Exercicis: Magnituds elèctriques i llei d'Ohm

Completa la taula de les tres magnituds elèctriques amb les teves paraules: nom de cada magnitud, lletra amb què es representa, unitat en què es mesura i nom d'aquesta unitat. Dades: la tensió es mesura en volts, la intensitat en amperes i la resistència en ohms. Afegeix una frase que expliqui què mesura cadascuna.

El símil de la canonada ajuda a entendre el circuit: la tensió és com la pressió de l'aigua, la intensitat com el cabal que passa i la resistència com un estrenyiment de la canonada. Explica el símil amb les teves paraules i dedueix-ne què passa amb el «cabal» si augmenta la pressió o si la canonada s'estreny més.

La figura mostra un circuit amb una pila i una resistència, amb les magnituds retolades, però el valor del corrent està tapat.

Anomena els elements del circuit, explica què representa cada magnitud retolada (V, R i I) i en quina unitat es mesura cadascuna, i raona amb la llei d'Ohm si el corrent tapat serà gran o petit amb aquesta resistència.

Enuncia la llei d'Ohm amb paraules, sense fórmules: què li passa al corrent quan la tensió es fa el doble amb la mateixa resistència, i què li passa quan la resistència es fa el doble amb la mateixa tensió. Després escriu la fórmula $V = I \cdot R$ i comprova que les teves dues frases la compleixen.

Tot receptor elèctric ofereix una certa resistència al pas del corrent. Explica què li passa a aquesta resistència en una bombeta vella quan el seu filament es va fent més prim per l'ús i raona, amb la llei d'Ohm, per què moltes bombetes es fonen just en encendre-les.

Una bombeta posa «$60\ \text{W}$» i una bombeta LED posa «$9\ \text{W}$». Explica què significa aquest número (la potència: quanta energia elèctrica consumeix cada segon) i raona quina de les dues gastarà més electricitat si estan enceses la mateixa quantitat d'hores.

A la factura de la llum de casa el consum ve en kWh (quilowatts hora). Explica què mesura aquesta unitat (energia, no potència: ajunta quanta potència i durant quant de temps) i calcula mentalment quants kWh consumeix un aparell de $1\ \text{kW}$ encès una hora.

Repassa la idea de conductors i aïllants: classifica coure, plàstic, aigua de l'aixeta, fusta seca, grafit de llapis i goma, i explica què té a veure aquesta classificació amb la resistència que cada material ofereix al pas del corrent.

Un circuit té una pila de $9\ \text{V}$ i una resistència de $100\ \Omega$. Aplica la llei d'Ohm $V = I \cdot R$ aïllant la intensitat i calcula el seu valor en amperes. Després, sense fer més càlculs, raona si la intensitat pujaria o baixaria en canviar la resistència per una de $50\ \Omega$.

Per una resistència de $12\ \Omega$ circula un corrent de $0,5\ \text{A}$. Calcula la tensió que hi ha aplicada entre els seus extrems i explica, amb el símil de la canonada, què significa aquest resultat: quanta «pressió» cal per a empènyer aquest cabal a través d'aquest estrenyiment.

Un radiador endollat a la xarxa de $230\ \text{V}$ deixa passar un corrent de $2\ \text{A}$. Calcula la resistència del radiador i raona què passaria amb el corrent si la seva resistència interna es dupliqués per una avaria, mantenint la mateixa tensió de la xarxa.

La figura mostra el triangle de la llei d'Ohm, un truc per a recordar les tres fórmules: tapant la lletra que busques queda l'operació que cal fer.

Explica com s'utilitza el triangle i escriu, a partir d'ell, les tres fórmules de la llei d'Ohm: la del valor de la tensió, la de la intensitat i la de la resistència. Comprova cada fórmula amb aquest cas: $V = 12\ \text{V}$, $I = 2\ \text{A}$, $R = 6\ \Omega$.

La potència elèctrica es calcula amb $P = V \cdot I$. Un aparell endollat a $230\ \text{V}$ deixa passar $4\ \text{A}$: calcula la seva potència en watts i raona si superaria el límit d'un endoll que aguanta fins a $1.000\ \text{W}$. Quina intensitat màxima admet aquest endoll a $230\ \text{V}$?

Un radiador de $1.000\ \text{W}$ està encès $2$ hores. Calcula l'energia consumida en kWh (potència en kW per temps en hores) i repeteix el càlcul per a una consola de $200\ \text{W}$ encesa $5$ hores. Compara els dos consums i explica per què un aparell petit molt de temps pot gastar gairebé el mateix que un de gran poc temps.

El preu de l'electricitat és d'uns $0,15\ \text{€}$ per cada kWh. Calcula quant costa deixar encès tota una nit ($8$ hores) un ventilador de $50\ \text{W}$ i quant costen les $8$ hores d'un radiador de $2.000\ \text{W}$. Expressa els dos resultats en euros i compara què pesa més a la factura.

La figura mostra un circuit del qual coneixem la resistència i el corrent que la travessa, però la tensió de la pila està tapada.

Calcula la tensió de la pila amb la llei d'Ohm i explica, pas a pas, què has aïllat de la fórmula $V = I \cdot R$ i amb quines unitats treballes. Comprova que el teu resultat és coherent: és una pila domèstica raonable?

Un company de classe afirma: «Si volem que un calefactor elèctric escalfi el doble, n'hi ha prou de substituir la seva resistència interna per una altra que tingui el doble d'ohms, perquè com més resistència, més calor reté».

1. a) Rebat quantitativament la seva afirmació: calcula la intensitat i la potència dissipada per una resistència de $20\ \Omega$ connectada a la xarxa de $230\ \text{V}$ enfront d'una de $40\ \Omega$ connectada a la mateixa tensió.
2. b) Justifica, combinant la llei d'Ohm ($I = V/R$) i la fórmula de la potència ($P = V \cdot I$), si per escalfar més necessites augmentar o disminuir la resistència de l'aparell.
3. c) Si el fil d'un calefactor es trenqués i decidissis retallar-lo per empalmar-lo, deixant-lo amb la meitat de la seva longitud original (la qual cosa redueix la seva resistència a la meitat), prediu si escalfarà més o menys que abans i quin risc de seguretat comportaria.

Al taller de Tecnologia disposes de dues bombetes incandescents per a $230\ \text{V}$: la bombeta A ($R_A = 1.150\ \Omega$) i la bombeta B ($R_B = 575\ \Omega$).

1. a) Si es connecten en paral·lel a la xarxa de $230\ \text{V}$, calcula la intensitat i la potència que dissipa cadascuna. Justifica quina il·lumina més.
2. b) Un alumne prediu que si es connecten totes dues en sèrie a aquesta mateixa presa de $230\ \text{V}$, la bombeta B continuarà brillant més que la A perquè «la seva menor resistència deixa circular millor el corrent». Demostra si la seva predicció és correcta calculant la intensitat comuna del circuit en sèrie i la potència que dissiparà cada bombeta en aquesta configuració.
3. c) Explica per què el resultat s'inverteix completament entre el circuit en paral·lel i el circuit en sèrie a partir de la relació entre intensitat, tensió i potència.

A casa teva volen reduir la despesa en la factura elèctrica. El teu germà proposa la mesura següent: «Si els $4$ membres de la casa desendollem els carregadors de mòbil ($20\ \text{W}$) així que es carreguen, passant de tenir-los endollats $10$ hores a només $2$ hores al dia, estalviarem més diners que si reduïm l'ús del calefactor elèctric ($2.000\ \text{W}$) de $3$ hores a $2$ hores diàries».

1. a) Avalua numèricament totes dues propostes calculant el consum mensual en kWh i el cost econòmic associat (a un preu de $0,15\ \text{€/kWh}$) per a un mes de $30$ dies.
2. b) A partir dels resultats, rebat o confirma la proposta del teu germà calculant quants dies d'estalvi amb els $4$ carregadors caldrien per igualar l'estalvi d'apagar el calefactor una sola hora en un únic dia.
3. c) Des del punt de vista de l'efecte Joule i la potència elèctrica, justifica per què els aparells tèrmics dominen el consum domèstic enfront dels dispositius electrònics.

La bateria d'un telèfon intel·ligent té una capacitat útil de $4.000\ \text{mAh}$. Durant una tarda de viatge, el telèfon registra el patró d'ús continu següent:

• $3$ hores en mode repòs a la butxaca (consum mitjà de $50\ \text{mA}$).

• $1,5$ hores reproduint música amb auriculars bluetooth ($200\ \text{mA}$).

• Una partida a un videojoc exigent amb la pantalla al màxim de brillantor ($1.100\ \text{mA}$).

1. a) Determina quanta càrrega (en $\text{mAh}$) i quin percentatge de bateria li queda al mòbil després del repòs i la música, just abans de començar a jugar.
2. b) Calcula quants minuts exactes podrà durar la partida de videojoc abans que el mòbil s'apagui del tot.
3. c) Un amic et diu: «Si jugues connectat a un port USB antic que només subministra $500\ \text{mA}$, la bateria no baixarà». Demostra si té raó calculant el balanç net de corrent i prediu què passarà amb la càrrega del mòbil i amb la seva temperatura.

L'interruptor magnetotèrmic (PIA) que protegeix la cuina d'un habitatge salta si el corrent total supera els $16\ \text{A}$ a una tensió de $230\ \text{V}$. Per preparar el sopar entre les 20:00 i les 21:30 s'han d'utilitzar obligatòriament aquests electrodomèstics:

• Forn: $1.840\ \text{W}$ (necessita $45$ minuts continus de funcionament).

• Vitroceràmica: $1.380\ \text{W}$ (necessita $30$ minuts continus per bullir).

• Rentavaixella: $2.070\ \text{W}$ (programa ràpid que dura $45$ minuts continus).

• Microones: $920\ \text{W}$ (necessita $15$ minuts per escalfar plats preparats).

1. a) Demostra numèricament mitjançant el càlcul d'intensitats per què es tallaria el subministrament si s'encenguessin simultàniament el forn i el rentavaixella.
2. b) Dissenya un cronograma d'ús detallat entre les 20:00 i les 21:30 perquè tots els aparells completin la seva tasca a temps sense que l'automàtic salti en cap moment. Justifica la teva proposta calculant la intensitat màxima que s'assolirà en el tram més carregat.

Un habitatge rep una factura mensual ($30$ dies) amb les dades desglossades següents:

• Terme de potència contractada: $5,75\ \text{kW}$ a un preu de $0,11\ \text{€/(kW}\cdot\text{dia)}$.

• Terme d'energia consumida: $180\ \text{kWh}$ a un preu de $0,15\ \text{€/kWh}$.

• Impost elèctric: $5,11\ \%$ aplicat sobre la suma de potència i energia.

• IVA: $21\ \%$ aplicat sobre l'import total anterior.

1. a) Calcula l'import final de la factura pas a pas i determina quin percentatge del cost final correspon a la part fixa (potència) i quin al consum real.
2. b) El comptador intel·ligent registra que la potència màxima simultània demandada per la casa durant tot l'any no va superar els $3,1\ \text{kW}$. Si decideixen ajustar la potència contractada al valor normalitzat de $3,45\ \text{kW}$, calcula quants diners estalviaran en un any complet (suposant $365$ dies i impostos inclosos).
3. c) Interpreta tècnicament si aquesta reducció pot provocar que l'interruptor de control de potència salti habitualment o si és una decisió segura i eficient.

La direcció d'un centre educatiu vol substituir les $150$ bombetes incandescents de $60\ \text{W}$ dels passadissos per bombetes LED de $9\ \text{W}$ que proporcionen la mateixa llum. Cada bombeta LED costa $3,50\ \text{€}$. Els llums romanen encesos $6$ hores al dia durant els $180$ dies del curs escolar. El preu de l'electricitat és de $0,15\ \text{€/kWh}$.

1. a) Calcula la despesa inicial total que suposa comprar les bombetes LED per a tot el centre.
2. b) Determina l'energia estalviada en un curs escolar (en kWh) i l'estalvi econòmic anual que s'aconseguirà a la factura elèctrica.
3. c) Calcula el període d'amortització: en quants mesos o cursos escolars s'haurà recuperat completament la inversió inicial gràcies a l'estalvi en el rebut de la llum?
4. d) Emet una conclusió justificada sobre per què la substitució massiva d'il·luminació ineficient és una de les primeres mesures de sostenibilitat que emprenen les institucions.

Una petita bombeta d'incandescència per a llanterna porta gravades les característiques nominals «$4,5\ \text{V} - 0,3\ \text{A}$». Al taller no disposes d'una pila de $4,5\ \text{V}$, sinó d'una font d'alimentació fixa de $9\ \text{V}$.

1. a) Calcula la resistència interna del filament en condicions normals de treball i la potència nominal que dissipa.
2. b) Si connectessis la bombeta directament als $9\ \text{V}$, calcula la nova intensitat i la potència que intentaria dissipar (suposant que la resistència no varia). Justifica per què la potència es multiplica per $4$ en duplicar el voltatge i prediu què li passarà físicament al filament per efecte Joule.
3. c) Dissenya una solució tècnica: calcula el valor en ohms ($\Omega$) i la potència mínima que ha de ser capaç de dissipar una resistència auxiliar que connectis en sèrie amb la bombeta perquè aquesta funcioni als seus valors nominals connectada a la font de $9\ \text{V}$ sense cremar-se.