Exercicis: Segona llei: força i acceleració

Un cotxe teledirigit té una massa de $2\ \text{kg}$. Quina força neta cal perquè acceleri a $3\ \text{m/s}^2$? Aplica $F = m \cdot a$.

Una motxilla té una massa de $4\ \text{kg}$. Calcula el seu pes a la Terra usant $P = m \cdot g$ amb $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ perquè surti un nombre rodó.

Empenys amb la mateixa força un carretó d'anar a comprar buit i un altre de ple fins a dalt de tot, com es mostra a la figura.

Quin dels dos accelera més? Explica-ho amb la segona llei de Newton, sense fer càlculs.

El newton és la unitat de força del Sistema Internacional: $1\ \text{N}$ és la força que cal aplicar a una massa de $1\ \text{kg}$ perquè acceleri a $1\ \text{m/s}^2$. A partir d'aquesta definició, calcula:

1. a) Quants newtons calen perquè una massa de $1\ \text{kg}$ acceleri a $3\ \text{m/s}^2$.
2. b) Quants newtons calen perquè una massa de $3\ \text{kg}$ acceleri a $1\ \text{m/s}^2$.

Un repartidor empeny un paquet de $5\ \text{kg}$ per un terra llis amb una força neta de $20\ \text{N}$. Quina acceleració adquireix el paquet? Aïlla primer $a$ de l'expressió $F = m \cdot a$ i calcula després.

Un patinet elèctric amb el seu conductor accelera a $3\ \text{m/s}^2$ quan el motor exerceix una força neta de $150\ \text{N}$. Quina és la massa del conjunt? Aïlla primer $m$ de $F = m \cdot a$.

Un síndria té una massa de $2\ \text{kg}$. Calcula el seu pes a la Terra prenent el valor exacte $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Sobre el mateix cos apliquem primer una força de $10\ \text{N}$ i després una de $20\ \text{N}$. Si amb la primera força accelera a $2\ \text{m/s}^2$, amb quina acceleració es mourà amb la segona? Explica quina relació hi ha entre la força i l'acceleració quan la massa no canvia.

Arrossegues una caixa de $6\ \text{kg}$ pel terra empenyent amb $40\ \text{N}$, mentre el fregament n'estira cap enrere amb $10\ \text{N}$, com es mostra a la figura.

1. a) Quina és la força neta sobre la caixa?
2. b) Calcula la seva acceleració.

Calcula el pes d'una persona de $50\ \text{kg}$:

1. a) Prenent $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
2. b) Prenent el valor més exacte $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.
3. c) Quina és la diferència, en newtons, entre els dos resultats?

Una pilota de tennis té una massa de $200\ \text{g}$.

1. a) Expressa la seva massa en $\text{kg}$.
2. b) Calcula l'acceleració que li produeix un cop amb una força neta de $10\ \text{N}$.

La mateixa força de $12\ \text{N}$ empeny, per separat, una cadira de $2\ \text{kg}$ i una taula de $6\ \text{kg}$ sobre un terra llis.

1. a) Calcula l'acceleració de cada moble.
2. b) Quantes vegades més accelera la cadira que la taula? Relaciona-ho amb la relació entre les seves masses.

Un cotxe de $1000\ \text{kg}$ passa de $0$ a $20\ \text{m/s}$ en $5\ \text{s}$.

1. a) Calcula la seva acceleració (canvi de velocitat dividit entre el temps).
2. b) Calcula la força neta que l'ha empès.

Una pesa de gimnàs pesa $49\ \text{N}$ (pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quina és la seva massa?
2. b) Si la recolzes en un terra sense fregament i l'empenys horitzontalment amb $10\ \text{N}$, quina acceleració aconsegueixes?

Un ciclista amb la seva bicicleta sumen $80\ \text{kg}$ i frenen passant de $10\ \text{m/s}$ a $0$ en $4\ \text{s}$.

1. a) Calcula l'acceleració de la frenada (sortirà negativa, perquè frenen).
2. b) Quina força neta han hagut d'aconseguir els frens?

Un gos estira un trineu de $25\ \text{kg}$ sobre la neu amb una força neta de $50\ \text{N}$.

1. a) Quina acceleració aconsegueix?
2. b) Si després hi pugen dos nens i la massa total passa a ser de $100\ \text{kg}$, quina acceleració aconsegueix amb la mateixa força? Compara els dos resultats.

Un cotxe de $1200\ \text{kg}$ accelera de $0$ a $30\ \text{m/s}$ en $6\ \text{s}$. El seu motor pot exercir una força de $7000\ \text{N}$, com es mostra a la figura.

1. a) Calcula l'acceleració del cotxe.
2. b) Calcula la força neta necessària per aconseguir aquesta acceleració.
3. c) La diferència entre la força del motor i la força neta és el fregament total (aire i rodes): quant val?

Una grua aixeca un contenidor de $200\ \text{kg}$, com es mostra a la figura. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el pes del contenidor.
2. b) Si puja a velocitat constant, amb quina força estira el cable? Justifica-ho amb la primera llei.
3. c) Si la grua volgués que el contenidor accelerés cap amunt, hauria d'estirar amb més, amb menys o amb la mateixa força? Explica-ho amb la segona llei.

Un armari de $30\ \text{kg}$ està recolzat a terra. Empenys horitzontalment amb $100\ \text{N}$ i no es mou. La figura mostra les forces sobre l'armari en aquesta situació i en la de l'apartat b.

1. a) Si no es mou, quant val la força neta sobre seu? Quina força fa llavors el fregament?
2. b) Ara empenys amb $150\ \text{N}$ i l'armari comença a lliscar; en moviment, el fregament val $120\ \text{N}$. Calcula l'acceleració amb què arrenca.
3. c) Explica per què al principi no es movia encara que empenyessis.

Una pilota de futbol té una massa de $400\ \text{g}$.

1. a) Expressa la seva massa en $\text{kg}$.
2. b) Durant un xut, la bota exerceix una força mitjana de $80\ \text{N}$ sobre la pilota. Calcula l'acceleració que rep mentre dura el contacte.
3. c) T'haurà sortit una acceleració enorme: explica per què la pilota no surt disparada a velocitat infinita, pensant en quant de temps dura aquest contacte.

Al laboratori empenys un carretó amb forces diferents i mesures les acceleracions: amb $2\ \text{N}$ accelera a $1\ \text{m/s}^2$; amb $4\ \text{N}$, a $2\ \text{m/s}^2$, i amb $6\ \text{N}$, a $3\ \text{m/s}^2$. Observa la gràfica amb les mesures:

1. a) Dedueix la massa del carretó a partir de qualsevol de les dades.
2. b) Prediu l'acceleració si l'empenyessis amb $10\ \text{N}$.
3. c) Descriu amb les teves paraules la relació que hi ha entre la força i l'acceleració quan la massa no canvia.

Sobre un llac gelat, sense fregament apreciable, empenys amb la mateixa força de $60\ \text{N}$, com es mostra a la figura, dos blocs de gel, un de $10\ \text{kg}$ i un altre de $30\ \text{kg}$, durant $2\ \text{s}$ cadascun. Tots dos parteixen del repòs.

1. a) Calcula l'acceleració de cada bloc.
2. b) Calcula la velocitat que assoleix cadascun al cap d'aquests $2\ \text{s}$.
3. c) Explica per què el bloc lleuger acaba anant més ràpid encara que la força hagi estat la mateixa.

Un coet de joguina de $0,5\ \text{kg}$ s'enlaira verticalment i el seu motor empeny cap amunt amb $10\ \text{N}$, com es mostra a la figura. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el pes del coet.
2. b) Calcula la força neta cap amunt que actua sobre seu.
3. c) Calcula l'acceleració amb què s'enlaira.

Un camió carregat de $8000\ \text{kg}$ i un cotxe de $1000\ \text{kg}$ circulen a la mateixa velocitat. Tots dos disposen de la mateixa força màxima de frenada: $4000\ \text{N}$.

1. a) Calcula la desacceleració màxima de cada vehicle.
2. b) Si el cotxe triga $5\ \text{s}$ a aturar-se frenant al màxim, quant trigarà el camió a aturar-se des de la mateixa velocitat? (Calcula primer la velocitat que portaven.)
3. c) Treu una conclusió sobre per què els camions necessiten molta més distància per frenar.