Exercicis: Diagrames d'equilibri i ferro-carboni

Explica què és un diagrama d'equilibri (o diagrama de fases): quines variables es representen en els seus eixos (temperatura i percentatge de cada component), què indica cada regió i per què s'anomena «d'equilibri» (el refredament ha de ser molt lent perquè els àtoms tinguin temps de reorganitzar-se). Utilitza com a analogia l'aigua: a cada temperatura i pressió li correspon un estat estable.

Relaciona cada constituent del diagrama ferro-carboni amb la seva descripció: (a) ferrita, (b) cementita, (c) perlita, (d) austenita; amb: solució sòlida de carboni en ferro α, tova i dúctil; carbur de ferro Fe₃C, molt dur i fràgil; barreja laminar de ferrita i cementita en làmines alternes; solució sòlida de carboni en ferro γ, estable només a alta temperatura.

La figura mostra el diagrama ferro-carboni simplificat amb un punt marcat amb l'interrogant. a) Indica en quina zona cau aquest punt i quina fase o fases presenta l'acer a aquesta temperatura i composició. b) Explica què representen els dos eixos del diagrama. c) Raona cap a on es desplaçaria el punt si l'acer tingués més carboni.

Classifica com a acer o com a fosa aquests aliatges ferro-carboni i ordena'ls de menor a major duresa esperada: (a) $0{,}10\,\%$ de C, (b) $0{,}45\,\%$ de C, (c) $0{,}90\,\%$ de C, (d) $3{,}5\,\%$ de C. Recorda que la frontera entre acers i foses està al voltant del $2\,\%$ de carboni ($2{,}11\,\%$ en el diagrama real).

Indica si és vertader o fals, justificant la teva resposta: «La perlita és un element químic que s'afegeix al ferro per endurir-lo». Explica què és realment la perlita, a partir de quin constituent es forma en refredar i quin aspecte presenta al microscopi (làmines alternes clares i fosques).

Explica què significa que dos metalls siguin totalment solubles en estat sòlid (com el coure i el níquel) en comparació amb tenir solubilitat parcial (com el ferro i el carboni). Quina forma té el diagrama de fases de cada parella i quina conseqüència pràctica té per als aliatges que es poden fabricar?

Enuncia la regla de la palanca amb les teves paraules: per a què serveix dins d'una regió de dues fases, quins segments es mesuren sobre la isoterma i com s'obté el percentatge de cada fase. Il·lustra-ho amb el símil d'un balancí: el punt de suport és la composició de l'aliatge i els dos braços «pesen» les fases dels extrems.

Descriu la transformació eutectoide de l'acer: a quina temperatura té lloc ($727\ ^\circ\text{C}$), amb quina composició ($0{,}77\,\%$ de C) i què es produeix en travessar-la refredant (l'austenita es transforma en perlita). Compara-la amb el punt eutèctic del diagrama ($4{,}3\,\%$ de C, $1\,147\ ^\circ\text{C}$), on és un líquid el que es transforma en dos sòlids.

Un aliatge amb el $45\,\%$ del component B es troba a una temperatura en què coexisteixen una fase α amb el $20\,\%$ de B i una fase líquida amb el $60\,\%$ de B, com mostra la figura. a) Llegeix sobre la isoterma la longitud dels dos braços de la palanca. b) Aplica la regla de la palanca per calcular el percentatge de fase α i de fase líquida. c) Comprova que ambdós percentatges sumen el $100\,\%$.

Un aliatge isomorf (solubilitat total) conté el $25\,\%$ del component B. A una certa temperatura, la fase α present té el $15\,\%$ de B i el líquid el $45\,\%$. a) Calcula amb la regla de la palanca el percentatge de cada fase present. b) Raona què els passa a aquests percentatges si la temperatura baixa apropant-se a la línia de sòlidus (quina fase guanya terreny?).

Un acer amb el $0{,}4\,\%$ de carboni es refreda molt lentament fins a temperatura ambient. a) Indica quins constituents presenta la seva microestructura. b) Aplicant la regla de la palanca entre la ferrita ($0{,}02\,\%$ de C) i la perlita ($0{,}77\,\%$ de C), calcula el percentatge de perlita de l'acer. c) Expressa quina fracció aproximada de la microestructura serà ferrita.

Calcula el percentatge de cementita total que conté un acer amb el $1{,}0\,\%$ de carboni a temperatura ambient, aplicant la regla de la palanca entre el ferro pràcticament pur ($0{,}02\,\%$ de C) i la cementita ($6{,}67\,\%$ de C). Comenta si aquest resultat justifica que els acers d'eines, amb carboni al voltant de l'$1\,\%$, siguin molt més durs que els de construcció.

Classifica aquests acers com a hipoeutectoide, eutectoide o hipereutectoide: (a) $0{,}25\,\%$ de C, (b) $0{,}77\,\%$ de C, (c) $1{,}10\,\%$ de C. Per a cadascun indica quin constituent «avançat» apareix al costat de la perlita en refredar a poc a poc (ferrita proeutectoide o cementita proeutectoide) i cita una aplicació coherent amb la seva duresa creixent.

La micrografia d'un acer mostra zones blanques i zones amb bandes fines alternes clares i fosques, ocupant aquestes últimes aproximadament la meitat de la superfície. a) Identifica ambdós constituents. b) Estima el percentatge de carboni de l'acer a partir de la fracció de perlita observada. c) Raona si es tracta d'un acer típic de xapa de carrosseria (molt baix carboni) o d'un eix de màquina (carboni mitjà).

Un acer eutectoide ($0{,}77\,\%$ de C) es refreda a poc a poc des de $800\ ^\circ\text{C}$ fins a temperatura ambient. a) Quina fracció de perlita presentarà? b) Calcula, dins d'aquesta perlita, el percentatge de ferrita i de cementita aplicant la palanca entre el $0{,}02\,\%$ i el $6{,}67\,\%$ de carboni. c) Comenta per què la cementita, sent minoritària, domina la duresa de l'acer.

Compara el diagrama coure-níquel (solubilitat total en estat sòlid) amb el plom-estany (solubilitat parcial amb punt eutèctic): diferències de forma, què passa exactament en el punt eutèctic i per què els aliatges propers a aquest fonen a menor temperatura que els metalls purs. Relaciona aquest fet amb la soldadura tova d'estany-plom utilitzada en electrònica.

En l'informe pericial sobre el trencament d'un eix de transmissió fabricat amb un acer al carboni ($0{,}6\,\%$ de C) refredat lentament en condicions d'equilibri, un tècnic afirma el següent: «Com que la perlita està composta majoritàriament per ferrita (un $88\,\%$) i a més existeix ferrita proeutectoide, gairebé el $90\,\%$ de la microestructura final és ferrita alfa pura; per tant, l'eix s'hauria d'haver comportat com un metall dúctil i tou, i la seva fractura fràgil és inexplicable». a) Determina quantitativament la microestructura a temperatura ambient calculant el percentatge de microconstituents (ferrita proeutectoide i perlita) i el percentatge total de fases (ferrita alfa total i cementita total), considerant una solubilitat de $0{,}02\,\%$ i un eutectoide al $0{,}77\,\%$ de C. b) Rebat amb arguments metal·lúrgics l'afirmació del tècnic: explica per què un acer amb aquesta proporció de ferrita total no es comporta en absolut com a ferrita pura i posseeix una resistència i duresa molt superiors. c) Si es requereix augmentar la tenacitat de l'eix per evitar-ne la fractura fràgil sense reduir el percentatge de carboni, quin tractament tèrmic proposaries i quin canvi microestructural persegueix enfront d'aquest refredament lent?

Un taller rep una partida de barres d'acer refredades lentament en condicions d'equilibri, però sense etiquetar. Les anàlisis metal·logràfiques quantitatives revelen que totes les provetes presenten un $80\,\%$ de perlita.

1. a) Utilitzant la gràfica adjunta i fonamentant-te en la regla de la palanca, demostra que existeixen dues composicions de carboni molt diferents que presenten exactament aquest $80\,\%$ de perlita i calcula el percentatge de carboni de cadascuna d'elles.
2. b) Per identificar a quin dels dos acers correspon la partida sense recórrer a una anàlisi química destructiva, un operari proposa observar al microscopi òptic el microconstituent que acompanya les colònies de perlita o mesurar la duresa superficial. Prediu quin microconstituent proeutectoide acompanyarà la perlita en cada cas i com diferiran notablement en les seves propietats mecàniques.
3. c) Què passaria amb la microestructura i el percentatge de perlita si la barra hipoeutectoide de la gràfica ($0{,}2\,\%$ de C) se sotmetés a un refredament continu a una velocitat crítica superior a la de tremp des de la zona d'austenita? Justifica el resultat.

Una empresa de maquinària agrícola necessita fabricar dues peces amb exigències molt diferents:

1) El braç articulat d'un arreplegador, sotmès a forts impactes i tensions de flexió.

2) La carcassa d'un reductor d'engranatges, de geometria complexa amb parets primes, sotmesa a compressió i desgast superficial, però sense càrregues dinàmiques de xoc.

El departament de compres proposa utilitzar la mateixa fosa blanca ($3{,}5\,\%$ de C) per a ambdues peces mitjançant emmotllament i posterior conformat per forja en calent per ajustar les toleràncies del braç.

1. a) Rebat la proposta de forjar la fosa blanca per al braç articulat: justifica per què és tècnicament inviable conformar-la plàsticament en calent comparant la seva microestructura amb la d'un acer hipoeutectoide ($0{,}2\,\%$ de C).
2. b) Explica, en termes d'interval de solidificació, temperatura de fusió i fluïdesa, per què la fosa de $3{,}5\,\%$ de C resulta òptima per a l'emmotllament de la carcassa complexa enfront d'un acer amb el $0{,}2\,\%$ de C.
3. c) Si es descartés la forja i es volgués colar el braç articulat en fosa per abaratir costos, quin tipus de fosa proposaries per suportar els impactes sense fractura fràgil i quin tractament tèrmic o inoculant es requereix per alterar la morfologia del carboni?

En un laboratori metal·lúrgic se sotmeten tres provetes cilíndriques idèntiques d'un acer eutectoide ($0{,}77\,\%$ de C), prèviament homogeneïtzades en fase austenítica a $850\ ^\circ\text{C}$, a tres règims de refredament diferents:

• Probeta A: refredada dins del forn apagat ($0{,}05\ ^\circ\text{C}/\text{s}$).

• Probeta B: refredada a l'aire en calma ($5\ ^\circ\text{C}/\text{s}$).

• Probeta C: trempada bruscament en aigua agitada ($250\ ^\circ\text{C}/\text{s}$).

1. a) Justifica el mecanisme de nucleació i creixement per difusió que experimenten les provetes A i B en creuar els $727\ ^\circ\text{C}$. Explica per què el major subrefredament de la proveta B dona lloc a un espaiat interlaminar més fi i prediu com afectarà això el seu límit elàstic i la seva duresa en comparació amb A.
2. b) Explica per què a la proveta C s'inhibeix per complet la transformació eutectoide difusiva. Identifica la microestructura resultant, el canvi de xarxa cristal·logràfica que té lloc sense difusió i les causes de la seva extrema duresa i fragilitat.
3. c) Dissenya el tractament tèrmic que s'ha d'aplicar a la proveta C per transformar-la en una eina de tall tenaç i resistent al desgast, descrivint els canvis microestructurals que experimentarà durant el procés.

Per fabricar els carrils d'una línia ferroviària s'exigeix un acer hipoeutectoide que presenti en la seva microestructura d'equilibri un $75\,\%$ de perlita i un $25\,\%$ de ferrita proeutectoide, tolerant-se un interval de perlita d'entre el $70\,\%$ i el $80\,\%$.

1. a) Dedueix el percentatge nominal de carboni requerit i l'interval de tolerància admisible de carboni en el procés de siderúrgia, considerant el punt eutectoide a $0{,}77\,\%$ de C i la solubilitat màxima de la ferrita a temperatura ambient en $0{,}008\,\%$ de C.
2. b) Un responsable de control de qualitat sosté que, atès que l'acer conté un $75\,\%$ de perlita, el percentatge total de la fase ferrita a l'acer serà aproximadament del $25\,\%$. Demostra analíticament el seu error calculant el percentatge real de ferrita total i de cementita total a temperatura ambient.
3. c) Justifica tècnicament per què per a un carril se selecciona aquest acer amb un $75\,\%$ de perlita en lloc d'un acer dolç amb un $20\,\%$ de perlita o un acer hipereutectoide amb cementita en límit de gra, valorant el compromís entre desgast per fricció i resistència a la fractura fràgil per impacte.

En la fabricació de bancades per a màquines eina s'exigeix un material capaç d'esmorteir eficaçment les vibracions mecàniques i que presenti una excel·lent maquinabilitat per al rectificat de les seves guies. Durant una colada amb un $3{,}2\,\%$ de C, per una fallada tècnica s'omet l'addició de silici (habitualment un $2\,\%$) i la peça es refreda amb excessiva rapidesa en motlle metàl·lic.

1. a) Després del desemmotllament, la bancada resulta impossible de mecanitzar i es fractura de manera fràgil davant el mínim impacte. Justifica metal·lúrgicament el que ha passat comparant el diagrama de fases metaestable (ferro-cementita) amb l'estable (ferro-grafit): quina microestructura es pretenia obtenir i quina s'ha generat en el seu lloc?
2. b) Analitza el paper termodinàmic i cinètic que exerceixen el contingut de silici (element grafititzant) i la velocitat de refredament en la descomposició de la cementita metaestable en ferrita i grafit.
3. c) Explica a nivell micromecànic per què la presència de làmines de grafit en una fosa grisa proporciona una excepcional capacitat d'amortiment de vibracions i facilita el trencament d'encenall en el mecanitzat, en comparació amb un acer de la mateixa matriu perlítica.

En un laboratori de control de recepció de materials s'assaegen tres barres d'acer al carboni de composició desconeguda, refredades lentament en condicions de recuita. Els assajos mecànics van donar les dades següents:

• Barra A: duresa $105\ \text{HB}$, límit elàstic $\sigma_y = 210\ \text{MPa}$, allargament de trencament $A = 38\,\%$.

• Barra B: duresa $220\ \text{HB}$, límit elàstic $\sigma_y = 460\ \text{MPa}$, allargament de trencament $A = 15\,\%$.

• Barra C: duresa $320\ \text{HB}$, límit elàstic $\sigma_y = 780\ \text{MPa}$, allargament de trencament $A = 3\,\%$, trencament fràgil.

1. a) Estima raonadament el percentatge aproximat de carboni de cada barra i descriu la seva microestructura d'equilibri esperada (identificant fases i constituents presents).
2. b) S'han de seleccionar els materials per a: 1) estampació profunda de la porta d'un vehicle; 2) un eix de transmissió sotmès a torsió i fatiga; 3) una broca o llima per treballar fusta. Assigna i justifica quina barra empraries en cada aplicació en funció de les seves propietats mecàniques.
3. c) Prediu quines dificultats metal·lúrgiques greus es presentaran en intentar unir per soldadura per fusió la Barra C enfront de la Barra A, explicant el fenomen que ocorre a la Zona Afectada Tèrmicament (ZAT).

Un equip d'enginyeria de materials ha de dissenyar l'especificació d'acer i la ruta de tractament tèrmic per a tres components mecànics sotmesos a requeriments de servei crítics i oposats:

1) La xapa d'embotició profunda per al para-fang d'un vehicle (requereix màxima conformabilitat en fred i gran capacitat d'absorció d'energia en xoc).

2) Una molla helicoïdal per al sistema de suspensió d'un tren (requereix un límit elàstic molt alt i resistència a la fatiga sense deformació permanent).

3) La fulla industrial d'una cisalla per a tall de perfils metàl·lics (requereix una duresa superficial i resistència al desgast abrasiu extraordinàries sense esberlar-se).

1. a) Dissenya la selecció de l'acer per a cada component: especifica l'interval de carboni recomanat (% C) i justifica la microestructura requerida abans del seu conformat o mecanitzat.
2. b) Dissenya i justifica la ruta tèrmica de tractament final per a cada peça: indica si requereix o no tractament, les temperatures orientatives respecte a les línies crítiques del diagrama d'equilibri ($A_1$, $A_3$ o $A_{\text{cm}}$), el medi de refredament i els tractaments posteriors d'alleujament de tensions o revingut per optimitzar el compromís duresa-tenacitat.
3. c) Prediu les conseqüències tècniques si un operari intercanvia per error els materials i fabrica les molles de suspensió amb l'acer del para-fang, o fabrica el para-fang amb l'acer de la fulla.

Repte del tema. Una empresa local necessita seleccionar l'acer idoni per al cable d'un muntacàrregues de taller (càrrega de treball de $300\text{ kg}$). La teva missió és emetre un dictamen tècnic raonat vinculant la seva microestructura amb les seves propietats mecàniques.

1. Obtenció de dades: Accedeix al portal de materials MatWeb i cerca les fitxes tècniques de dos acers al carboni comuns: AISI 1020 ($0,2\%$ de C) i AISI 1080 ($0,8\%$ de C). Anota el seu límit elàstic ($\sigma_y$), resistència a tracció ($\sigma_u$) i allargament a ruptura.

2. Anàlisi de fases: Utilitza el diagrama $Fe-C$ per deduir els constituents presents a temperatura ambient a cada acer (ferrita, perlita o cementita). Justifica com la proporció d'aquestes fases i la seva xarxa cristal·lina influeixen en la duresa i tenacitat observades.

3. Càlcul mecànic: Amb LibreOffice Calc, dimensiona el diàmetre mínim del cable per suportar la càrrega aplicant un coeficient de seguretat $n = 2,5$. Compara gràficament la resposta elàstica d'ambdós materials.

4. Proposta raonada: Redacta un informe breu recomanant el material més segur davant de ruptures fràgils imprevistes.

Es valorarà:

• Deducció rigorosa de fases i microestructures a partir del diagrama $Fe-C$.

• Correcció tècnica en el càlcul resistent a tracció i maneig de LibreOffice Calc.

• Justificació coherent de l'elecció connectant estructura interna, ductilitat i seguretat en servei.