Exercicis: El treball i la potència

El treball es calcula com a $W = F \cdot d$, on $F$ és la força i $d$ el desplaçament en la direcció de la força. Empenys una caixa de mudança amb una força de $20\ \text{N}$ i avança $5\ \text{m}$, com es mostra a la figura.

Quin treball has realitzat? Expressa'l en joules ($\text{J}$).

Esperant l'autobús sostens la motxilla, que pesa molt, quieta a la mateixa alçada durant $10\ \text{min}$. Estàs cansat, però has realitzat treball sobre la motxilla en sentit físic? Explica quina condició no es compleix.

Un muntacàrregues aixeca un calaix de vaixella exercint una força de $500\ \text{N}$ fins a una alçada de $10\ \text{m}$. Calcula el treball realitzat pel muntacàrregues.

Indica quines de les expressions següents són unitats de treball i quines no, i explica per què:

1. a) $\text{J}$
2. b) $\text{W}$
3. c) $\text{N}$
4. d) $\text{N} \cdot \text{m}$

El motor d'una persiana realitza un treball de $600\ \text{J}$ en $30\ \text{s}$. La potència es calcula com a $P = W/t$. Quina és la potència del motor? Expressa-la en watts ($\text{W}$).

Empenys amb totes les teves forces la paret de l'aula durant un minut i, lògicament, no es mou. Després empenys un carret de la compra i avança $3\ \text{m}$. Observa les dues situacions:

En quin dels dos casos has realitzat treball? Justifica-ho fent servir la definició de treball.

Un vaixell pesquer eleva l'àncora exercint una força de $50\ \text{N}$ mentre recull $2\ \text{m}$ de cadena. Quin treball realitza el motor de l'ordit?

Completa la frase amb les paraules que falten: «La $\dots$ indica el treball que es realitza en cada $\dots$ de temps i es mesura en $\dots$». Posa després un exemple amb nombres inventats.

Un granger hissa amb una politja un sac de pinso de $10\ \text{kg}$ fins a les golfes, a $3\ \text{m}$ d'alçada (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$), com es mostra a la figura.

1. a) Quina força ha de vèncer, com a mínim, per pujar-lo?
2. b) Quin treball realitza?

Una bomba extreu aigua d'un pou i realitza un treball de $3600\ \text{J}$ en $3\ \text{min}$.

1. a) Expressa el temps en segons.
2. b) Calcula la potència de la bomba en watts.

Empenys un carro del supermercat amb una força de $40\ \text{N}$ al llarg de $25\ \text{m}$ i tardes $20\ \text{s}$.

1. a) Quin treball has realitzat?
2. b) Amb quina potència ho has fet?

Un gos de trineu estira amb una força de $30\ \text{N}$ i realitza un treball total de $240\ \text{J}$. Quina distància ha recorregut el trineu?

Per arrossegar un calaix de fruita $5\ \text{m}$ pel terra del mercat s'ha realitzat un treball de $150\ \text{J}$. Amb quina força s'ha empès el calaix?

La Ioana i el Leo pugen la mateixa bossa d'esport, que pesa $60\ \text{N}$, fins al segon pis, $4\ \text{m}$ més amunt. La Ioana triga $12\ \text{s}$ i el Leo, $8\ \text{s}$.

1. a) Realitzen el mateix treball? Calcula'l.
2. b) Qui desenvolupa més potència? Calcula-la en ambdós casos.

Una batedora té una potència de $200\ \text{W}$ i està funcionant $30\ \text{s}$. Sabent que $P = W/t$, quin treball (energia) ha realitzat?

La grua A realitza un treball de $6000\ \text{J}$ en $60\ \text{s}$; la grua B realitza $9000\ \text{J}$ en $180\ \text{s}$. Quina de les dues és més potent? Calcula la potència de cadascuna i compara-les.

Un alumne de $50\ \text{kg}$ puja les escales de l'institut, que salven $5\ \text{m}$ d'alçada, en $10\ \text{s}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quina força venç en pujar?
2. b) Quin treball realitza?
3. c) Quina potència desenvolupa?

Un forn té una potència de $2000\ \text{W}$ i un microones, de $1000\ \text{W}$.

1. a) Quant de temps triga cada aparell a realitzar un treball de $4000\ \text{J}$?
2. b) Explica amb les teves paraules què significa que el forn és més potent que el microones.

Una grua d'obra eleva una biga de $200\ \text{kg}$ fins a $10\ \text{m}$ d'alçada en $20\ \text{s}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el treball que realitza la grua.
2. b) Calcula la seva potència.
3. c) Una altra grua fa el mateix treball, però triga $40\ \text{s}$. Quina de les dues és més potent? Justifica-ho amb el càlcul.

A l'aeroport portes la maleta de rodes agafant-la per la nansa: la teva mà fa força cap amunt, però la maleta avança en horitzontal, com es mostra a la figura.

1. a) Realitza treball la teva força sobre la maleta mentre camines? Raona la resposta pensant en la direcció de la força i la del desplaçament.
2. b) En quin moment del viatge sí que realitzes treball sobre la maleta? Posa'n un exemple.

Un operari empeny un carro d'eines en dos trams: primer amb una força de $100\ \text{N}$ durant $6\ \text{m}$ i després, ja en pla, amb $60\ \text{N}$ durant $10\ \text{m}$, com es mostra a la figura.

1. a) Calcula el treball realitzat a cada tram i el treball total.
2. b) Si inverteix $40\ \text{s}$ en tot el recorregut, quina potència mitjana desenvolupa?

Antigament la potència dels motors es mesurava en cavalls de vapor: $1\ \text{CV}$ equival a uns $735\ \text{W}$.

1. a) A quants watts equival un cotxe de $100\ \text{CV}$?
2. b) Quin treball pot realitzar aquest motor en $10\ \text{s}$?
3. c) Per què creus que s'utilitzava el cavall com a unitat de referència?

L'Andrés puja sacs de ciment de $250\ \text{N}$ a una bastida de $4\ \text{m}$ i la Berta puja sacs de $500\ \text{N}$ a una bastida de $2\ \text{m}$, com es mostra a la figura.

1. a) Qui realitza més treball per cada sac? Calcula'l.
2. b) L'Andrés triga $25\ \text{s}$ per sac i la Berta, $10\ \text{s}$. Qui desenvolupa més potència? Calcula-la.
3. c) Explica la diferència entre fer més treball i ser més potent utilitzant aquest exemple.

Dissenya un experiment per mesurar la teva pròpia potència pujant unes escales:

1. a) Indica quines magnituds necessites mesurar i amb quins aparells les mesuraries.
2. b) Escriu, ordenats, els càlculs que faries fins a obtenir la teva potència en watts.
3. c) Com comprovaries si ets més potent al matí o a la tarda?