Exercicis: La perspectiva

Explica amb les teves paraules què aporta una perspectiva en comparació amb les tres vistes d'una peça: per a qui és més fàcil d'entendre, què es veu d'una ullada i quina informació, en canvi, es perd o es deforma respecte a les vistes (pensa en les mides reals de cada cara).

En la perspectiva cavallera la cara frontal de la peça es dibuixa en la seva forma i mida veritables, i només la profunditat es dibuixa inclinada. Explica quin avantatge té això en dibuixar objectes amb una cara important (un moble de cara, una façana) i quina cara triaries com a «frontal» en dibuixar una prestatgeria en cavallera.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

La figura mostra el mateix cub dibuixat en dues perspectives diferents, amb els seus eixos retolats, però sense dir quin tipus és cadascuna.

Observa la cara frontal de cada cub i els seus eixos, i indica quina és la perspectiva cavallera i quina la isomètrica, justificant-ho per com es dibuixa la cara del davant i com estan col·locats els tres eixos.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

En la perspectiva isomètrica els tres eixos formen angles iguals entre si i cap cara no es veu «de cara»: totes apareixen igual d'inclinades. Explica quin avantatge té que les tres cares es tractin per igual i per què en isomètrica les arestes que són paral·leles a la peça també es dibuixen paral·leles.

Un company dibuixa un armari en isomètrica i es queixa: «és que no hi ha manera que es vegi la porta de cara». Explica si té raó, quina perspectiva hauria d'haver utilitzat si li interessa mostrar la porta amb la seva forma verdadera i què perd en canviar d'una a l'altra.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Relaciona cada situació amb la perspectiva que triaries, justificant-ho: (a) ensenyar el disseny d'una prestatgeria al fuster destacant el seu frontal, (b) dibuixar una peça de taller amb cares semblants als tres costats i (c) fer l'esbós ràpid d'una aula per col·locar els mobles, amb les parets laterals visibles.

Et descriuen dos dibuixos del mateix dau: en el primer, la cara del 6 es veu com un quadrat perfecte i la resta de cares surten deformades cap enrere; en el segon, les tres cares visibles són romboides iguals. Indica quina perspectiva és cada dibuix i raona en quin dels dos podries mesurar directament la cara del 6 amb el regle.

En una perspectiva de cubs apilats es veuen tres pisos: a baix una fila de quatre cubs, a sobre una fila de dos i a dalt un sol cub. Calcula quants cubs té la construcció si no hi ha cap buit amagat i explica quina precaució cal tenir en comptar cubs en una perspectiva (pensa en els cubs que poden quedar ocults darrere d'altres).

La figura mostra dos cubs contigus dibuixats en perspectiva isomètrica: el de l'esquerra està complet, però al de la dreta li falta la cara superior, que està tapada.

Explica quines quatre arestes cal dibuixar per completar la cara superior del segon cub (la seva forma i la seva inclinació), recolzant-te en les pistes de la figura: quines arestes ja dibuixades han de ser paral·leles a les noves.

Et donen les tres vistes d'una peça: l'alçat és una L de tres quadrats (dos a baix i un a dalt a l'esquerra), la planta són dos quadrats en fila i el perfil són dos quadrats apilats. Reconstrueix la peça al teu quadern en perspectiva i descriu el procés pas a pas: quina vista fas servir per a la base, com col·loques el cub de dalt i com comproves que la teva perspectiva encaixa amb les tres vistes.

Una peça en perspectiva és un bloc allargat amb un cub petit a sobre d'un dels seus extrems. Descriu com obtenir les seves tres vistes a partir de la perspectiva: des d'on mires per a cadascuna, quina forma té cada vista i en quina d'elles s'aprecia millor la posició del cub petit.

Per dibuixar en isomètrica sobre paper quadriculat es marquen primer els tres eixos des d'un vèrtex i després es mesuren les arestes sobre ells. Escriu les instruccions, pas a pas, per dibuixar en isomètrica un cub de $3\ \text{cm}$ d'aresta, de manera que un company pugui seguir-les sense ajuda. Inclou com tancar les cares utilitzant rectes paral·leles als eixos.

Un cub té escrita la paraula STOP a la seva cara frontal, en majúscules i ben centrada. Explica com es veurà aquesta cara si dibuixes el cub en cavallera (amb aquesta cara com a frontal) i com es veurà si el dibuixes en isomètrica: en quina de les dues la paraula es llegirà sense deformar-se i per què.

Aquests tres errors són típics en dibuixar en isomètrica per primera vegada: (a) dibuixar arestes paral·leles a la peça que es creuen en el dibuix, (b) fer la cara superior com un rectangle horitzontal i (c) oblidar les arestes ocultes on canvia la forma. Explica què està malament en cada cas i com es corregeix, recolzant-te en les propietats de la perspectiva isomètrica.

En isomètrica, si el vèrtex frontal inferior d'un cub està en el punt que triïs, les arestes surten d'ell en tres direccions: vertical i dues d'oblíqües simètriques. Dibuixa o descriu com situaries els vèrtexs d'un bloc de $4\ \text{cm}$ de llargada, $2\ \text{cm}$ de fons i $2\ \text{cm}$ d'alçada, indicant quant mesura cada aresta en el dibuix i en quina direcció surt cadascuna.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Una escala de tres graons iguals puja d'esquerra a dreta. Descriu la seva perspectiva isomètrica (quina forma té la silueta lateral, quantes cares horitzontals es veuen) i explica quina vista —alçat o planta— mostra millor la forma d'«esglaó» i quina mostra només rectangles.

La figura mostra una peça escalonada en perspectiva isomètrica juntament amb el seu alçat i la seva planta, però el perfil esquerre (situat a la dreta segons el sistema europeu) està tapat.

Un company afirma: «El perfil tapat ha de ser un rectangle llis de 3 unitats d'alt per 1 d'amplada sense cap línia interior, perquè des del lateral només es veu una paret plana vertical».

1. Rebat la seva afirmació: dedueix i descriu amb precisió com ha de ser exactament aquest perfil (indicant el seu contorn i les línies visibles o ocultes que s'han de dibuixar), justificant des de quin costat exacte de la perspectiva s'ha de mirar per obtenir-lo segons el sistema europeu.

2. Explica quin principi de correspondència entre vistes et permet determinar, sense necessitat de mesurar la perspectiva, l'alçada total i les divisions intermèdies que han de coincidir entre l'alçat i aquest perfil.

Al taller de Tecnologia es fabricarà una peça que consisteix en un prisma de fusta de $4\ \text{cm} \times 2\ \text{cm} \times 2\ \text{cm}$ travessat de dalt a baix per un orifici quadrat passant d'$1\ \text{cm} \times 1\ \text{cm}$ centrat. Un estudiant presenta per fabricar-la únicament un dibuix en perspectiva isomètrica on s'aprecia la boca superior del forat i afirma: «No cal fer més dibuixos, en 3D s'entén perfectament la peça completa».

1. Rebat la seva afirmació assenyalant dues dades constructives essencials de la peça que la perspectiva deixa completament indeterminades (ambigües o invisibles) per a l'operari del taller.

2. Determina quines vistes dièdriques mínimes s'han de dibuixar per definir la peça sense ambigüitats, descrivint amb exactitud en quines han d'aparèixer línies de traços (arestes ocultes) i què representen aquestes línies.

Un equip d'estudiants dissenya una estructura modular amb blocs cúbics idèntics. En projectar les seves vistes ortogonals normalitzades obtenen:

• Un alçat amb una silueta rectangular contínua de $5$ cubs d'amplada per $3$ d'alçada.

• Una planta amb una silueta rectangular contínua de $5$ cubs d'amplada per $2$ de fons.

Un dels membres del grup afirma: «Per construir aquesta estructura necessitem obligatòriament $30$ cubs».

1. Demostra mitjançant un raonament espacial per què la seva afirmació és errònia: calcula quin és el nombre MÍNIM de cubs necessaris per obtenir exactament aquest mateix alçat i aquesta mateixa planta, suposant que tots els cubs s'han de recolzar sobre la base o sobre un altre cub. Justifica com s'han de distribuir.

2. Proposa quina vista tècnica normalitzada o quin recurs gràfic de dibuix tècnic resoldria immediatament qualsevol ambigüitat sobre la quantitat real de cubs emprats, justificant la teva elecció.

Un taller de mobiliari dissenya una vitrina el frontal de la qual incorpora una porta amb motllures circulars i tiradors de precisió. Per coordinar el projecte, el dissenyador novell proposa enviar un únic dibuix en perspectiva isomètrica tant al client particular com al fuster encarregat de mecanitzar les peces, al·legant que «la isomètrica és el sistema més complet perquè mostra el volum realista i permet prendre mides directament amb el regle».

1. Detecta i justifica dos errors tècnics greus en la proposta del dissenyador respecte al treball del fuster (considera la presa directa de cotes i la deformació que pateixen les motllures circulars en isomètrica enfront de les vistes ortogonals).

2. Justifica quin sistema de representació específic convé enviar al client i quin al fuster, explicant en quina perspectiva (cavallera o isomètrica) convindria representar la porta amb motllures circulars si es volgués dibuixar el frontal sense cap deformació geomètrica en les seves arestes i angles.

En el plànol d'un moble auxiliar dibuixat en perspectiva cavallera (eix Y a $135^\circ$ amb coeficient de reducció de $0,5$), un aprenent de taller ha de tallar els travessers de fons i foradar una obertura circular en un dels taulers. Comet dos errors d'interpretació:

• Mesura amb un regle mil·limetrat la profunditat del moble directament sobre l'eix oblic del dibuix, llegeix $15\ \text{cm}$ i talla els llistons a $15\ \text{cm}$.

• Traça amb compàs una circumferència perfecta directament sobre la cara superior del dibuix per representar el forat de pas de cables.

• Corregeix el primer error: calcula la longitud real que han de tenir els llistons tallats, justificant formalment com s'aplica el coeficient de reducció entre la peça real i la seva representació en l'eix de profunditat.

• Explica quin error geomètric ha comès en el segon cas: descriu quina forma adquireix en realitat un cercle projectat sobre la cara superior en cavallera i en quina única cara d'aquest sistema un orifici circular es dibuixa com una circumferència perfecta amb compàs.

Un company intenta dibuixar en perspectiva isomètrica un suport escalonat de base rectangular. En revisar el seu dibuix, observes que ha traçat les cantonades superiors dels graons a $90^\circ$ sobre el paper «perquè s'apreciï que els esglaons són escairats» i ha inclinat les arestes verticals cap al centre «per donar sensació de perspectiva cap al fons».

1. Explica per què ambdós raonaments són geomètricament incompatibles amb la perspectiva isomètrica: justifica quin angle exacte formen entre si els tres eixos isomètrics sobre el paper i quina orientació immutable han de mantenir sempre les arestes verticals.

2. Si la base de l'esglaó fa $60\ \text{mm}$ d'amplada, $30\ \text{mm}$ de fons i $20\ \text{mm}$ d'alçada, descriu el procediment geomètric exacte per traçar-la correctament utilitzant línies paral·leles als tres eixos isomètrics i explica com comprovaries amb regle i cartabó que no s'ha deformat cap aresta paral·lela.

Una empresa de retolació encarrega fabricar una lletra 'T' corpòria de xapa metàl·lica amb les mides següents: alçària total de $20\ \text{cm}$, amplària del travesser superior de $16\ \text{cm}$, gruix de cada braç de $4\ \text{cm}$ en totes les seves parts (travesser de $16 \times 4\ \text{cm}$ i peu vertical centrat de $4 \times 16\ \text{cm}$), amb una profunditat uniforme de $5\ \text{cm}$ cap enrere.

1. Si l'has de dibuixar en perspectiva cavallera, justifica tècnicament quina cara has de col·locar paral·lela al pla frontal i quina ha de ser la longitud dibuixada de les arestes que van cap enrere si apliques un coeficient de reducció de $0,5$.

2. Determina amb precisió les dimensions exteriors (amplària $\times$ alçària) de les tres vistes dièdriques principals (alçat, planta i perfil esquerre) i explica raonadament si a la vista de planta ha d'aparèixer alguna aresta oculta (de traços) i per què.

Maurits Cornelis Escher i altres artistes van crear cèlebres litografies amb «figures impossibles», com una escala contínua de quatre trams que ascendeix sense fi i torna a connectar-se amb si mateixa en un bucle tancat.

1. Analitza el fonament tècnic d'aquest truc visual: quina propietat de la projecció sobre una superfície plana bidimensional permet enganyar la percepció humana fent-nos creure que línies situades en plans de profunditat diferents coincideixen en un mateix vèrtex?

2. Si un delineant intentés dibuixar les vistes dièdriques normalitzades (alçat, planta i perfil) d'aquesta escala infinita, demostra quina contradicció insalvable apareixeria de manera immediata en intentar mantenir la correspondència de cotes (alçàries) entre l'alçat i el perfil.

Repte del tema. T'agradaria tenir el teu propi suport personalitzat per al mòbil o la tauleta adaptat a la teva taula d'estudi? Dissenyaràs un prototip funcional partint d'un problema real.

1. Presa de dades i esbós: Mesura amb un regle les dimensions del teu dispositiu (amplada, alçària i gruix) amb una precisió de $0,1\text{ cm}$. A partir d'aquestes mesures, dibuixa a mà alçada dos esbossos ràpids amb diferents solucions ergonòmiques i estables.

2. Croquis i vistes: Selecciona la millor idea i elabora el seu croquis acotat en paper quadriculat. Dibuixa les tres vistes dièdriques principals (alçat, planta i perfil) aplicant la normativa bàsica d'acotació i expressant totes les cotes en mil·límetres (per exemple, $155\text{ mm}$).

3. Perspectiva i proposta: Representa el disseny final en perspectiva cavallera o isomètrica sobre paper, o bé modela'l en 3D amb l'eina gratuïta Tinkercad. Afegeix un breu text justificant com s'adapta la inclinació i la mida al teu espai de treball.

Es valorarà:

• Precisió en la presa de mesures reals i aplicació correcta de les normes d'acotació.

• Correspondència espacial, alineació i proporció entre l'alçat, la planta i el perfil.

• Claredat i destresa tècnica en la perspectiva cònica o axonomètrica (a mà o amb Tinkercad).

• Justificació ergonòmica i viabilitat del disseny proposat.