Exercicis: Motors tèrmics

Anomena els quatre temps del motor d'explosió de gasolina i descriu què passa en cadascun: posició del pistó, estat de les vàlvules i què li passa a la barreja.

La figura mostra esquemàticament els quatre temps d'un motor d'explosió, però un està tapat. Indica quin temps falta, què hi passa i com ho dedueixes de la posició del pistó i de les vàlvules dels temps veïns.

Explica la funció d'aquests components del motor d'explosió: bugia, injector o carburador, cigonyal, biela i vàlvules. Quin d'aquests distingeix el motor de gasolina del motor dièsel?

Defineix el diàmetre interior del cilindre (calibre) i la carrera del pistó, i escriu la fórmula de la cilindrada unitària en funció de tots dos. Per què dos motors amb la mateixa cilindrada es poden comportar de manera molt diferent si un és «de carrera llarga» (carrera més gran que el diàmetre) i l'altre «superquadrat»?

La figura mostra un cilindre amb el seu calibre i la seva carrera acotats. Calcula la cilindrada unitària $V_u = \pi \cdot \frac{D^2}{4} \cdot c$ amb les dades de la figura, expressa-la en $\text{cm}^3$ i calcula la cilindrada total si el motor té tres cilindres.

Explica les diferències bàsiques entre un motor de dos temps i un de quatre temps: quantes voltes del cigonyal necessita cada cicle, com entren i surten els gasos i per què els de dos temps solen ser més lleugers però més contaminants.

Defineix el punt mort superior (PMS) i el punt mort inferior (PMI) del pistó i explica quin volum queda per sobre del pistó en cada posició. En quina de les dues es produeix l'encesa de la barreja?

Explica què fa un turbocompressor: quina energia residual aprofita (la dels gasos d'escapament), què comprimeix i per què un motor turbo petit pot rendir com un d'atmosfèric més gran. Què és el «retard del turbo»?

Un motor té quatre cilindres de $500\ \text{cm}^3$ de cilindrada unitària. a) Calcula la cilindrada total del motor. b) Si el volum de la cambra de combustió de cada cilindre (amb el pistó al punt mort superior) és de $50\ \text{cm}^3$, calcula la relació de compressió $r = \frac{V_u + V_c}{V_c}$. c) Explica quina millora i quin risc comporta una relació de compressió alta.

Compara el cicle Otto (gasolina) amb el cicle dièsel: com s'introdueix el combustible, com es produeix la ignició i quina relació de compressió utilitza cadascun. Raona per què els motors dièsel solen ser més eficients a càrrega parcial.

Dels $100\ \text{kJ}$ químics de la gasolina, un motor d'explosió lliura uns $30\ \text{kJ}$ mecànics a les rodes. Explica per on es perden els altres $70\ \text{kJ}$ (calor d'escapament, refrigeració, fregaments) i cita dues millores tecnològiques que redueixen aquestes pèrdues.

Un motor lliura un parell de $180\ \text{N}\cdot\text{m}$ a $3\,000\ \text{rpm}$. a) Expressa la velocitat angular en $\text{rad/s}$ ($\omega = \frac{2 \pi n}{60}$). b) Calcula la potència efectiva $P = M \cdot \omega$ i expressa-la en $\text{kW}$. c) Calcula el treball produït per cada explosió d'un cilindre si el motor és de quatre cilindres i quatre temps.

El consum específic d'un motor és de $240\ \text{g/kWh}$. a) Calcula quanta gasolina consumeix en una hora funcionant a $50\ \text{kW}$. b) Amb el poder calorífic de la gasolina ($\approx 12\ \text{kWh/kg}$), calcula el rendiment tèrmic del motor. c) Comenta el resultat a la vista del balanç típic de pèrdues.

Explica per què el motor dièsel no necessita bugies: què passa amb la temperatura de l'aire en comprimir-lo molt, quan s'injecta el gasoil i com es produeix l'autoencesa. Relaciona això amb la seva relació de compressió més gran.

La distribució controla l'obertura de les vàlvules. Explica què és l'arbre de lleves, què significa que un motor sigui «DOHC» (doble arbre de lleves en culata) i per què els motors moderns afegeixen distribució variable (variar el moment d'obertura segons el règim).

Enumera els principals contaminants d'un motor de combustió (CO, NOx, partícules, hidrocarburs sense cremar) i explica quin sistema de posttractament redueix cadascun (catalitzador de tres vies, filtre de partícules, recirculació de gasos EGR). Per què el CO₂ no es pot «filtrar» i només es redueix consumint menys?

En el banc d'assajos s'obtenen les dades següents per a un motor de quatre cilindres i quatre temps ($1\,600\ \text{cm}^3$ de cilindrada total): a $2\,500\ \text{rpm}$ lliura un parell de $145\ \text{N}\cdot\text{m}$ consumint $6,8\ \text{kg/h}$ de gasolina ($P_c = 44\ \text{MJ/kg}$); a $6\,000\ \text{rpm}$ el seu parell cau a $110\ \text{N}\cdot\text{m}$ consumint $19,2\ \text{kg/h}$. a) Determina la potència efectiva en ambdós règims i calcula el rendiment efectiu del motor en cadascun d'ells. b) Un mecànic afirma: «A $6\,000\ \text{rpm}$ el motor aspira més aire per segon, de manera que l'ompliment del cilindre i la combustió són millors i el parell motor hauria de ser màxim». Rebat tècnicament i termodinàmicament aquesta afirmació justificant la caiguda de parell a altes revolucions a partir del rendiment volumètric (estrangulament en vàlvules) i les pèrdues per fregament mecànic.

S'analitza el comportament energètic d'un turisme de $1\,400\ \text{kg}$ en cicle urbà amb trànsit dens en dues versions: tèrmica convencional i híbrida (amb fre regeneratiu de rendiment global del $65\,\%$ cap a la bateria). a) En una frenada de $50\ \text{km/h}$ a $0\ \text{km/h}$, calcula quanta energia cinètica es transforma en calor residual en els frens del vehicle tèrmic i quanta energia elèctrica útil aconsegueix emmagatzemar l'híbrid en la seva bateria. b) En la posterior arrencada fins a $50\ \text{km/h}$, el motor tèrmic convencional opera a baixa càrrega amb un rendiment de tot just el $18\,\%$. Justifica com gestiona l'híbrid aquesta fase (repartiment de parell entre el motor tèrmic i l'elèctric) per evitar que el tèrmic treballi en aquesta zona de baix rendiment. c) En un viatge per autopista a $120\ \text{km/h}$ estabilitzats en pla, raona per què l'avantatge de consum de l'híbrid pràcticament desapareix i fins i tot es pot penalitzar respecte a un vehicle tèrmic equivalent.

Disposes d'un motor monocilíndric de quatre temps al laboratori acoblat a un fre dinamomètric de corrents de Foucault el braç de palanca del qual fa $r = 0,35\ \text{m}$ i recolza sobre una cèl·lula de càrrega. a) En un assaig estabilitzat a $3\,600\ \text{rpm}$, la cèl·lula registra una força de $52\ \text{N}$ i el motor consumeix una proveta de $50\ \text{cm}^3$ de gasolina (densitat $\rho = 0,74\ \text{g/cm}^3$) en exactament $42\ \text{s}$. Calcula la potència efectiva del motor en $\text{kW}$ i el seu consum específic de combustible ($g_e$) expressat en $\text{g}/(\text{kW}\cdot\text{h})$. b) Dissenya el protocol experimental complet per obtenir la corba de consum específic enfront del règim de gir a plena càrrega entre $1\,500$ i $5\,000\ \text{rpm}$. Especifica quin paràmetre d'entrada governaries al fre, quines magnituds mesuraries de manera directa i indirecta i quines precaucions de seguretat tèrmica i mecànica hauries d'adoptar durant l'assaig.

Un fabricant substitueix un motor atmosfèric de $2,0\ \text{L}$ de 4 cilindres per un tricilíndric turboalimentat de $1,0\ \text{L}$ («downsizing») amb idèntica potència màxima ($110\ \text{kW}$). a) En conducció urbana a baixa càrrega, per lliurar $15\ \text{kW}$, el motor atmosfèric treballa amb la papallona d'admissió gairebé tancada, mentre que el motor turbo treballa a pressions relatives més elevades. Explica termodinàmicament com influeix això en el llaç de bombament del diagrama $p\text{-}V$ i en el rendiment volumètric. b) En una pujada prolongada per autopista a plena càrrega, el consum del motor turboalimentat es dispara i arriba a superar el del motor de $2,0\ \text{L}$. Justifica aquest fenomen analitzant el risc d'autodetonació (picat de biela), la relació de compressió efectiva i la necessitat d'enriquir la barreja de combustible ($\lambda < 1$) per a refrigeració interna. c) Valora per què el downsizing va mostrar grans avantatges en l'antic cicle d'homologació NEDC i va perdre gran part del seu avantatge relatiu amb els assajos WLTP i RDE.

S'avaluen les emissions globals de $\text{CO}_2$ «del pou a la roda» (Well-to-Wheel) de dos turismes equivalents per a un trajecte de $100\ \text{km}$: un turisme de gasolina que consumeix $6,2\ \text{L}/100\ \text{km}$ (emissió directa: $2,35\ \text{kg CO}_2/\text{L}$; costos d'extracció i refinament: $+20\,\%$ addicional) i un turisme elèctric que consumeix $16\ \text{kWh}/100\ \text{km}$ (amb unes pèrdues de xarxa i recàrrega del $15\,\%$). a) Calcula la massa total de $\text{CO}_2$ emesa pel cotxe de gasolina en els $100\ \text{km}$. b) Determina el valor llindar d'intensitat d'emissions del mix elèctric (en $\text{g CO}_2/\text{kWh}$ generat) a partir del qual el cotxe elèctric deixa de ser una opció més neta que el de gasolina. c) Si el cotxe elèctric es recarrega al país A (mix amb carbó: $750\ \text{g CO}_2/\text{kWh}$) i al país B (mix renovable/nuclear: $80\ \text{g CO}_2/\text{kWh}$), calcula les emissions globals en cada cas i diferencia amb rigor tècnic entre l'impacte sobre la qualitat de l'aire urbà (emissions locals) i l'impacte sobre el canvi climàtic global.

Molts motors tèrmics en vehicles híbrids utilitzen el cicle Atkinson/Miller en lloc del cicle Otto convencional. a) Representa i explica sobre un diagrama $p\text{-}V$ esquemàtic com s'aconsegueix que la carrera d'expansió sigui més gran que la carrera de compressió efectiva mitjançant el retard en el tancament de les vàlvules d'admissió (distribució variable VVT). Quina repercussió té aquest desfasament en l'aprofitament de l'energia dels gasos i en la temperatura d'escapament? b) Si el cicle Atkinson ofereix un rendiment tèrmic superior, justifica per què no s'utilitza de manera generalitzada en turismes convencionals sense hibridació ni sobrealimentació, parant atenció a la potència específica i a l'ompliment a baixes revolucions. c) Justifica de quina manera el sistema híbrid resol i compensa de manera sinèrgica aquesta limitació intrínseca del motor Atkinson.

Un motor de combustió interna desenvolupa una potència efectiva de $80\ \text{kW}$ amb un rendiment efectiu global del $32\,\%$. El sistema de refrigeració líquida ha d'evacuar el $30\,\%$ de la calor alliberada en la combustió emprant un líquid refrigerant amb calor específica mitjana $c_e = 3,6\ \text{kJ}/(\text{kg}\cdot\text{K})$. a) Calcula el cabal màssic de refrigerant ($\text{kg/s}$) necessari perquè el salt tèrmic entre l'entrada i la sortida del radiador no superi els $8\ \text{K}$. b) En un assaig a l'hivern amb temperatura exterior de $2\ ^\circ\text{C}$, l'agulla de temperatura del motor no passa de $60\ ^\circ\text{C}$ (quan el seu valor òptim és de $90\ ^\circ\text{C}$), augmentant el consum i les emissions. Diagnostica raonadament quin element del circuit ha fallat, en quin estat físic es troba i quines conseqüències termodinàmiques provoca sobre el motor. c) Justifica per què el circuit de refrigeració treballa pressuritzat a aproximadament $1,4\ \text{bar}$ i argumenta tècnicament què passaria si se substituís el líquid refrigerant per aigua corrent a pressió atmosfèrica.

Un vehicle assajat en banc de rodets sota el cicle WLTP homologa un consum de $5,0\ \text{L}/100\ \text{km}$, però en un assaig RDE (emissions en ruta real amb sistema PEMS) el seu consum puja a $6,6\ \text{L}/100\ \text{km}$. a) Analitza tres causes físiques independents per les quals les condicions de laboratori infravaloren la resistència a l'avanç del vehicle real (inclou efectes aerodinàmics, orogràfics i de consumidors auxiliars). b) Durant el tram de muntanya de l'assaig RDE, el vehicle de $1\,300\ \text{kg}$ ascendeix un desnivell net de $550\ \text{m}$ al llarg de $10\ \text{km}$. Considerant $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcula l'increment d'energia potencial. Si en aquesta ascensió el rendiment mitjà del motor és del $25\,\%$, determina quants litres extra de gasolina ($P_c = 44\ \text{MJ/kg}$, $\rho = 0,75\ \text{kg/L}$) s'han consumit únicament per vèncer el desnivell. c) Dissenya els requisits tècnics i límits de representativitat que ha de complir una prova RDE vàlida (perfil de velocitats, rangs d'altitud i temperatura) per evitar que un fabricant manipuli les condicions de la prova.

Repte del tema. És energèticament viable substituir una caldera de combustió fòssil per una bomba de calor aerotèrmica al teu entorn? Actua com a consultor energètic domèstic per resoldre-ho.

1. Presa de dades: Consulta a AEMET la temperatura mitjana hivernal del teu municipi ($T_F$) i fixa la temperatura de confort interior a $T_C = 21\text{ }^\circ\text{C}$ (expressa ambdues en Kelvin). Anota les dades d'una caldera domèstica estàndard (rendiment tèrmic $\eta = 85\,\%$).

2. Modelització: Crea un full a LibreOffice Calc per modelar el cicle invers. Calcula el $\text{COP}_{\text{màx}}$ teòric de Carnot mitjançant $\text{COP}_{\text{Carnot}} = \frac{T_C}{T_C - T_F}$ i estima el $\text{COP}$ real assumint un rendiment relatiu del $50\,\%$ sobre l'ideal.

3. Balanç i comparativa: Per a una demanda de calor típica de $Q_C = 20\text{ kWh/dia}$, aplica el primer i segon principi de la termodinàmica ($Q_C = W + Q_F$) per determinar l'energia elèctrica ($W$) requerida per la màquina frigorífica enfront de la calor generada per combustió.

4. Proposta raonada: Redacta un informe breu (una pàgina) amb gràfica comparativa que justifiqui la solució més eficient segons les limitacions del cicle de Carnot en el teu clima.

Es valorarà:

• Rigor en el càlcul termodinàmic (escales absolutes de temperatura, $\text{COP}$, $\eta$ i balanços d'energia).

• Integració correcta de dades climàtiques reals a LibreOffice Calc.

• Justificació tècnica fonamentada en les lleis de la termodinàmica.