model de Bohr gràcies als seus nivells d'energia?

La sèrie de Balmer de l'hidrogen compleix la fórmula

$\frac{1}{\lambda} = R_{\text{H}}\cdot\left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2}\right)$, amb $R_{\text{H}} = 1,097\cdot10^{7}\ \text{m}^{-1}$ i $n = 3, 4, 5\dots$

1. a) Calcula la longitud d'ona $\lambda$ per a $n = 3$ i expressa-la en $\text{nm}$. A quin color de l'espectre visible correspon, aproximadament?
2. b) Repeteix el càlcul per a $n = 4$.
3. c) Què els passa a les longituds d'ona quan $n$ creix? Calcula el valor límit per a $n \rightarrow \infty$ i explica per què les línies de la sèrie es van ajuntant cada vegada més.

L'espectre visible de l'hidrogen presenta línies a $656\ \text{nm}$ i $486\ \text{nm}$; el de l'heli, a $588\ \text{nm}$ i $447\ \text{nm}$. S'analitza la llum d'un tub de descàrrega que conté un gas desconegut i apareixen línies a $656\ \text{nm}$, $486\ \text{nm}$, $588\ \text{nm}$ i $447\ \text{nm}$. La figura mostra l'espectre observat.

1. a) Quin gas o gasos conté el tub? Justifica la resposta.
2. b) N'hi hauria prou d'observar una única línia, per exemple la de $588\ \text{nm}$, per afirmar amb seguretat que hi ha heli? Raona quin paper juga el conjunt complet de línies en la identificació.
3. c) Aquest mètode va permetre descobrir l'heli al Sol abans de trobar-lo a la Terra: explica per què l'anàlisi espectral és una eina tan potent en astronomia.

Escriu un breu article divulgatiu titulat «Del billar al salt quàntic: un segle de models de l'àtom».

1. a) Per a cada model (Dalton, Thomson, Rutherford i Bohr), resumeix la seva imatge de l'àtom i l'experiment o el fet que el va motivar.
2. b) Assenyala què va conservar cada model de l'anterior i què va haver de canviar.
3. c) Conclou explicant quin paper juguen els experiments en l'evolució dels models científics.