Exercicis: Estructura interna i propietats

Explica en què consisteixen els tres tipus principals d'enllaç atòmic (iònic, covalent i metàl·lic) i posa un exemple de material representatiu de cada un, indicant una propietat seva que s'expliqui pel seu enllaç.

El coure condueix el corrent elèctric i el polietilè no. Explica aquesta diferència a partir del model del «mar d'electrons» de l'enllaç metàl·lic i de l'estructura dels polímers.

La figura mostra la cel·la unitat d'un metall cristal·lí: hi ha àtoms en els vuit vèrtexs del cub i un àtom addicional al seu interior. Indica com es diu aquesta xarxa cristal·lina i explica, a partir d'ella, per què els metalls solen ser densos i deformables.

Explica què és un material compost (o compòsit) i en què es diferencia d'un aliatge: en el primer es distingeixen dues fases a simple vista o al microscopi i en el segon els àtoms es barregen en una mateixa xarxa. Posa un exemple de cada un.

Els materials ceràmics (porcellana, alúmina, maó) combinen enllaços iònics i covalents. Indica tres propietats típiques dels ceràmics relacionades amb aquests enllaços i una aplicació que aprofiti cadascuna.

Explica amb el model de la xarxa cristal·lina per què un metall es pot laminar en xapes fines sense trencar-se mentre que un cristall iònic (com la sal) es trenca en colpejar-lo: què passa amb els plans d'àtoms i amb les càrregues en cada cas.

Compara qualitativament les xarxes cúbica centrada en el cos (BCC) i cúbica centrada en les cares (FCC): quants àtoms toca cada àtom (coordinació) i quins metalls típics cristal·litzen en cadascuna (ferro a temperatura ambient enfront d'alumini o coure).

Explica la diferència d'estructura interna entre un polímer termoplàstic (cadenes independents) i un de termoestable (cadenes entrecreuades), i raona per què el primer es pot reciclar fonent-lo i el segon no.

El diamant i el grafit estan formats únicament per àtoms de carboni, però el primer és el material natural més dur i el segon es fa servir com a lubricant i en mines de llapis. Explica aquesta diferència a partir de com s'enllacen i s'ordenen els àtoms de carboni en cada estructura.

Una ampolla de vidre i un cristall de quars tenen composicions químiques molt semblants (totes dues basades en sílice), però el vidre és amorf i el quars és cristal·lí. Explica què signifiquen aquests dos termes i raona per què el vidre es trenca en fragments irregulars mentre que el quars presenta cares planes.

Prediu, raonant-ho a partir del tipus d'enllaç, el comportament d'aquests tres materials: sal comuna (NaCl), coure (Cu) i quars (SiO₂). Per a cadascun, indica si esperes que condueixi el corrent en estat sòlid, si tindrà punt de fusió alt o baix i si serà fràgil o dúctil.

Distingueix entre aliatge de substitució i aliatge intersticial a escala atòmica: quina mida relativa han de tenir els àtoms afegits en cada cas i un exemple real de cada tipus (bronze amb estany enfront d'acer amb carboni).

L'acer és ferro amb fins a un $2\,\%$ de carboni. Explica qualitativament què són la ferrita i la cementita (carbur de ferro) en la seva microestructura i raona per què l'acer amb més carboni és més dur però menys soldable.

Una pala d'aerogenerador es fabrica amb fibra de carboni en resina epoxi. Explica què aporta cada component (resistència i rigidesa les fibres; forma, protecció i transmissió de càrregues la matriu) i per què l'orientació de les fibres es dissenya segons els esforços dominants.

Relaciona la conductivitat tèrmica amb l'estructura interna: per què els metalls transmeten bé la calor (electrons lliures), per què el diamant la transmet encara millor sense conduir l'electricitat (vibracions de xarxa en una estructura covalent perfecta) i per què els polímers són aïllants tèrmics.

Explica què és la temperatura de transició vítria d'un polímer amorf i què li passa al material per sobre i per sota d'aquesta. Raona per què una goma elàstica es torna rígida i fràgil si es refreda amb nitrogen líquid.

Un equip tècnic proposa substituir els cables d'alta tensió convencionals (ACSR: nucli d'acer amb cordons helicoïdals d'alumini) per un conductor homogeni massís de coure amb idèntica resistència elèctrica global, adduint que simplifica el muntatge i redueix el diàmetre exterior.

Rebat tècnicament aquesta proposta analitzant tres aspectes basats en l'enllaç i l'estructura interna:

1) Relaciona la massa atòmica i l'estructura cristal·lina del coure enfront de l'alumini amb la densitat resultant, i prediu com afectaria el pes propi del cable a la fletxa (catenària) entre torres i a les sol·licitacions de tracció.

2) Justifica per què l'efecte pel·licular a 50 Hz afavoreix disposar l'alumini a la perifèria i reservar l'acer exclusivament per al nucli central.

3) Prediu el risc de fallada mecànica si es prescindís de l'acer i s'emprés únicament alumini pur, atenent a la fluència (creep) i als mecanismes de deformació plàstica de l'alumini a temperatura de servei.

S'analitzen tres oblies de materials covalents per dissenyar un sensor de temperatura resistiu en un interval de 150 °C a 350 °C: diamant ($E_g \approx 5,5\ \text{eV}$), silici ($E_g \approx 1,1\ \text{eV}$) i germani ($E_g \approx 0,67\ \text{eV}$).

1. a) Un tècnic suggereix utilitzar germani dopat amb fòsfor ($10^{16}\ \text{àtoms/cm}^3$). Interpreta amb el model de bandes per què, en elevar la temperatura per sobre de cert llindar, la concentració intrínseca de portadors supera l'aportada pels dopants (règim intrínsec), descontrolant la conductivitat i invalidant el calibratge del sensor.
2. b) Prediu raonadament quin dels tres materials base oferiria més estabilitat davant la generació tèrmica incontrolada de parells electró-forat en aquest rang de temperatures i argumenta si el diamant es comportaria com a semiconductor o com a aïllant a 350 °C considerant l'amplada de la seva banda prohibida.

Per a la fabricació de casquets de fricció sotmesos a càrrega, un informe de qualitat mostra que el bronze Cu-Sn (10 % en pes d'Sn) presenta un límit elàstic notablement superior al del coure pur recuit. Un operari proposa substituir l'estany per zinc en idèntica proporció (llautó Cu-Zn al 10 % de Zn), afirmant que l'enduriment serà exactament el mateix pel fet de tractar-se en tots dos casos de solucions sòlides substitucionals.

1. a) Disposant dels radis atòmics ($r_{\text{Cu}} = 128\ \text{pm}$, $r_{\text{Zn}} = 133\ \text{pm}$, $r_{\text{Sn}} = 151\ \text{pm}$), justifica mitjançant la teoria de distorsió de la xarxa cristal·lina i els camps de tensions elàstics per què l'afirmació de l'operari és errònia, i prediu quina de les dues aliatges oposarà més resistència al desplaçament de dislocacions.
2. b) Explica com es veuen afectades la ductilitat i la conductivitat elèctrica del coure en afegir-li aquests soluts, relacionant tots dos canvis amb la dispersió d'electrons i el bloqueig del moviment de les dislocacions.

En una pròtesi total de maluc (tija femoral, cap esfèric i cotil acetabular), un cirurgià detecta en revisions a llarg termini dos problemes: reabsorció òssia al voltant de la tija femoral per apantallament de tensions (stress shielding) i desgast adhesiu/abrasiu en el parell de fricció articular.

Disposes dels materials següents: aliatge Ti-6Al-4V ($E \approx 110\ \text{GPa}$), acer inoxidable 316L ($E \approx 200\ \text{GPa}$), alúmina policristal·lina $\text{Al}_2\text{O}_3$ ($E \approx 380\ \text{GPa}$, duresa molt alta) i polietilè d'ultra alt pes molecular UHMWPE ($E \approx 1\ \text{GPa}$, baix coeficient de fricció). L'os cortical té $E \approx 18\ \text{GPa}$.

1. a) Justifica l'elecció del material idoni per a la tija entre el titani i l'acer 316L, explicant quantitativament i biomecànicament com influeix la diferència de mòdul elàstic en l'apantallament de tensions.
2. b) Dissenya el parell de fricció articular (cap esfèric i revestiment interior del cotil), seleccionant la combinació òptima de materials i justificant a nivell d'enllaç i microestructura per què descartaries un contacte directe metall-metall o polímer-polímer.

Per alleugerir una biga que treballarà a la intempèrie en un rang tèrmic de $-10\,^\circ\text{C}$ a $+40\,^\circ\text{C}$, s'avalua substituir les barres d'acer ($\alpha = 12 \cdot 10^{-6}\ \text{K}^{-1}$, resistència a tracció $500\ \text{MPa}$) per barres d'un aliatge d'alumini ($\alpha = 24 \cdot 10^{-6}\ \text{K}^{-1}$, resistència a tracció $300\ \text{MPa}$). El formigó presenta $\alpha = 10 \cdot 10^{-6}\ \text{K}^{-1}$, una resistència admissible a compressió de $30\ \text{MPa}$ i a tracció de només $2,5\ \text{MPa}$.

1. a) Prediu el tipus de tensió interna (tracció o compressió) que s'induiria en el formigó i en les barres d'alumini en experimentar un escalfament de $\Delta T = +30\,^\circ\text{C}$ durant l'estiu. Justifica per què la discrepància en els coeficients $\alpha$ provocaria fissuració i desconxament prematur del formigó al voltant de l'armadura.
2. b) Analitza què passaria durant una gelada hivernal ($\Delta T = -20\,^\circ\text{C}$) respecte a l'adherència mecànica a la interfície alumini-formigó i com afectaria això a la transferència d'esforços quan la biga se sotmeti a flexió.

En un convertidor catalític per neutralitzar gasos contaminants es planteja substituir microesferes de platí de diàmetre $d_1 = 10\ \mu\text{m}$ per nanopartícules esfèriques de platí de diàmetre $d_2 = 10\ \text{nm}$.

1. a) Demostra quantitativament en quin factor es multiplica la superfície específica (àrea per unitat de massa) en reduir el diàmetre de $10\ \mu\text{m}$ a $10\ \text{nm}$. Interpreta a escala atòmica per què els àtoms situats a la superfície d'una nanopartícula tenen un índex de coordinació menor i com es tradueix això en la seva reactivitat i activitat catalítica.
2. b) Durant el procés de regeneració tèrmica, les nanopartícules tendeixen a aglomerar-se (sinteritzat superficial). Prediu com afecta aquest fenomen al rendiment del catalitzador i justifica per què, des del punt de vista toxicològic i higiènic, la inhalació accidental de nanopartícules lliures presenta un risc biològic molt més greu que la de partícules micromètriques de la mateixa substància química.

En una passarel·la per a vianants costanera s'han unit bigues d'acer estructural al carboni mitjançant perns d'acer inoxidable i reblons d'aliatge d'alumini. Als dos anys de servei s'aprecien dues patologies greus: els reblons d'alumini s'han desintegrat per corrosió galvànica, mentre que les bigues d'acer mostren perforacions localitzades intenses en els punts on la capa de pintura protectora va patir esgarrapades durant el muntatge.

1. a) Justifica mitjançant la sèrie galvànica de potencials i el balanç de superfícies (relació d'àrees ànode/càtode) la ràpida destrucció dels reblons d'alumini en contacte amb l'acer inoxidable en atmosfera salina, explicant per què la seva capa natural de passivació d'alúmina ($\text{Al}_2\text{O}_3$) no va ser suficient per evitar l'atac.
2. b) Rebat la idoneïtat del recobriment de pintura enfront d'un galvanitzat en calent (recobriment de zinc). Justifica electroquímicament per què una esgarrapada a la pintura accelera la corrosió localitzada de l'acer base, mentre que a la xapa galvanitzada l'acer queda protegit encara que el recobriment pateixi una esquerda o incisió similar.

Es dissenya el xassís estructural per a un dron de rescat lleuger que ha de maximitzar l'autonomia de vol, garantir rigidesa enfront de ràfegues de vent i absorbir impactes en aterratges forçosos sense fractura catastròfica. Es presenten tres materials candidats:

• Candidat A (Poliamida 66 amb 30 % de fibra de vidre curta): $\rho = 1,35\ \text{g/cm}^3$, $E = 8,5\ \text{GPa}$, tenacitat a l'impacte Izod $= 11\ \text{kJ/m}^2$, cost baix, reciclable per termoconformat.

• Candidat B (Aliatge de magnesi AZ91D forjat): $\rho = 1,81\ \text{g/cm}^3$, $E = 45\ \text{GPa}$, límit elàstic $\sigma_y = 160\ \text{MPa}$, tenacitat a la fractura $K_{1c} = 17\ \text{MPa}\cdot\text{m}^{1/2}$, cost mitjà, reciclable per fosa.

• Candidat C (Laminat epoxi amb fibra de carboni contínua unidireccional / CFRP): $\rho = 1,55\ \text{g/cm}^3$, $E = 135\ \text{GPa}$ (en direcció longitudinal), fràgil davant d'impactes puntuals transversals, cost molt elevat, no reciclable tèrmicament.

1. a) Calcula la rigidesa específica ($E/\rho$) dels tres candidats i interpreta quin d'ells optimitza millor la relació entre rigidesa estructural i massa en vol.
2. b) Si el dron ha d'operar en entorns rocosos amb un alt risc de col·lisió accidental, justifica quin material seleccionaries raonant els pros i contres microestructurals dels candidats B i C (ductilitat i deformació plàstica enfront de comportament elàstic-fràgil amb delaminació). Argumenta quin criteri prioritari t'obligaria a descartar el Candidat A malgrat la seva menor densitat i cost.