Exercicis: Forces i deformacions: la llei de Hooke

Una molla té una constant elàstica $k = 10\ \text{N/cm}$, com es mostra a la figura.

Calcula la força que cal aplicar per estirar-la $3\ \text{cm}$. Recorda la llei de Hooke: $F = k \cdot x$.

A una molla de constant $k = 5\ \text{N/cm}$ li apliquem una força de $20\ \text{N}$. Quants centímetres s'allarga?

En penjar una pesa de $8\ \text{N}$ d'una molla, aquesta s'allarga $2\ \text{cm}$, com es mostra a la figura.

Calcula la constant elàstica de la molla, en $\text{N/cm}$.

Què és un dinamòmetre? Quina magnitud mesura i en quina unitat? Quina és la peça principal que porta a dins?

Completa la frase: «La llei de Hooke diu que l'allargament d'una molla és $\dots$ proporcional a la $\dots$ que se li aplica». Després escriu la fórmula $F = k \cdot x$ i indica el significat i la unitat de cada lletra.

Una molla s'allarga $4\ \text{cm}$ quan li apliquem $2\ \text{N}$. Gairebé sense calcular, i pensant en la llei de Hooke: quant s'allargarà amb $4\ \text{N}$? I amb $1\ \text{N}$? Justifica les teves respostes.

La molla A té una constant $k = 2\ \text{N/cm}$ i la molla B, $k = 8\ \text{N/cm}$. Sense fer càlculs:

1. a) Quina és més «dura», és a dir, quina costa més d'estirar?
2. b) Quina s'allargarà més si apliquem la mateixa força a totes dues?

Pengem una bossa de taronges d'un dinamòmetre i aquest marca $15\ \text{N}$, com es mostra a la figura.

1. a) Quina força està mesurant el dinamòmetre?
2. b) La bossa està quieta: quina força fa el dinamòmetre sobre la bossa?

Una molla té una constant $k = 200\ \text{N/m}$ i s'allarga $5\ \text{cm}$.

1. a) Expressa l'allargament en metres.
2. b) Calcula la força aplicada.

La constant elàstica d'una molla és $k = 2\ \text{N/cm}$.

1. a) Expressa-la en $\text{N/m}$.
2. b) Calcula la força necessària per estirar la molla $0,1\ \text{m}$.

En aplicar una força de $10\ \text{N}$ a una molla, aquesta s'allarga $5\ \text{cm}$.

1. a) Calcula la seva constant elàstica.
2. b) Quina força caldrà per allargar-la $8\ \text{cm}$?

En penjar una pesa de $6\ \text{N}$ d'una molla, aquesta s'allarga $3\ \text{cm}$.

1. a) Quant val la seva constant elàstica?
2. b) Quant s'allargarà si pengem una pesa de $10\ \text{N}$?

Al laboratori mesurem l'allargament d'una molla amb diferents forces: amb $1\ \text{N}$ s'allarga $2\ \text{cm}$; amb $2\ \text{N}$, $4\ \text{cm}$; i amb $3\ \text{N}$, $6\ \text{cm}$.

1. a) Calcula la constant elàstica amb cada parella de dades.
2. b) Es compleix la llei de Hooke en aquesta molla? Justifica-ho.

De la molla A sabem que amb $6\ \text{N}$ s'allarga $2\ \text{cm}$; de la molla B, que amb els mateixos $6\ \text{N}$ s'allarga $6\ \text{cm}$.

1. a) Calcula la constant elàstica de cada molla.
2. b) Quina de les dues és més dura?

Una molla fa $10\ \text{cm}$ en repòs i la seva constant és $k = 5\ \text{N/cm}$. En penjar una pesa, la molla passa a fer $14\ \text{cm}$, com es mostra a la figura.

1. a) Quant s'ha allargat?
2. b) Quant val el pes de la pesa?

Estirem una molla amb forces cada vegada més grans i, a partir de cert moment, en deixar-la anar ja no recupera la seva longitud inicial: es queda deformada.

1. a) Com s'anomena el punt a partir del qual passa això?
2. b) Es compleix la llei de Hooke abans o després d'aquest punt?
3. c) Per què no l'hem de sobrepassar en utilitzar un dinamòmetre?

En estirar una molla amb diferents forces obtenim aquests allargaments: amb $2\ \text{N}$, $1\ \text{cm}$; amb $4\ \text{N}$, $2\ \text{cm}$; amb $6\ \text{N}$, $3\ \text{cm}$; i amb $8\ \text{N}$, $4,5\ \text{cm}$. Les dades estan representades a la gràfica:

1. a) Calcula la constant elàstica de la molla a la zona en què es compleix la llei de Hooke.
2. b) A partir de quina força es deixa de complir?
3. c) Què li està passant a la molla a partir d'aquí?

Vols construir un dinamòmetre casolà amb una molla de constant $k = 0,5\ \text{N/cm}$ capaç de mesurar forces de fins a $10\ \text{N}$.

1. a) Quant s'allargarà la molla amb la força màxima?
2. b) Quina longitud mínima ha de tenir el regle on dibuixaràs l'escala?
3. c) Quina distància hi haurà entre la marca de $1\ \text{N}$ i la de $2\ \text{N}$?

Disposes de dues molles: la A, amb $k = 10\ \text{N/cm}$, i la B, amb $k = 0,5\ \text{N/cm}$. Vols mesurar forces petites, d'uns $2\ \text{N}$, ajudant-te d'un regle escolar.

1. a) Calcula quant s'allarga cada molla amb $2\ \text{N}$.
2. b) Quina et convé utilitzar per apreciar bé la mesura? Raona la resposta.

La gràfica força-allargament d'una molla és una recta que passa per l'origen i pel punt corresponent a $4\ \text{cm}$ d'allargament i $12\ \text{N}$ de força, com es mostra a la figura.

1. a) Quina força correspon a un allargament de $1\ \text{cm}$?
2. b) Quant val la constant elàstica de la molla?
3. c) Quin allargament correspon a una força de $15\ \text{N}$?

Una molla de constant $k = 50\ \text{N/m}$ fa $20\ \text{cm}$ en repòs. Pengem una pesa i la molla passa a fer $30\ \text{cm}$.

1. a) Expressa l'allargament en metres.
2. b) Calcula el pes de la pesa.
3. c) Si pengéssim el doble de pes, quant faria la molla?

Pengem una mateixa pesa de la molla A i s'allarga $2\ \text{cm}$; de la molla B i s'allarga $6\ \text{cm}$.

1. a) Quina de les dues molles té una constant elàstica més gran?
2. b) Quantes vegades més gran?
3. c) Si pengem de la molla B una pesa que pesi la meitat, quant s'allargarà?

Una balança de molla d'una parada de mercat utilitza una molla de $k = 20\ \text{N/cm}$ que no s'ha d'allargar més de $5\ \text{cm}$ per no fer-se malbé.

1. a) Quina és la força màxima que pot mesurar la balança?
2. b) Es pot pesar en ella un sac de taronges que pesa $120\ \text{N}$? Justifica-ho.
3. c) Què li passarà a la molla si s'insisteix a pesar el sac?

Una molla s'allarga $2\ \text{cm}$ quan se li apliquen $5\ \text{N}$.

1. a) Calcula la seva constant elàstica.
2. b) Prediu l'allargament per a $12\ \text{N}$ suposant que es compleix la llei de Hooke.
3. c) En fer la prova al laboratori, amb $12\ \text{N}$ la molla s'allarga $6\ \text{cm}$ en lloc del previst. Dona dues explicacions possibles de la diferència.