Exercicis: L'energia mecànica: cinètica i potencial

L'energia cinètica es calcula com a $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Un carretó de joguina de $2\ \text{kg}$ es mou a $3\ \text{m/s}$. Calcula la seva energia cinètica.

L'energia potencial es calcula com a $E_p = m \cdot g \cdot h$. Un llibre de $1\ \text{kg}$ està en un prestatge a $5\ \text{m}$ de terra (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$), com es mostra a la figura.

Calcula la seva energia potencial.

Indica quin tipus d'energia mecànica té cada cos i explica per què:

1. a) Un cotxe circulant per l'autovia.
2. b) Una roca a la vora d'un penya-segat.
3. c) Un avió en ple vol.

En quina unitat es mesura l'energia en el Sistema Internacional? Quina altra magnitud física comparteix aquesta mateixa unitat? Explica per què té sentit que la comparteixin.

Una pilota de futbol de $0,5\ \text{kg}$ surt disparada a $20\ \text{m/s}$. Quina energia cinètica porta?

Un test de $2\ \text{kg}$ està a la barana d'un balcó, a $1,5\ \text{m}$ de terra (pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Calcula la seva energia potencial.

Completa la frase amb les paraules que falten: «L'energia cinètica d'un cos depèn de la seva $\dots$ i de la seva $\dots$; l'energia potencial depèn de la seva $\dots$ i de l'$\dots$ a la qual es troba».

Dos ciclistes circulen a la mateixa velocitat, però un porta una motxilla carregada de llibres i la seva massa total és més gran. Quin dels dos té més energia cinètica? Raona la resposta sense fer càlculs.

Un ciclista i la seva bicicleta sumen $60\ \text{kg}$ i pugen un port de muntanya de $200\ \text{m}$ d'alçada (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$). Quanta energia potencial han guanyat en arribar al cim?

Una pilota de $0,2\ \text{kg}$ roda primer a $5\ \text{m/s}$ i després a $10\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula la seva energia cinètica en cada cas.
2. b) Quants cops més gran és la segona que la primera? Explica per què no es duplica en duplicar la velocitat.

Un cotxe de $1000\ \text{kg}$ circula a $72\ \text{km/h}$.

1. a) Expressa la seva velocitat en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la seva energia cinètica.

Un quadre de $4\ \text{kg}$ es penja primer a $2\ \text{m}$ de terra i després es puja a $6\ \text{m}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$), com es mostra a la figura.

1. a) Calcula la seva energia potencial en cada posició.
2. b) Quina relació hi ha entre l'alçada i l'energia potencial? Expressa-la amb els nombres anteriors.

Quin d'aquests dos cossos té més energia mecànica (cinètica més potencial)? Calcula-la per a cadascun (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$):

1. a) Una grua de $5\ \text{kg}$ que vola a $10\ \text{m/s}$ a $100\ \text{m}$ d'alçada.
2. b) Una pedra de $10\ \text{kg}$ en repòs a $300\ \text{m}$ d'alçada.

La figura resumeix la situació:

Un carretó de $2\ \text{kg}$ té una energia cinètica de $100\ \text{J}$. A quina velocitat es mou? Aïlla abans la velocitat a la fórmula de l'energia cinètica.

Un nen de $30\ \text{kg}$ està a dalt d'un tobogan i la seva energia potencial és de $600\ \text{J}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$). A quina alçada està la plataforma del tobogan?

Un cotxe teledirigit circula a $4\ \text{m/s}$ i la seva energia cinètica és de $40\ \text{J}$.

1. a) Quina és la seva massa?
2. b) Quina energia cinètica tindria si circulés a $8\ \text{m/s}$?

Un turisme de $1000\ \text{kg}$ circula a $30\ \text{m/s}$ i un camió de $4000\ \text{kg}$ circula a $15\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula l'energia cinètica de cada vehicle.
2. b) Quin té més energia cinètica? T'esperaves aquest resultat?
3. c) Explica, fent servir la fórmula, per què la velocitat «pesa» més que la massa en l'energia cinètica.

Un dron de $2\ \text{kg}$ vola a $20\ \text{m}$ d'alçada amb una velocitat de $10\ \text{m/s}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$), com es mostra a la figura.

1. a) Calcula la seva energia cinètica.
2. b) Calcula la seva energia potencial.
3. c) Quina és la seva energia mecànica total?
4. d) Si s'atura a l'aire mantenint l'alçària, què passa amb cadascuna d'aquestes energies?

El teu amic diu: «si corro el doble de ràpid, tindré el doble d'energia cinètica».

1. a) Calcula l'energia cinètica d'una persona de $50\ \text{kg}$ corrent a $5\ \text{m/s}$ i a $10\ \text{m/s}$.
2. b) Tenia raó el teu amic? Si no, corregeix la seva frase.
3. c) Quina conseqüència té això per a la seguretat viària quan un cotxe dobla la velocitat?

Una roca de $20\ \text{kg}$ es col·loca a $10\ \text{m}$ d'alçària, primer a la Terra ($g = 10\ \text{m/s}^2$) i després a la Lluna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$), com es mostra a la figura.

1. a) Calcula la seva energia potencial a cada lloc.
2. b) A quin dels dos llocs seria més perillosa la caiguda de la roca? Justifica-ho amb les energies.
3. c) Ha canviat la massa de la roca en portar-la a la Lluna?

Ordena de major a menor energia cinètica, calculant-la abans en cada cas:

1. a) Una bala de $0,02\ \text{kg}$ a $400\ \text{m/s}$.
2. b) Un atleta de $80\ \text{kg}$ a $10\ \text{m/s}$.
3. c) Una bicicleta de $10\ \text{kg}$ a $20\ \text{m/s}$.

Comenta què et sorprèn del resultat.

Distingeixes d'una bola d'acer, una bola de fusta de la mateixa mida i una prestatgeria amb prestatges a diferents alçàries.

1. a) Explica com comprovaries que l'energia potencial depèn de la massa, indicant què compararies.
2. b) Com comprovaries que depèn de l'alçària?
3. c) Quina magnitud has de mesurar a més de l'alçària i com la faries servir en la fórmula $E_p = m \cdot g \cdot h$?

Un ascensor de $400\ \text{kg}$ puja $12\ \text{m}$ en $8\ \text{s}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quanta energia potencial guanya la cabina?
2. b) Quina potència desenvolupa el motor?
3. c) Relaciona el treball que fa el motor amb l'energia potencial que guanya la cabina.

Un anunci diu: «el nostre cotxe elèctric assoleix el doble de velocitat que el model anterior necessitant només el doble d'energia».

1. a) Calcula l'energia cinètica d'un cotxe de $800\ \text{kg}$ a $10\ \text{m/s}$ i a $20\ \text{m/s}$.
2. b) Quantes vegades més energia fa falta per anar al doble de velocitat?
3. c) Avalua si l'afirmació de l'anunci és correcta i explica el seu error.