Exercicis: Transformacions i conservació de l'energia

Es desprèn una poma d'un arbre i cau a terra, com es mostra a la figura.

1. a) Què li passa a la seva energia potencial durant la caiguda?
2. b) I a la seva energia cinètica?
3. c) Explica la transformació d'energia que té lloc.

Un gronxador es balanceja entre dues alçàries màximes i passa pel punt més baix al mig, com es mostra a la figura.

1. a) En quin punt del recorregut és màxima la seva energia potencial?
2. b) On és màxima la seva energia cinètica? Raona totes dues respostes.

Un bloc de $1\ \text{kg}$ cau des de $10\ \text{m}$ d'alçària sense fregament (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quina energia potencial té a dalt?
2. b) Si l'energia mecànica es conserva, quina energia cinètica tindrà en arribar a terra?

Una pilota de $2\ \text{kg}$ cau des de $5\ \text{m}$ d'alçària sense fregament (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quina energia potencial perd durant la caiguda?
2. b) Quina energia cinètica guanya?
3. c) Amb quina velocitat arriba a terra?

En frenar una bicicleta de baixada, les pastilles de fre s'escalfen.

1. a) En què s'ha transformat l'energia cinètica que portava la bicicleta?
2. b) S'ha destruït aquesta energia? Explica què diu el principi de conservació de l'energia.

Llances una bola de $0,5\ \text{kg}$ cap amunt amb una energia cinètica de $50\ \text{J}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$). Si no hi ha fregament, quina alçària màxima assolirà? Pensa en quina energia tindrà la bola al punt més alt.

En un parc aquàtic hi ha dos tobogans: un comença a $3\ \text{m}$ d'alçària i un altre a $6\ \text{m}$, com es mostra a la figura.

Si no hi ha fregament, a quin arribaràs a baix amb més velocitat? Explica per què fent servir les energies.

Anomena la transformació d'energia principal que té lloc en cada cas:

1. a) Una llanterna amb piles encesa.
2. b) Un panell solar carregant una bateria.
3. c) Una central hidroelèctrica produint electricitat.
4. d) Tu corrent una estona després d'esmorzar.

Una gota de pluja cau des d'un núvol a $500\ \text{m}$ d'alçària (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Si no hi hagués aire, amb quina velocitat arribaria a terra?
2. b) Depèn aquest resultat de la massa de la gota? Justifica-ho.
3. c) Les gotes reals arriben molt més a poc a poc: explica quina força hi intervé i en què es transforma l'energia.

Un pèndol de $0,2\ \text{kg}$ oscil·la i, al seu punt més alt, té una energia potencial de $40\ \text{J}$ respecte al punt més baix. No hi ha fregament. Observa la figura:

1. a) Quina energia cinètica tindrà en passar pel punt més baix?
2. b) A quina velocitat passarà per aquest punt?

Una nena de $30\ \text{kg}$ es deixa caure des de dalt d'un tobogan de $7,2\ \text{m}$ d'alçària, sense fregament (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quina energia potencial té a dalt?
2. b) Amb quina velocitat arriba a baix?

Un vagonet de muntanya russa de $200\ \text{kg}$ parteix del punt més alt, a $30\ \text{m}$, i passa per una vall situada a $10\ \text{m}$ d'alçària (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$, sense fregament).

1. a) Quanta energia potencial ha perdut?
2. b) Quanta energia cinètica ha guanyat? Explica quin principi has fet servir.

Una pilota de $0,4\ \text{kg}$ es deixa caure des de $2\ \text{m}$, rebota a terra i només torna a pujar fins a $1,5\ \text{m}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$), com es mostra a la figura.

1. a) S'ha conservat la seva energia mecànica?
2. b) Quanta energia ha perdut en el rebot?
3. c) En què s'ha transformat aquesta energia perduda?

Un cotxe de $800\ \text{kg}$ que circula a $20\ \text{m/s}$ frena fins a aturar-se.

1. a) Quina energia cinètica portava?
2. b) On ha anat a parar aquesta energia?
3. c) Per què és perillós tocar els discs de fre després d'una baixada llarga?

Un esquiador es deixa caure des de dalt d'una pista, creua la vall i comença a pujar pel vessant del davant sense impulsar-se amb els bastons, com es mostra a la figura.

Si no hi hagués fregament, fins a quina alçària de l'altre vessant arribaria, comparada amb la de partida? Raona la teva resposta amb la conservació de l'energia mecànica.

En una presa hidroelèctrica, $1000\ \text{kg}$ d'aigua cauen $50\ \text{m}$ sobre la turbina (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$), com es mostra a la figura.

1. a) Quanta energia potencial perd l'aigua?
2. b) Si la central aprofités tota aquesta energia, quanta energia elèctrica produiria?
3. c) En la realitat en produeix força menys: raona per què.

Un paquet de $2\ \text{kg}$ cau d'un helicòpter que està quiet a $45\ \text{m}$ d'alçària (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$, sense fregament), com es mostra a la figura.

1. a) Quina energia potencial té el paquet en començar a caure?
2. b) Amb quina velocitat arriba a terra?
3. c) Quan ha recorregut la meitat de la caiguda, quanta energia potencial li queda i quanta energia cinètica porta?

Un nen de $40\ \text{kg}$ baixa per un tobogan de $5\ \text{m}$ d'alçària (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Si no hi hagués fregament, amb quina velocitat arribaria a baix?
2. b) En realitat arriba a $8\ \text{m/s}$: calcula la seva energia cinètica real en arribar a baix.
3. c) Quanta energia s'ha perdut pel fregament? En què s'ha transformat?

Deixes anar un pèndol des d'una certa alçària a l'esquerra i el deixes oscil·lar lliurement.

1. a) Descriu com canvien les seves energies cinètica i potencial al llarg d'una oscil·lació completa.
2. b) Si no hi hagués fregament, fins a quina alçària arribaria a l'extrem dret? Justifica-ho.
3. c) En la realitat cada oscil·lació puja una mica menys: explica per què i on va a parar l'energia.

Llances verticalment cap amunt una pilota de $0,1\ \text{kg}$ a $20\ \text{m/s}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$, sense fregament).

1. a) Quina energia cinètica té en sortir de la teva mà?
2. b) Quina alçària màxima assolirà?
3. c) Quanta energia potencial i quanta energia cinètica té en passar per la meitat d'aquesta alçària?

En un skatepark hi ha dues rampes que comencen a la mateixa alçària: una és curta i molt costeruda i l'altra, llarga i suau. Dos patinadors idèntics es deixen caure alhora, un per cada rampa, sense fregament, com es mostra a la figura.

1. a) Quin dels dos arriba a baix amb més velocitat? Raona la resposta amb la conservació de l'energia.
2. b) Arriben tots dos alhora? Explica la diferència entre la velocitat final i el temps de baixada.

Un vagonet de muntanya russa de $100\ \text{kg}$ baixa des d'un cim de $30\ \text{m}$ i després intenta pujar un turó de $25\ \text{m}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$, sense fregament), com es mostra a la figura.

1. a) Aconseguirà superar el turó? Justifica-ho comparant energies potencials.
2. b) Amb quina velocitat passarà pel cim del turó?
3. c) Què passaria si el turó fes $35\ \text{m}$?

Un coet de joguina de $0,3\ \text{kg}$ s'enlaira amb una energia cinètica de $60\ \text{J}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Si no hi hagués fregament amb l'aire, quina alçària màxima assoliria?
2. b) En el llançament real només puja $15\ \text{m}$: quanta energia s'ha dissipat?
3. c) En què s'ha transformat l'energia dissipada?

En una demostració clàssica, el professor penja una bola pesant del sostre, l'acosta fins a tocar la seva barbeta i la deixa anar sense empènyer-la.

1. a) Explica, fent servir la conservació de l'energia, per què en tornar la bola no li colpeja la cara.
2. b) Tenint en compte el fregament amb l'aire, tornarà exactament a la mateixa alçària o una mica més baixa?
3. c) Què passaria si el professor la deixés anar empenyent-la cap endavant? Seria perillós? Justifica-ho.

Repte del tema. Quanta potència mecànica desenvolupes en pujar escales? Converteix la teva llar en un laboratori biomecànic per analitzar el treball, l'energia i la potència del teu propi cos.

1. Presa de dades i incerteses: Mesura l'alçada total d'un tram d'escales ($h \pm 0,02\text{ m}$) i registra la teva massa ($m$). Cronometra amb el teu mòbil ($t \pm 0,2\text{ s}$) el temps que trigues a pujar caminant i corrent a ritme constant (fes 3 repeticions de cada ritme).

2. Tractament de dades i gràfica: Organitza les dades en una taula amb els temps mitjans. Calcula el treball realitzat contra la gravetat ($W = \Delta E_p = m \cdot g \cdot h$, amb $g = 9,8\text{ m/s}^2$), l'energia cinètica mitjana ($E_c$) i la potència útil desenvolupada ($P = W / t$) en watts ($\text{W}$). Dibuixa una gràfica de barres que compari la potència en totes dues situacions.

3. Informe i balanç energètic: Redacta una conclusió raonant la transformació energètica global (energia química dels aliments $\rightarrow$ $E_c \rightarrow E_p$) i explica per què l'energia consumida pel teu metabolisme és molt més gran que el treball mecànic útil obtingut, al·ludint a la degradació d'energia tèrmica.

Es valorarà:

• Presa rigorosa de mesures directes amb les seves incerteses, tabulació i representació gràfica adequada.

• Càlcul correcte de magnituds ($W$, $E_p$, $E_c$ i $P$) emprant unitats del Sistema Internacional.

• Justificació coherent de les transformacions energètiques i del principi de conservació i dissipació de l'energia.